Ở đây chúng ta sẽ nêu ra việc lập công thức LP cho vấn đề lập lịch (phân bổ nguồn tài nguyên) khi chưa xét đến vấn đề phân bổ công suất. Mục tiêu của việc lập công thức này là cực đại thông lượng tổng của hệ thống trong khi nhu cầu của mỗi người dùng đều được thỏa mãn. Động lực thúc đẩy cho việc thiết lập công thức này là nó đạt được mục tiêu cân bằng những mặt trái ngược nhau của mạng (thông lượng cực đại, như được thấy trong hàm số mục tiêu) và những người sử dụng (nhu cầu được tỏa mãn)
Có hai phiên bản về phân bổ nguồn tài nguyên, một là khi trục thời gian liên tục và hai là khi trục thời gian được rời rạc hóa như biểu diễn trên hình 1.3 ở trên. Chúng ta sẽ thấy rằng phiên bản rời rạc hóa là bài toán NP-hard tổng quát thúc đẩy hướng nghiên cứu nới lỏng thời gian liên tục.
Trong sự nới lỏng tính liên tục, bài toán phân chia nguồn tài nguyên chính là phân những khúc thời gian cho người dùng qua những sóng mang con có sẵn để đồng thời thỏa mãn nhu cầu và đạt thông lượng tối đa.
Phương trình 4.1 đến phương trình 4.4, diễn tả người dùng cảm nhận tình trạng kênh khác nhau trên mỗi sóng mang con và những giá trị này lại khác nhau qua những người dùng. Các khách hàng sẽ điều chỉnh cho phù hợp với các sóng mang con một cách
đồng thời. Tập hợp những sóng mang con được phân cho một người dùng là một tập con của tổng số lượng các sóng mang con khả dụng trong hệ thống.
Gọi ij là tốc độ có thể đạt được của người dùng i trên kênh j với đơn vị bít/giây. Giả sử rằng ij là những hàm số đơn giản của véc tơ CNR phản hồi lại trạm cơ sở bởi
những người dùng. Ta lưu ý rằng điều này đặt một hạn chế lên công suất được phân bởi người dùng trên một kênh truyền con. Để lập công thức để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể giả sử rằng người dùng chia lưu lượng theo một phương pháp tĩnh (ví dụ như bằng nhau) qua những sóng mang con được phân cho nó
(4.1)
Với ràng buộc: (4.2)
(4.3)
(4.4)
Ở đây xij biểu diễn khoảng thời gian phân bổ cho trạm i trên kênh truyền j để
truyền dữ liệu. Vị trí chính xác của những khoảng thời gian dữ liệu này được thông tin đến tới người dùng bởi trạm cơ sở bằng những bản tin điều khiển - được phát quảng bá tới tất cả người dùng tại điểm bắt đầu của mỗi khung. Đây chính là sơ đồ ánh xạ đường xuống và đường lên. Hàm mục tiêu là tìm kiếm cực đại lượng dữ liệu trên toàn hệ thống được truyền đi. Khi không có bất kỳ ràng buộc nào về nhu cầu, vấn đề được giải quyết một cách đơn giản. Tuy nhiên ràng buộc đầu tiên ở đây định rõ rằng tổng thời gian phân bổ qua tất cả các trạm trên một kênh truyền không thể vượt quá khoảng thời gian T. Ràng buộc thứ hai là yêu cầu về chất lượng dịch vụ QoS và định rõ rằng tổng dữ liệu được truyền đi bởi một trạm i trong thời gian T phải ít nhất bằng nhu cầu bít trong trường hợp lưu lượng đường lên. Trong trường hợp lưu lượng đường xuống, ràng buộc này là lượng dữ liệu tối thiểu phải được nhận bởi trạm i. Chú ý rằng trong suốt khoảng thời gian, T là một đường thời gian nằm ngang ở trên những bảo đảm về QoS phải được cung cấp. Chú ý rằng trong những tình huống này có một giả thiết riêng rằng điều kiện kênh truyền không biến đổi đáng kể qua những khoảng cập nhật, khi những cập nhật về điều kiện kênh truyền được gửi từ khách hàng đến trạm cơ sở trong trường hợp lưu lượng đường xuống. Trong trường hợp lưu lượng đường lên, điều kiện kênh truyền đường lên có thể được đo phác tại trạm cơ sở sau mỗi T giây.
LP(1) là sự nới lỏng của việc lập chương trình số nguyên được biểu diễn dưới đây [1]:
(4.5)
Với ràng buộc: (4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
Ở đó, là số lượng khe được phân cho trạm i trên kênh truyền j. Giả sử rằng chiều dài chia một cách chính xác thời gian T của khung truyền con (đường lên và đường xuống) (như được chỉ ra trong phương trình 4.2)