Xột một vật rắn cú kớch thước rất lớn theo cỏc phương x và y, nhưng kớch thước (chiều dày) của nú theo phương z (Lz) chỉ vào cỡ vài nano một. Như vậy, cỏc điện tử cú thể vẫn chuyển động hoàn toàn tự do trong mặt phẳng
x y , nhưng chuyển động của chỳng theo phương z sẽ bị giới hạn. Hệ như thế
tạo thành hệđiện tử hai chiềụ Khi kớch thước của vật rắn theo phương z giảm xuống vào cỡ vài nano một (nghĩa là cựng bậc độ lớn với bước súng De Broglie của hạt tải điện), thỡ hạt tải điện tự do trong cấu trỳc này sẽ thể hiện tớnh chất giống như một hạt chuyển động trong giếng thế V(z), với V(z) = 0 bờn trong giếng và V z( ) tại cỏc mặt biờn z Lz/ 2. Vỡ khụng một điện tử
nào cú thể ra khỏi vật rắn theo phương z, nờn cú thể núi điện tử bị giam trong giếng thế. Nghiệm của phương trỡnh Schrửdinger đối với điện tử trong giếng thế V(z) là cỏc súng dừng bị giam trong giếng thế. Như vậy, cú thể thấy năng lượng ứng với hai hàm súng riờng biệt, núi chung, là khỏc nhau và khụng liờn tục. Điều đú cú nghĩa là năng lượng của hạt khụng thể nhận giỏ trị tựy ý, mà chỉ nhận cỏc giỏ trị giỏn đoạn. Năng lượng của hạt cú dạng: 2 2 2 2 2 2 8 z z nz k h k E m m (1.2) Nếu thay kz n kz z với kz /Lz, ta được: 2 2 2 8 z nz z h n E mL (1.3) với nz=1, 2,….
Cỏc điện tử vẫn cú thể chuyển động tự do dọc theo cỏc phương x và y, năng lượng của điện tử tự do phụ thuộc vào k kx, y theo hàm parabol; cỏc trạng
thỏi (được biểu thị bằng cỏc điểm trờn hỡnh 1.6a) phõn bố gần như liờn tục. Trong khi đú, chuyển động của cỏc điện tử theo phương z bị giới hạn, cỏc
điện tử bị giam giữ trong “hộp”. Chỉ cú một số nhất định cỏc trạng thỏi lượng tử hoỏ theo phương z (nz 1, 2,...) là được phộp.
Hỡnh 1.6. (a) Năng lượng của điện tử tự do phụ thuộc vào vộc tơ súngk kx, y
theo hàm parabol; năng lượng của điện tử chỉ cú thể nhận cỏc giỏ trị giỏn
đoạn ứng với nz 1, 2,...(theo phươngz). (b) Mật độ trạng thỏi g2d( )E hệ hai chiều [7]
Mật độ trạng thỏi theo năng lượng cú dạng:
1/ 2 1/ 22d( ) dk 1 2d( ) dk 1 g E k E E dE (1.4)
Như vậy, mật độ trạng thỏi trong vật rắn hai chiều rất khỏc với trường hợp ba chiều: trong vật rắn hai chiều mật độ trạng thỏi đối với một trạng thỏi
z
k cho trước khụng phụ thuộc vào năng lượng và cú dạng hàm bậc thang (hỡnh 1.6b). Tớnh chất lượng tử nờu trờn của điện tử trong vật rắn hai chiều chớnh là nguồn gốc của rất nhiều hiệu ứng vật lý quan trọng trong cấu trỳc nàỵ