kỳ giai đoạn nào trong n giai đoạn cho tới ngày đáo hạn. Chon = 1, giá trị thu được tương tự EEO đã xác định ở công thức 1.3.
Chon= 2, chúng ta có PAEO có thể được thực thi tại thời điểm T/2 và T. Quyền chọn sẽ không được thực thi nếu chi phí cơ hội của việc đầu tư vượt quá lợi nhuận nó mang lại:
V eδv∆TN1(d1)−De−δd∆TN1(d2)> V −D (1.4) Trong đó∆T =T /2.
Thay vì hai biến ngẫu nhiên (V và D), chúng ta sử dụngP = VD. Theo đó:
P e−δv∆TN1(d1)−e−δd∆TN1(d2)> P −1 (1.5) ĐặtP∗là giá trị duy nhất thỏa mãn phương trình:
P∗e−δv∆TN1(d1)−e−δd∆TN1(d2) =P∗−1 (1.6) Nếu tại thời điểm T/2 P lớn hơnP∗, nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn và trả 1
khoản(V-D). Nếu P nhỏ hơnP∗, quyền chọn sẽ không được thực hiện. Thực chất, nó tương tự như một quyền chọn kiểu Châu Âu đáo hạn tại T và chi trả max(0, V-D). Phần lợi tức ngẫu nhiên này có thể được đáp ứng bởi một danh mục bao gồm 3 quyền chọn kiểu Châu Âu như trong bảng 1. Quyền chọn thứ nhất là một EEO đáo hạn vào thời điểm T. Quyền chọn thứ hai cũng là một EEO bao gồmP∗đơn vị D thay cho một đơn vị V. Quyền chọn thứ ba là một EEO hỗn hợp gồm (P∗-1) đơn vị D thay cho đơn vị V đầu tiên và đáo hạn tại∆T.
PAEO tương tự như một danh mục đầu tư bao gồm hai EEO đầu với những thời điểm đáo hạn tương ứng với ngày thực thi là T và∆T. Tuy nhiên, nếu một quyền chọn được thực thi trước hạn, nó đương nhiên không thể được thực hiện vào ngày đáo hạn. Đây là lý do phải thêm vào một thế đoản vị(5)(sở hữu quyền chọn) trong quyền chọn hỗn hợp. Giá trị của PAEO vớin= 2tương ứng với giá trị của danh mục đầu tư này. Hai quyền chọn đầu đều có thể định giá bởi phương trình 1.3. Quyền chọn thứ sẽ được xác định bởi phương trình sau:
c(s(V, D, T),(P∗−1)D,∆T;δv, δd) =V e−δvT N2(d∗2, d2;p)−(P∗−1)De−δd∆T N1(d∗2) (1.7) Trong đó: • d∗1 = Ln( P e−δ∆T P∗ )+0.5σ2∆T Σ√ ∆T • d∗2 =d∗1σ√ ∆T
• N2là hàm phân phối tích lũy chuẩn chuẩn hóa nhị biến
• ρ=
√
∆T T ; và
• Tất cả các biến đã được xác định từ trước. (5)short position
1. ĐỊNH GIÁ CƠ HỘI ĐẦU TƯ KHI CHI PHÍ ĐẦU TƯ THAY ĐỔI
Bằng cách nhóm tất cả các quyền chọn lại, chúng ta thu được giá trị của PAEO như sau:
P AEO = V e− δvTN1(d1)−De−δdTN1(d2) +V e−δv∆TN1(d∗1)−P∗De−δd∆TN1(d2) −[V e−δvTN2(d∗1, d1;ρ)−De−δdTN2(d∗2, d2;ρ)−(P∗ −1)De−δd∆TN1(d∗2)] (1.8) Dùng đẳng thức thống kê sau: N1(b)−N2(a, b;ρ) =N2(−a, b;ρ)
Đơn giản hóa phương trình 1.8 và thu được kết quả sau:
P AEO = V e−
δv∆TN1(d∗1)−De−δd∆TN2(d2∗, d2;ρ) +V e−δvTN2(−d∗1, d1;−ρ)
−De−δdTN2(−d∗2, d2;−ρ) (1.9)
Bước thứ ba, sử dụng quy trình ngoại suy đề định giá AEO. ĐặtE1là giá trị của EEO và
E2 là giá trị của PAEO. Giá trị của AEO có thể được ước lượng bằng phương pháp ngoại suy Richardson(6):
AEO ≈E2+E2−E1
3 (1.10)
Vì cả ba quyền chọn điều có chung các tài sản cơ bản và thời điểm đáo hạn giống nhau nênE1vàE2 có thể được định giá riêng rẽ theo phương trình 1.3 và 1.9.
Áp dụng vào định giá quyền chọn thực
Do tính chấtbây giờ hoặc không bao giờcủa cơ hội đầu tư theo phương pháp NPV truyền thống nên cơ hội đó được định giá tương đương với phân chênh lệch giữaVtvà
Dt, trong đóVtvàDtlà tổng giá trị dự án và chi phí đầu tư tại thời điểm t. Theo đó, việc đầu tư có thể đạt tối ưu nếuVt> Dt.
Như những nghiên cứu trước đây đã chỉ ra, điều kiện trên không còn đúng trong môi trường đầu tư không chắc chắn và khi dự án có thể được trì hoãn thực hiện. Lý thuyết quyền chọn thực đã không chỉ giải quyết vấn đề này mà còn đưa ra thời điểm tối ưu để đầu tư. Giá trị của một cơ hội đầu tư thực phải bao gồm cả giá trị NPV tích cực và giá trị của sự linh hoạt trong việc trì hoãn. Theo đó, giá trị của dự án bằng NPV cộng với giá trị của một quyền chọn trì hoãn (DO)(7).
Trong thực hành, giá trị của một cơ hội đầu tư (IO)(8)thường được lấy là max(AEO, NPV). Dự án chỉ có giá trị bằng với NPV khi DO bằng 0.
Thời điểm thực hiện đầu tư cũng rất quan trọng. Tại mỗi thời điểm t, công ty cố gắng tối đa hóa giá trị IO bằng cách chọn lựa giữa: (i) thực thi quyền chọn và đầu tư ngay lúc đó, hoặc (ii) trì hoãn đầu tư và chờ đợi thêm thông tin về V và D. Công ty sẽ còn trì hoãn khi nào giá trị duy trì quyền chọn còn lớn hơn giá trị mang lại do thực hiện quyền chọn hôm nay, tức là khi DO còn dương.
(6)Công thức ngoại suy nguyên gốc chưa điều chỉnh của Carr:AEO≈E1+E2−E1
3 (7)Deferment Option
(8)Investment Opportunity
CHƯƠNG 6. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ