3 Định giá quyền chọn
1.2Giới hạn dưới của quyền chọn không trả cổ tức
1. Đối với quyền chọn mua kiểu Châu Âu
c > S−Xe−r(T−t) (PV(X)) (1.2) Chứng minh: Lập hai danh mục đầu tư A và B như sau:
• A gồm 1 quyền chọn mua và một khoản tiền trị giáXe−r(T−t)
• B gồm 1 cổ phiếu
Gọi t là một thời điểm bất kỳ nào đó trong kỳ hạn của quyền chọn; và T là thời điểm đáo hạn của quyền chọn ấy, ta có:
Danh mục Giá trị tại t Giá trị tại T
ST < X ST > X
A c+Xe−r(T−t) 0 +X ST
B S ST ST
Tại T, giá trị A ≥ giá trị B. Nên tại t giá trị A > B. Dễ dàng chứng minh
1. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN CỔ PHIẾU
2. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu
Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu không chi trả cổ tức là:
P > Xe−r(T−t) (1.3)
Bằng cách lập hai danh mục tương tự như trên với quyền chọn bán, ta có thể dễ dàng chứng minh được điều này.
3. Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ
Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ không nên thực hiện sớm, vì thực hiện sớm không tối ưu.
Chứng minh: Thiết lập 2 danh mục đầu tư
• A gồm 1 quyền chọn mua kiểu Mỹ và 1 khoản tiềnXe−r(T−t);
• B gồm 1 cổ phiếu
Giả sử tại thời điểmt0 < T nào đó người nắm giữa quyền chọn mua thực thi quyền chọn với điều kiện giá cổ phiếu lớn hơn giá thực thi,St0 > X. Ta có:
Danh mục Giá trị tại t Giá trị tạit0 Giá trị tại T A C+Xe−r(T−t) (St0 −X) +Xe−r(T−t0) Max (ST, X)
B S St0 ST
So sánh Giá trị B>giá trị A Giá trị A≥giá trị B
Cho dù tạit0 giá cổ phiếu có vượt quá giá thực hiện quyền chọn mua, cũng không nên thực hiện sớm. Vì giá trị của danh mục B vẫn lớn hơn danh mục A. Nếu có thực hiện, nên thực hiện tại thời điểm đáo hạn. Như vậy, giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và quyền chọn mua kiểu Mỹ là như nhau. HayC =c. Theo đó, giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Mỹ không trả cổ tức sẽ là:
C > S−Xe−r(T−t) (PV(X)) (1.4)
4. Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ
Giới hạn dưới là:
P ≥S−X (1.5)
Chứng minh: Bằng cách lập 2 danh mục đầu tư A và B
• A gồm 1 quyền chọn bán kiểu Mỹ và 1 cổ phiếu; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• B gồm 1 khoản tiềnXe−r(T−t).
Tính toán tương tự ta chứng minh đượcP > S −Xe−r(T−t). Khi t tiến đến T thì
P > S −X.
CHƯƠNG 3. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN