3 Chiến lược ra nhập hoặc từ bỏ
3.2 Định giá hai quyền chọn
Giá trị của công ty là một hàm của biến ngoại sinh giáPvà biến trạng thái rời rạc nhận giá trị bằng 0 nếu là công ty nhàn rỗi và nhận giá trị bằng 1 nếu công ty năng động. Đặt
V0P là giá trị quyền chọn đầu tư (của công ty nhàn rỗi) vàV1P là giá trị quyền chọn của công ty năng động. Chú ý rằngV1P là tập hợp của hai thành phần, tổng các luồng lợi nhuận thu được từ việc thực hiện dự án và giá trị quyền chọn từ bỏ dự án khi giá của sản phẩm đầu ra xuống quá thấp.
Công ty nhàn rỗi sẽ tiếp tục giữ quyền chọn đầu tư khi giá sản phẩm còn nằm trong khoảng(0, PH). Điều kiện biên điều kiện làm trơn sẽ liên kết các giá trị và vi phân của
V0P với giá trị và vi phân củaV1P tạiPH. Tương tự, nếu giá sản phẩm nằm ngoài khoảng(PL,∞), một công ty năng động sẽ tiếp tục giữ quyền chọn hủy bỏ dự án. Điều kiện biên và điều kiện làm trơn sẽ liên kết giá trị và vi phân củaV1P với các giá trị và vi phân củaV0P tạiPL.
Bắt đầu với công ty nhàn rỗi. Để tìm phương trình vi phân choV0P, ta cấu tạo một danh mục gồm một đơn vị quyền chọn đầu tư và một thế đoản vịV00P sản phẩm đầu ra
(22). Phương trình kết quả là:
1 2σ
2
P2V000(P) + (ρ−δ)P V00(P)−ρV0(P) = 0 (3.32) Phương trình có lời giải:
V0(P) =A1Pβ1 +A2Pβ2
Trong đó,A1, A2 là cố định và xác định được, vàβ1, β2 là số mũ của một phương trình vi phân bậc hai, được xác định như sau:
β1 = 12−(ρ−δ)/σ2+ 2−(ρ−δ)/σ2+ √ [(ρ−δ)/σ2−1 2] + 2ρ/σ 2 >1 β2 = 1 2 −(ρ−δ)/σ2− √ [(ρ−δ)/σ2−1 2] + 2ρ/σ 2 <0
Khi việc giữ quyền chọn đầu tư không mang lại lợi nhuận và dần tới mất giá trị khi giá
Pdần tới 0, hệ số tương quanA2 với số mũβ2tiến tới 0. Nên:
V0(P) =A1Pβ1 (3.33)
Và lời giải trên chỉ có hiệu lực nếu giá dao động trong khoảng(0, PM).
Tiếp theo, trường hợp công ty năng động. Tính toán tương tự, chỉ thay việc để duy trì quyền chọn đầu tư trong danh mục sẽ mất chi phí là một dòng tiền ròng là(P-C)dt. Theo đó, ta có: 1 2σ 2 P2V100(P) + (ρ−δ)P V10(P)−ρV1(P) +P −C = 0 (3.34) (22)Bán khốngV00Psản phẩm đầu ra
3. CHIẾN LƯỢC RA NHẬP HOẶC TỪ BỎ
Lời giải cho phương trình trên là:
V1(P) = B1Pβ1 +B2Pβ2 +P/δ−C/r
Hai thành phần sau cùng trong công thức trên là giá trị của dự án khi công ty yêu cầu được tiếp tục hoạt động mãi mãi bất chấp mọi tổn thất và hai thành phần đầu tiên là giá trị của quyền chọn từ bỏ. Tính hợp lý của quyết định tư bỏ trong một tương lai không quá bất định sẽ trở nên rất nhỏ trong trường hợp giá P tiến tới∞, nên giá trị quyền chọn từ bỏ sẽ tiến tới 0 khi P trở nên vô cùng lớn. Theo đó, hệ sốB1ứng với số mũβ1dương sẽ tiến tới 0. Ta có:
V1(P) = B2Pβ2 +P/δ−C/r (3.35)
Công thức có ý nghĩa khi P nằm trong khoảng(PL,∞)
Tại ngưỡng đầu tưPH, công ty đầu tư một khoản chi phí I(23) để thực hiện quyền chọn đầu tư, từ bỏ giá trịV0(PH)để nhận giá trịV1(PH)của việc thực hiện dự án. Theo đó chúng ta có điều kiện giá trị phù hợp và điều kiện làm trơn là:
V0(PH) =V1(PH)−I V00(PH) =V10(PH) (3.36) Tương tự, tại ngưỡng từ bỏPL, điều kiện giá trị phù hợp và điều kiện làm trơn là:
V1(PL) =V0(PL)−E V10(PL) = V00(PL) (3.37) Sử dụng công thức 3.33 và 3.35 để giảiV0(P)vàV1(P), phương trình trên có thể được viết lại như sau:
−A1Pβ1 H +B2Pβ2 H +PH/δ−C/r =I (3.38) −β1A1Pβ1−1 H +β2B2Pβ2−1 H + 1/δ= 0 (3.39) −A1Pβ1 L +B2Pβ2 L +PL/δ−C/r =−E (3.40) −β1A1Pβ1−1 L +β2B2Pβ2−1 L + 1/δ= 0 (3.41)
Các phương trình trên không tuyến tính tại các ngưỡng đầu tư hoặc từ bỏ, nên các phương pháp phân tích ở dạng đóng là không thể. Tuy nhiên, có thể chứng minh được rằng, lời giải là tồn tại, duy nhất và có ý nghĩa kinh tế. Khoảng nghiệm thỏa mãn sẽ là
0< PL< PH <∞và các hệ số tương quan của thời hạn quyền chọnA1vàB2 là dương.
(23)Chi phí trả một lần.
Chương 6
Ứng dụng phân tích và định giá
1 Định giá cơ hội đầu tư khi chi phí đầu tư thay đổi
1.1 Giới thiệu mô hình
Dễ thấy rằng quy luật giá trị hiện tại ròng (NPV) cổ điển không còn phù hợp để định giá cơ hội đầu tư trong môi trường có rủi ro. Như đã giới thiệu, một quyết định đầu tư có tính chất tương tự như một quyền chọn mua trong tài chính. Tuy nhiên, giá thực hiện của quyền chọn mua tài chính là cố định và biết trước (tại thời điểm ký hợp đồng mua) nhưng giá thực hiện một quyền chọn đầu tư thì hiếm khi như vậy. Công ty có thể phỏng đoán khá chính xác chi phí của quyết định tại thời điểm hiện tại, nhưng sẽ thiếu chính xác hơn nhiều nếu đó là chi phí đầu tư trong tương lai.
Hệ quả là, một quyền chọn thực để đầu tư trong tương lai sẽ tương tự như một quyền chọn tỷ giá hơn là một quyền chọn mua thông thường do có sự không chắc chắn trong giá thực hiện. Việc đầu tư theo đó sẽ liên quan tới giá của các tài sản rủi ro, chi phí đầu tư, và tổng giá trị dự án. Như vậy, để định giá một quyền chọn đầu tư cần chú ý tới hai yếu tố không chắc chắn mà cụ thể là hai biến ngẫu nhiên. Nếu chỉ đơn giản hóa vấn đề bằng cách giả định chỉ có tổng giá trị dự án là ngẫu nhiên có thể dẫn tới các kết quả sai. Do vậy, mô hình Black-Scholes (1973) sẽ không được sử dụng để định giá dự án với những tính chất như trên.
Một tronh những mô hình định giá dự án với hai biến ngẫu nhiên là Carr (1988 và 1995). Mô hình của Carr đưa ra cách định giá quyền chọn tỷ giá kiểu Mỹ tồn tại trong thời gian xác định(1). Mô hình là sự kết hợp đồng thời yếu tố thời gian giới hạn, tính linh hoạt trong việc đầu tư tại bất kỳ thời điểm nào cho đến khi đáo hạn và tính ngẫu nhiên trong cả hai biến tổng giá trị của dự án và chi phí đầu tư trong mối tương quan giữa chúng.
1.2 Phương pháp
Định giá quyền chọn tỷ giá hỗn hợp
Mô hình Carr (1988) phát triển mô hình định giá quyền chọn tỷ giá hỗn hợp kiểu Châu Âu. Mô hình cũng đề xuất một phương pháp xấp xỉ để định giá quyền chọn tỷ giá hỗn
1. ĐỊNH GIÁ CƠ HỘI ĐẦU TƯ KHI CHI PHÍ ĐẦU TƯ THAY ĐỔI
hợp kiểu Mỹ sử dụng quy trình ngoại suy hai mô men(2). Carr (1995) mở rộng mô hình để định giá AEOs bằng quy trình ngoại suy với ba mô men.
Phương pháp của Carr trong mô hình này gồm ba bước. Bước một, xác định giá trị của quyền chọn tỷ giá kiểu Châu Âu(3)trên tài sản có chia cổ tức. Giả định rằng V và D tuân theo quy luật của chuyển động Brown hình học :
dV
V = (µv−δv)dt+σvdZ (1.1)
dD
D = (µd−δd)dt+σddZ (1.2)
Giá trị của EEO haye(V, D, t)được xác định như sau:
e(V, D, t) =V e−δvtN1(d1)−De−δdtN1(d2) (1.3) Trong đó:
• V là Tổng giá trị dự án;
• D là Chi phí đầu tư;
• µv vàµdlà lợi nhuận kỳ vọng của V và tỷ lệ tăng trưởng chi phí đầu tư;
• σv vàσdlà độ giao động của V và D;
• dZ là quá trình Weiner chuẩn hóa (dZ =²τ√
dt, ² ∼(0,1));
• N1(d)là phân phối chuẩn hóa tích lũy;
• d1 = Ln(P e− δt)+12σ2t √ σ2t ; • d2 =d1−σ√ t; • P ≡ V D; • σ ≡σv−σd; và • σ2 =σ2 v+σ2
d−2ρσvσd, trong đóρlà hệ số tương quan giữa thay đổi của V và D. Trong phương trình 1.1 và 1.2, giá trị hiện tại của V và D đã biết và giá trị tương lai của chúng gồm 2 thành phần. Thành phần thứ nhất đã xác định do có tương quan với số gia thời gian và thành phần thứ 2 là ngẫu nhiên do nó có quan hệ với một quá trình ngẫu nhiên với phương sai hàm tăng tuyến tính theo thời gian.
Bước 2, xác định giá trị AEOs giả mạo(4). Ký hiệu t là thời điểm định giá và T là ngày đáo hạn của quyền chọn. Khoảng thời gian (T-t) có thể chia ra là n giai đoạn bằng nhau. ĐặtEn(T −t)là giá trị PAEO, trong đó (T-t) là khoảng thời gian cho đến khi đáo hạn và chỉ số n nói rằng quyền chọn có thể được thực thi tại thời điểm kết thúc của bất
(2)moment
(3)European Exchange Option (EEO)
(4)Pseudo American Exchange Options (PEAO)