Con người sống trong xã hội, hàng ngày phải thiết lập các giao dịch dân sự nhằm phục vụ cho sinh hoạt và công việc. Do vậy, bên cạnh những khối di sản mà họ để lại thì họ còn để lại những nghĩa vụ về tài sản.
Theo quy định của pháp luật, người lập di chúc có quyền chỉ định người thừa kế thực hiện nghĩa vụ mà lẽ ra nếu họ còn sống thì họ phải thực hiện như trả nợ, bồi thường thiệt hại... Nghĩa vụ được người lập di chúc chỉ định cho những người thừa kế thực hiện là nghĩa vụ về tài sản.
Trong thực tiễn, chúng tôi thấy rằng, việc chỉ định người thực hiện nghĩa vụ, có bốn trường hợp có thể xảy ra:
- Trường hợp thứ nhất: Nếu người lập di chúc định đoạt toàn bộ di sản cho những người thừa kế và xác định rõ tỉ lệ nghĩa vụ mà từng người thừa kế phải thực hiện. Trong trường hợp này, những người thừa kế phải thực hiện theo di chúc trong phạm vi di sản mà họ được hưởng.
- Trường hợp thứ hai: Nếu người lập di chúc đã định đoạt toàn bộ di sản, nhưng lại không chỉ định người thực hiện nghĩa vụ. Trường hợp này những người thừa kế theo di chúc phải thực hiện nghĩa vụ do người chết để lại tương ứng với phần di sản được hưởng theo di chúc và trong phạm vi di sản.
- Trường hợp thứ ba: Nếu người lập di chúc chưa định đoạt hết di sản và cũng không chỉ định việc thực hiện nghĩa vụ cho những người thừa kế, thì phần di sản chưa được định đoạt sẽ được thực hiện nghĩa vụ về tài sản do người chết để lại. Nếu phần di sản còn lại đó vẫn chưa đủ để thực hiện nghĩa vụ cho người để lại di sản, thì phần nghĩa vụ còn lại do những người thừa kế theo di chúc thực hiện tương ứng với phần di sản mà họ được hưởng theo di chúc và trong phạm vi di sản.
- Trường hợp thứ tư: Nếu người lập di chúc chưa định đoạt hết di sản và trong di chúc có chỉ định người thừa kế theo di chúc thực hiện nghĩa vụ, thì người thừa kế theo di chúc phải thực hiện đúng di chúc trong phạm vi di sản mà người thừa kế theo di chúc được hưởng. Sau khi thực hiện nghĩa vụ theo di chúc, phần còn lại người thừa kế theo di chúc mới được hưởng. Nếu phần nghĩa vụ tài sản mà người lập di chúc chỉ định cho người thừa kế theo di chúc phải thực hiện lớn hơn phần tài sản mà người lập di chúc định đoạt trong di
chúc thì người thừa kế theo di chúc chỉ thực hiện nghĩa vụ về tài sản của người lập di chúc trong phạm vi tài sản được hưởng; phần di sản mà người lập di chúc chưa định đoạt được thanh toán nốt nghĩa vụ tài sản mà người lập di chúc để lại; phần còn lại được chia thừa kế theo pháp luật.