Ở dạng câu hỏi yêu cầu tìm điều kiện xác định của phương trình, ở trường phổ thông không chỉ giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, mà còn phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, phương trình lôgarít, phương trình lượng giác. Nhưng trong phạm vi của đề tài này chúng tôi chỉ tập trung vào dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Đối với dạng 1, giáo viên cần lựa chọn những câu hỏi, bài tập để đưa ra một cách vừa sức, phù hợp với từng loại đối tượng học sinh, nhằm vào việc tập luyện những hoạt động tìm tập xác định của biểu thức, điều kiện thực hiện của phép toán.
Dạng 2. Những câu hỏi và bài tập để rèn luyện kĩ năng nhận dạng
phương trình và thể hiện quy tắc biến đổi khi giải phương trình hữu tỉ.
a) Cơ sở để lựa chọn và xây dựng câu hỏi, bài tập
Ở dạng này chúng tôi lựa chọn những bài tập trong đó chủ yếu tập trung vào việc yêu cầu học sinh nhận dạng phương trình và thể hiện các quy tắc tính toán, biến đổi để đưa về phương trình hữu tỉ quen thuộc và thực hiện quy tắc giải.
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ vấn đề quan trọng của việc rèn luyện kĩ năng biến đổi phương trình, hầu như khi tiến hành giải phương trình, học
sinh thường tìm cách biến đổi phương trình đó về phương trình đơn giản hơn và cuối cùng dẫn đến phương trình đã biết cách giải, có thể biến đổi phương trình đó về phương trình tương đương với phương trình đã cho hoặc là phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
Khi đã đưa được phương trình đã cho về các dạng phương trình cơ bản thì sự tương ứng xuất hiện giữa dạng phương trình với các kỹ thuật tính toán, biến đổi hay tập nghiệm chúng tôi đã trình bày ở trên được thể hiện.
Ví dụ: Giải phương trình: 3 2 2 1 x x x x + + − = −
Đây là một phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình này chưa ở dạng cơ bản. Nên giáo viên có thể tiến hành các hoạt động như sau:
?1: Phương trình đã cho có ở dạng nào mà chúng ta đã được học? !1. Phương trình đã cho là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
?2: Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần làm những bước nào? !2: Gồm 4 bước
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng khử mẫu hai vế của phương trình; Bước 3: Giải phương trình ở dạng cơ bản;
Bước 4: Kết luận.
?3: Giáo viên chia nhóm và yêu cầu thực hiện !2. Các nhóm thực hiện
Học sinh 1: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Điều kiện xác định của phương trình là: x≠1 và x≠0 Học sinh 2: Bước 2. Quy đồng khử mẫu hai vế của phương trình.
( 3) ( 2)( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x x + + − − = − − − −
( 3) ( 2)( 1) 2 ( 1) x x x x x x ⇒ + + − − = − 2 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x ⇒ + + − − + = − 2 2 2x 2x 2x 2 ⇒ − + = − 2x 2 ⇒ = −
Học sinh 3: Bước 3. Giải phương trình. 2x= −2⇒ = −x 1
Học sinh 4: Bước 4. Kết luận nghiệm của phương trình
Đối chiếu với điều kiện ta thấy x = −1 phương trình đã cho. Vậy tập nghiệm của phương trình T ={-1}.