Phương trình hữu tỉ ở THCS

Ở chương trình THCS nội dung phương trình hữu tỉ được đề cập đến trong chương trình lớp 8 và được trình bày ở chương 3. Bao gồm ‘‘Phương trình bậc nhất một ẩn’’ ; Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất một ẩn » ; «Phương trình tích’’ ; ‘Phương trình chứa ẩn ở mẫu’ ; ‘Giải bài toán bằng cách lập phương trình’’. Trong chương trình lớp 9 thì phương

trình hữu tỉ được đề cập đến trong chương 4, với các bài như : Phương trình

bậc hai một ẩn’ ; ‘Hệ thức Vi-ét’ ; ‘Giải bài toán bằng cách lập phương trình’.

+ Những dạng phương trình hửu tỉ ở THCS : Ở chương trình lớp 8 học sinh đã được học Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình tích

Phương trình chữa ẩn ở mẫu

Giải bài toán bằng cách lập phương trình + Phương pháp giải đối với từng dạng

- Phương trình bậc nhất một ẩn :

Định nghĩa : Phương trình dạng ax+ =b 0, với a và b là hai số đã cho và

0

a≠ , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Chẳng hạn, 2x− =1 0 và 3 5− y=0 là những phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Theo sách giáo khoa môn Toán lớp 8 tập 2 trang 9 có nói rằng : Từ một

phương trình , dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

Ví dụ 1 : Giải phương trình : 3x− =9 0 Phương pháp giải :

3x− = ⇔9 0 3x =9 (Chuyển -9 sang vế phải và đổi dấu) ⇔ =x 3 (Chia cả hai vế cho 3)

Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

Trong thực hành ta thường trình bày lời giải một phương trình như sau :

Ví dụ 2 : Giải phương trình 1 7 0 3x − = Giải : 7 7 7 3 1 1 ( 1) : 3x 3x x 3 x 7   − ⇔ − = − ⇔ = − − ÷⇔ =  

Vậy phương trình có tập nghiệm 3 7

S =      

Tổng quát, phương trình ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x b a

= − Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Đối với dạng toán này, ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu và có thể đưa được về dạng ax + b =0 hay ax = - b Cách giải Ví dụ 1: Giải phương trình 2x− −(3 5 ) 4(x = x+3) Phương pháp giải : Thực hiện phép tính để bỏ ngoặc : 2x− +3 5x=4x+12

Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia: 2x+5x= +12 3

Thu gọn và giải phương trình

3x= ⇔ =15 x 5 Ví dụ 2: Giải phương trình 5 2 1 5 3 3 2 x x x − + = + − Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu ở hai vế

2(5 2) 6 6 3(5 3 )

6 6

x− + x = + − x

Nhân hai vế với 6 để khử mẫu:

10x− +4 6x= + −6 15 9x

Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia 10x+6x+9x= + +6 15 4

Thu gọn và giải phương trình

25x=25⇔ =x 1 Ở chương trình lớp 9 hoc sinh đã được học

* Phương trình bậc hai một ẩn

Định nghĩa: Phương trình ax2+bx+c=0, (3) trong đó a b c, , ∈ℜ ≠,a 0 được gọi là phương trình bậc hai.

Số ∆ = −b2 4acđược gọi là biệt thức của phương trình (3) +) Nếu ∆ <0 thì (3) vô nghiệm

+) Nếu ∆ <0 thì (3) có nghiệm kép 1 2 2 b x x a = = −

+) Nếu ∆ <0 thì (3) có hai nghiệm (thực) phân biệt

1 , 2 2 2 b b x x a a − − ∆ − + ∆ = = Khi đó ax2 + bx +c = a(x – x1)(x-x2)

* Phương trình quy về phương trình bậc hai * Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình thì ta có thể phân loại thành các dạng như sau :

Dạng toán liên quan đến số học.

Dạng toán về tỉ lệ chia phần Dạng toán có chứa tham số *. Các giai đoạn giải một bài toán

Giai đoạn 1 : Đọc kĩ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán

Giai đoạn 2 : Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn như thế nào cho thỏa mãn.

Giai đoạn 3 : Lập phương trình. Dựa vào các quan hệ của ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về dạng đã biết cách giải.

Giai đoạn 4 : Giải phương trình. Vận dụng các kĩ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.

Giai đoạn 5 : Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không ? Sau đó trả lời bài toán.

Giai đoạn 6 : Phân tích biện luận lời giải. Phần này thường được dùng để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi. Sau khi học xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi bài toán thành bài toán khác bằng cách : Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác. Giữ nguyên các giữ kiện thay đổi các yếu tố khác. Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.