Bài 1: Giải phương trình sau (Bài 28 trang 22- sách giáo khoa Toán 8, tập 2)
2 5 3 5 x x − = +
Bài 2: Giải phương trình sau (bài 4 trang 57- sách giáo khoa Đại số 10)
2 5 1 3 3 x x x x + + + = + +
Bài 3: Giải phương trình sau 3 3 2 3 1 0
x − x + x− = Bài 4: Giải phương trình sau;
2x− = − +3 2x 3
c) Gợi ý sử dụng
Bên cạnh việc luyện tập cho học sinh áp dụng thành thạo một quy tắc tổng quát nào đó áp dụng cho mọi bài toán cùng loại, cần lựa chọn một số bài toán dựa vào sự phân tích tính đặc thù riêng có thể giải được bằng phương pháp riêng đơn giản hơn khi áp dụng quy tắc tổng quát.
Dạng 3: Câu hỏi và bài tập rèn luyện kĩ năng giải phương trình hữu tỉ cơ bản.
Ở dạng này chúng tôi lựa chọn những bài tập trong đó chủ yếu tập trung vào yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc giải phương trình hữu tỉ cơ bản. Trong phạm vi chương trình hiện hành, với đối tượng học sinh miền núi Lai Châu. Ở đây chúng tôi tập trung vào những dạng phương trình hữu tỉ sau:
Loại 1. Phương trình bậc nhất một ẩn Loại 2. Phương trình bậc hai một ẩn. Loại 3. Phương trình trùng phương.
Loại 4. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Loại 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Các yêu cầu khi tiến hành rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng giải những loại phương trình này đó là:
- GV tổ chức HS nhận dạng đúng loại phương trình và quy tắc giải
tương ứng thông qua những câu hỏi và yêu cầu hoạt động;
- GV tổ chức HS tiến hành từng bước của quy tắc để giải phương trình;
Loại 1. Phương trình bậc nhất một ẩn.
a) Cơ sở để lựa chọn và xây dựng câu hỏi, bài tập
Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn đưa ra nhằm rèn luyện cho học sinh nhận dạng đúng phương trình, thực hiện các bước giải một cách linh hoạt. Bài tập đưa ra ở mức độ vừa phải, theo chúng tôi có thể đưa ra các bài tập để rèn luyện như sau:
Ví dụ minh họa 1. Giải phương trình
2x+ =3 0
Phân tích: Khi đưa ra ví dụ này giáo viên cần yêu cầu học sinh nhớ lại cách giải phương trình bậc nhất một ẩn bằng những câu hỏi như:
?1. Phương trình đã cho ở dạng nào mà chúng ta đã được học? !1. Phương trình bậc nhất dạng ax b+ =0
!2.
Bước 1. Biến đổi để đưa phương trình về dạng ax = - b;
Bước 2. Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số a≠0; Bước 3. Kết luận
?3. Em hãy giải phương trình đã cho theo các bước đã nêu? !3. Phương trình đã cho tương đương với
2x = −3 3
2
x −
⇔ =
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 3 2
x= − .
b) Câu hỏi và bài tập tương tự
Bài 1. (bài 8 trang 10- sách giáo khoa Toán 8- tập 2) Giải các phương trình:
a) 4x−20 0= b) 7 3− x= −9 x
Bài 2 (bài 17 trang 14 - sách giáo khoa Toán 8 - tập 2) Giải các phương trình:
a) 7 2+ x=22 3− x
b) (x− −1) (2x− = −1) 9 x
Bài 3. Giải phương trình 3 3 3 4x 3 1 3x (4x 3)(1 3 )x
−
− =
− − − −
Bài 4. Giải phương trình 2 5 3( 5) 0 5 x x x − − + = + c) Gợi ý sử dụng
Ở bài tập phương trình bậc nhất một ẩn, giáo viên cần lựa chọn câu hỏi để tập luyện cho học sinh nhớ lại cách giải loại phương trình này và thực hiện giải theo các bước. Bài tập đưa ra ở dưới nhiều dạng khác nhau và tập luyện
được cho học sinh nhận đúng dạng, biến đổi để đưa về phương trình bậc nhất.
Loại 2. Phương trình bậc 2 một ẩn
a) Cơ sở để lựa chọn và xây dựng câu hỏi, bài tập
Cũng như đối với phương trình bậc nhất, câu hỏi và bài tập về phương trình bậc hai một ẩn đưa ra để rèn luyện cho học sinh kĩ năng nhận dạng, áp dụng các quy tắc giải thành thạo. Ngoài việc yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc giải. Cần phải biết biến đổi, suy luận linh hoạt.
Ví dụ 2. Giải phương trình:
2
2x + − =x 2 0
Phân tích: Ở ví dụ này giáo viên yêu cầu học sinh nhớ lại các bước giải phương trình bậc hai một ẩn bằng các câu hỏi như:
?1. Phương trình đã cho ở dạng nào mà chúng ta đã được học? !1. Phương trình bậc hai một ẩn
?2. Để giải phương trình bậc hai một ẩn cần tiến hành những bước nào? !2. Bước 1. Xác định hệ số a, b, c;
Bước 2. Tính ∆; Bước 3. Kết luận.
?3. Hãy giải phương trình đã cho theo các bước đã nêu? !3.
Học sinh 1: Ta có a =2,b=1,c= −2 Học sinh 2: ∆ = −12 4.2.( 2) 17 0− = >
Học sinh 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
1 17 1 17
;
4 4
x = − − x = − +
b) Câu hỏi và bài tập tương tự
Bài tập. Giải các phương trình sau:
)
c 4x2 +4x+ =1 0 d) 2x2 +3x+ =4 0 c) Gợi ý sử dụng câu hỏi và bài tập
Hệ thống câu hỏi và bài tập phương trình bậc hai một ẩn được xây dựng không chỉ để rèn luyện cho học sinh cách giải mà còn rèn luyện cho nhận đúng dạng của phương trình. Thực hiện các bước giải một cách linh hoạt. Vì vậy khi đưa ra câu hỏi và bài tập giáo viên cần đưa ra hệ thống câu hỏi phù hợp với từng học sinh để các em có thể áp dụng từng bước để giải phương trình đó.
Loại 3. Phương trình trùng phương.
a) Cơ sở để lựa chọn và xây dựng câu hỏi, bài tập
Có rất nhiều học sinh khi giải phương trình trùng phương các em gặp nhiều khó khăn như: Chưa nhận đúng dạng phương trình, chưa nắm được cách giải. Chính vì vậy khi xây dựng câu hỏi và bài tập để rèn luyện sao cho phù hợp với khả năng của học sinh, có thể xây dựng câu hỏi và gợi ý như sau:
Ví dụ 3 minh họa. Giải phương trình
4 2 6 0
x − − =x
Phân tích: Đây là phương trình trùng phương học sinh đã được học cách giải. Vì vậy giáo viên yêu cầu học sinh nhận dạng và nhớ lại cách giải đối với loại này như sau:
?1. Em hãy nhận dạng phương trình đã cho?
!1. Phương trình đã cho ở dạng phương trình trùng phương. ?2. Hãy nêu các bước giải phương trình trùng phương? !2. Bước 1. Đặt ẩn phụ, kèm theo điều kiện của ẩn phụ Bước 2. Giải phương trình bậc 2 với ẩn phụ
Bước 3. Tìm nghiệm thông qua ẩn phụ Bước 4. Kết luận
! Đặt x2 =t (điều kiện t >0) Phương trình đã cho trở thành
2 6 0
t − − =t
Ta có ∆ = −( 1)2 −4.1.( 6) 25 0− = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
1 1 25 1 5 1 25 1 5 2 2.1 2 t = − = − = − (Loại), 2 1 25 1 5 3 2.1 3 t = + = + = (nhận) Với t2 =3 ta có x2 = ⇔ = ±3 x 3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = − 3 và x= 3
Nhận xét: Khi hướng dẫn học sinh làm bài tập ở dạng này giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy được việc tìm điều kiện của ẩn phụ. Nếu như khi giải học sinh không tìm điều kiện của ẩn phụ có thể dẫn đến việc kết luận nghiệm sai.
b) Câu hỏi và bài tập tương tự
Bài 1. (bài 4, trang 62 - sách giáo khoa đại số 10 cơ bản) a) 2x4 −7x2 + =5 0 b) 3x4 +2x2 − =1 0 Bài 2. (bài 34, trang 56 - sách giáo khoa Toán 9 tập 2)
a) x4 −5x2 + =4 0 b) 2x4 −3x2 − =2 0 c) 3x4 +10x2 + =3 0 Bài 3. Giải các phương trình sau
a) 3x4+2x2 + =1 0 b) x4 +4x2 + =4 0
Bài 4. Phương trình sau: 5x4 +2x2 − = −16 10 x2 có phải là phương trình trùng phương hay không?
b) Gợi ý sử dụng câu hỏi và bài tập
Ở dạng bài tập phương trình trùng phương, giáo viên chọn một số bài tập để đưa ra ở tiết luyện tập. Trong đó khi tổ chức học sinh giải những bài tập ở dạng này thì các em sẽ được tập luyện hoạt động - kỹ năng như: đặt ẩn phụ,
tìm điều kiện của ẩn phụ, giải phương trình bậc hai ẩn phụ,ngoài ra còn tập luyện cho học sinh cách biến đổi để đưa về phương trình trùng phương đã biết cách giải.
Loại 4. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối a) Cơ sở để lựa chọn và xây dựng câu hỏi, bài tập
Khi dạy học sinh giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối mục đích, để rèn luyện cho học sinh kĩ năng phá giá trị tuyệt đối để đưa về phương trình hữu tỉ để giải. Câu hỏi và bài tập phù hợp để học sinh tập luyện.
Ví dụ minh họa. Giải phương trình
2x− = −3 x 1
Phân tích: Khi học sinh gặp phải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, giáo viên cần gợi cho học sinh nhớ lại cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối như:
? Phương trình đã cho ở dạng nào?
! Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
? Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta cần tiến hành những bước nào?
! Bước 1. Phá dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa
Bước 2. Giải phương trình không còn dấu giá trị tuyệt đối. Bước 3. Kết luận.
? Hãy giải phương trình đã cho? ! Phương trình đã cho trở thành 1 1 0 2 3 1 2 3 ( 1) 2 3 ( 1) x x x x x x x x ≥ − ≥ ⇔ − = − − = ± − − = − − 1 2 4 3 x x x ≥ = ⇔ =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=2, 4 3
x=
b) Câu hỏi và bài tập tương tự
Giải phương trình
Bài 1: (bài 11, trang 70 - sách giáo khoa đại số 10 cơ bản): a) 4x− = −9 3 2x b) 2x+ =1 3x+5 Bài 2. 2x− = −3 x 5
Bài 3 3x− = −1 1 3x
Bài 4. 4x+ = − −1 4x 1