Các tính chất cơ bản của 

11 x mm x ,

3.1.6 Các tính chất cơ bản của 

Mục này sẽ nhắc lại các tính chất quan trọng của *

 

,

C V F , cần thiết cho

các tính toán sau này.

Mệnh đề 3.1.3([22, Section 2]). Khi dimF  k 0, C*-đại số C V F^







 



C V F^  K C V F^ ,

ở đây, K là ký hiệu để chỉ C*-đại số các toán tử compact trên một không gian Hilbert vô hạn chiều tách được.

Mệnh đề 3.1.4 ([22, Proposition 2.1.4]). Nếu phân lá



 



   

* *

, ', '

Mệnh đề 3.1.5 ([7, Bổ đề I.1]). Giả sử

0 J ⁱ A ^ B 0

là một dãy khớp G-đẳng biến các C*-đại số. Khi đó dãy

0 J ⁱ A ^ B 0

của các tích xiên bởi G cũng khớp. Hơn nữa, nếu dãy đầu chẻ ra đẳng biến thì dãy thứ hai cũng chẻ ra.

Mệnh đề 3.1.6 ([22, Proposition 2.1.5]). Giả sử phân lá





 

0

C V cảm sinh từ tác động của G lên V.

Mệnh đề 3.1.7 ([22, Proposition 2.1.6]). Giả sử phân lá ( , )V F được cho bởi phân thớ (với thớ liên thông) p :V B. Khi đó ( , )V F không có holonomy và đồ

thị H 





0

( , ) ( )

C V F^ C B K.

Mệnh đề 3.1.8 ([22, Proposition 2.1.7]). Cho phân lá ( , )V F . Nếu V' là một đa tạp con mở của đa tạp phân lá V và

'

'

V

F F là hạn chế của F lên V' thì đồ thị

'

H của





1 1 2 2 ', , c c C^H  C^H        

    ^{được mở rộng tới một *}đồng cấu (bảo toàn chuẩn)

giữa các C*-đại số *

 

 

: ', ' ,

Xét V ' là tập con mở bảo hòa của phân lá ( , )V F . Khi đó





V

C^ V F là một ideal của C V F^









V

V F là một tập con mở trong H , khi đó H H\ ' đóng trong H .

Nói chung H H\ ' không phải là đồ thị của phân lá





V V

V V F . Tuy nhiên ta vẫn có thể xác định biểu diễn _x













L H H  . Bổ sung đầy đủ theo chuẩn tương tự

như trong phép xây dựng C V F^( , ), ta thu được một C*-đại số, và ký hiệu là





V V