T W F, với mọi yW.
2.4.1Các MD(5,4) – phân lá liên kết với các MD(5,4) – nhóm
Nhắc lại rằng, các MD-nhóm (không giao hoán) về phương diện phân tầng các K-quỹ đạo là khá đơn giản. Theo số chiều, mỗi nhóm chỉ gồm hai tầng các K-quỹ đạo: tầng các K-quỹ đạo 0-chiều và tầng các K-quỹ đạo chiều cực đại. Xét riêng tầng các K-quỹ đạo chiều cực đại của một nhóm liên thông ta thấy: các quỹ đạo là các đa tạp liên thông, đôi một rời nhau và có cùng số chiều. Điều này gợi cho ta nghĩ đến một phân lá.
Trong [2], L. A. Vũ đã chứng minh được rằng, đối với các MD4-nhóm liên thông, đơn liên, bất khả phân thì họ các K-quỹ đạo chiều cực đại luôn tạo thành một phân lá đo được. Trong [25], một khẳng định tương tự cũng được các
tác giả chứng minh cho các MD5-nhóm liên thông, đơn liên với ideal dẫn xuất giao hoán 3 chiều. Phép chứng minh các khẳng định này được tiến hành bởi những tính toán cụ thể theo 2 bước sau đây:
Bước 1 : Chỉ ra phân bố khả tích FG trên VG (VG là hợp của tất cả các K-quỹ đạo chiều cực đại của G) sao cho mỗi K-quỹ đạo là một đa tạp liên thông tối đại của nó.
Bước 2 : Trang bị cho V FG, G một độ đo hoành.
Đối với các MD(5,4)-nhóm, bằng phương pháp chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có mệnh đề dưới đây.
Mệnh đề 2.4.1. Giả sử G là một MD(5,4)-nhóm bất kỳ, FG là họ các K-quỹ đạo chiều cực đại của nó và VG / FG. Khi đó, V FG, G là một phân lá đo được. Phân lá này được gọi là một MD(5,4)-phân lá liên kết với G.
Như vậy, ta cũng nhận được 14 họ các MD(5,4)-phân lá tương ứng với 14 họ các MD(5,4)-nhóm đã được chỉ ra trong Chương 1.
Từ Định lí 1.3.1, dễ thấy rằng, tất cả các đa tạp phân lá của các MD(5,4)- phân lá đều vi phôi với nhau đồng thời vi phôi với đa tạp con mở
( )4 *º ( 2)*º ( )*
´ ´ ´ ´ ´
¡ ¡ ¡ £ ¡ ¡ £ £ của ¡ 5º ¡ £ ¡´ ´ 2º ¡ £ £´ ´ . Do đó,
để thuận tiện về mặt ký hiệu, các MD(5,4)-phân lá liên kết với các MD(5,4)- nhóm G5,4,... sẽ được ký hiệu tương ứng là V F, 4,... thay cho VG5,4,..,FG5,4,... Ví dụ, V F, 4,3 là một MD(5,4)-phân lá được tạo thành từ họ các K-quỹ đạo chiều cực đại của MD(5,4)-nhóm G5,4,3 .