3.5.2 Giải thuật mô phỏng và kết quả3.6 Ước lượng kênh truyền trễ và lỗi 3.6 Ước lượng kênh truyền trễ và lỗi 3.7 Điều chế thích ứng tổng quát
3.7.1 Thích ứng với công suất và tốc độ liên tục3.7.2 Thích ứng tỷ số tín hiệu trên nhiễu trung bình 3.7.2 Thích ứng tỷ số tín hiệu trên nhiễu trung bình 3.8 Code mô phỏng
3.1 Giới thiệu
Nguyên tắc cơ bản của điều chế thích ứng đó là bộ thu ước lượng kênh truyền, sau đó hồi tiếp thông tin kênh truyền về cho bộ phát để bộ phát có thể thay đổi một số thông số thích ứng với đặc tính của kênh truyền. Một hệ thống không thích ứng thì sẽ không thay đổi theo điều kiện kênh truyền, khi đó cần phải phát công suất lớn để khi kênh truyền trong điều kiện xấu nhất thì chất lượng hệ thống vẫn có thể chấp nhận được. Điều này không mang lại hiệu quả khi kênh truyền ở điều kiện tốt.
Hệ thống điều chế thích ứng tận dụng kênh truyền khi điều kiện kênh truyền tốt để truyền với tốc độ cao hơn và công suất ít hơn đồng thời khi kênh truyền ở trạng thái xấu thì truyền với tốc độ thấp hơn và tăng công suất truyền để có thể duy trì chất lượng tối thiểu. Hệ thống điều chế thích ứng được được nghiên cứu đầu tiên vào cuối những năm sáu mươi và đầu những năm bảy mươi nhưng chưa được ứng dụng rộng rãi vì những giới hạn về phần cứng và thiếu những kỹ thuật ước lượng kênh truyền hiệu quả. Hệ thống điều chế thích ứng yêu cầu phải ước lượng kênh truyền và hồi tiếp kịp thời khi mà điều kiện kênh truyền thay đổi nhanh. Vì khi kênh truyền thay đổi nhanh hơn khả năng ước lượng và hồi tiếp của hệ thống, chất lượng của hệ thống sẽ suy giảm nhiều do lỗi gây ra khi chọn kiểu truyền và công suất phát không phù hợp. Hệ thống điều chế và mã hóa thích ứng gần đây được nghiên cứu rộng rãi và ứng dụng trong tiêu chuẩn EGPRS cho việc truyền dữ liệu trong mạng tế bào GSM.
Hình 3.1 Mô hình hệ thống.
Mô hình kênh truyền có dạng như hình 3.1. Kênh hồi tiếp lý tưởng nghĩa là thông tin kênh truyền CSI (Channel Side Information) được bảo toàn và kênh hồi tiếp không gây ra lỗi hay độ trễ.
Ở đây ta giả thiết là điều chế tuyến tính với sự thích ứng thực hiện ở tốc độ là bội số của tốc độ ký tự ⁄ . Ta cũng giả thiết việc điều chế sử dụng xung tín hiệu Nyquist lý tưởng và do đó băng thông tín hiệu là ⁄ . Ta mô phỏng kênh truyền fading phẳng là một kênh truyền thời gian rời rạc, mỗi kênh sử dụng tương ứng một thời gian ký tự . Kênh truyền có tính chất dừng và egodic có độ lợi thay đổi theo thời gian √ , - theo phân bố ( ) và có nhiễu AWGN , - với mật độ phổ công suất là
⁄ .
Ký hiệu ̅ và ̅ là công suất tín hiệu trung bình và độ lợi kênh truyền trung bình. Tỷ số tín hiệu trên nhiễu tức thời nhận được là , - ̅ , - ⁄ , , - và giá trị kỳ vọng trên toàn miền thời gian là ̅ ̅ ̅ ⁄ với , - có tính chất dừng và hàm phân bố xác suất của , - thì độc lập với . Ta sẽ tìm hiểu các phương pháp thích ứng khác nhau như phương pháp thích ứng công suất và tốc độ liên tục, thích ứng công suất liên tục tốc độ rời rạc, thích ứng công suất và tốc độ rời rạc, đảo kênh truyền toàn bộ hoặc đảo kênh truyền bị chặn.
3.3.1 Phương pháp thích ứng công suất và tốc độ liên tục
Tỷ lệ bit lỗi với tín hiệu điều chế MQAM được cho bởi công thức [15].
( ) , ( )⁄ - ( )
Với giá trị v dB thì xấp xỉ sau cho kết quả chính xác hơn
( ) , ( )⁄ - ( )
Trong phương pháp thích ứng này, tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR nhận được là
( ) ̅⁄ , nên thay vào công thức (3.2) ta sẽ có biểu thức sau
( ) * ( )
( )
̅ + ( )
Từ đó ta suy ra kiểu truyền lớn nhất có thể mà vẫn thỏa giá trị cho trước như sau
( ) ( ) ( ) ̅ ( ) ̅ ( )
Trong đó được tính theo biểu thức
( ) ( )
Ta cực đại hiệu suất phổ bằng cách cực đại giá trị sau đây theo công suất
, ( )- ∫ ( ( )
̅ ) ( ) ( )
Biểu thức công suất trung bình cho ta giới hạn
Để cực đại (3.6) theo (3.7) ta dùng phương pháp nhân tử Lagrange
( ( )) ∫ ( ( )
̅ ) ( ) (∫ ( ) ( ) ̅* ( )
Lấy đạo hàm biểu thức trên theo ( ) và cho bằng không, ta có
( ( )) ( ) *( ( )⁄ ( ) ̅⁄ ) ̅ + ( ) ( )
Ta chú ý điều kiện là ( ) . Từ đó suy ra phương trình tối ưu công suất như sau
( )
̅ ,
⁄ ⁄
( )
Đặt ⁄ là tỷ số tín hiệu trên nhiễu mà ở đó kênh truyền không được sử dụng. Thay thế công thức (3.10) vào phương trình (3.7), ta được phương trình sau giúp ta tìm được giá trị
∫ ( * ( ) ( )
Tiếp tục thay công thức (3.10) vào phương trình (3.4), ta được biểu thức hiệu suất phổ trung bình tối ưu như sau
∫ ( ) ( ) ( )
Nếu vẫn lập luận như trên để cực đại biểu thức (3.13) ta sẽ được phương trình tối ưu công suất như sau
( ) ̅ ,
( )
Thay vào công thức (3.13) ta được
∫ ( * ( ) ( )
So sánh giữa công thức (3.12) và (3.15) ta thấy rằng tín hiệu điều chế MQAM với thích ứng tối ưu có sự mất mát hiệu suất phổ so với công thức Shannon theo hệ số .
Ta sẽ tiến hành tìm hiệu suất phổ trung bình của tín hiệu điều chế MQAM trong kênh truyền log-normal và Rayleigh fading, so sánh với hiệu suất phổ theo công thức Shannon.
Trước tiên ta cần tìm các giá trị và . Mỗi loại kênh truyền fading với mỗi giá trị SNR trung bình chỉ có một giá trị và tương ứng duy nhất thỏa phương trình (3.10). Theo [17], giá trị của , -, vậy ta có thể suy ra giá trị của , -. Phương pháp chia đôi là phương pháp được dạy trong các giáo trình về phương pháp tính, được dùng để tính giá trị của và theo biểu thức (3.11).
Ngoài giá trị tương ứng với theo công thức (3.5), ta cũng phải tìm giá trị của theo công thức (3.1) vì công thức (3.5) chỉ đúng nếu giá trị của và
Hình (3.2) và hình (3.3) lần lượt vẽ hiệu suất phổ của tín hiệu MQAM trong kênh truyền log-normal và kênh truyền Rayleigh ứng với hai trường hợp xác suất lỗi là
và . Hàm mật độ xác suất trong công thức (3.12) cho trường hợp kênh truyền Rayleigh có dạng phân bố của hàm mũ. Hàm mật độ xác suất của tỷ số tín hiệu trên nhiễu trong trường hợp kênh truyền log-normal được cho như sau [15]
( ) (
( )*√ (
( ( ) ̅)
) ( )
Cần chú ý là với kênh truyền Rayleigh, hiệu suất phổ được vẽ theo tỷ số tín hiệu trên nhiễu trung bình với đơn vị là , còn đối với kênh truyền log-normal thì hiệu suất phổ được vẽ theo trung bình của tỷ số tín hiệu trên nhiễu.
3.3.2 Phương pháp thích ứng công suất liên tục, tốc độ rời rạc
Ta cũng sử dụng mô hình như hình 3.1, nhưng ta giới hạn chỉ sử dụng tín hiệu MQAM thích ứng tương ứng với các kiểu điều chế nhất định. Bởi vì thực tế, kiểu điều chế MQAM với giá trị M không nguyên là có thể, nhưng có độ phức tạp cao. Việc giới hạn việc điều chế vào một số kiểu nhất định sẽ làm giảm một phần nhỏ hiệu suất phổ, ta sẽ tìm hiểu vấn đề này.
Hình 3.2 Hiệu suất phổ trong kênh truyền log-normal.
Ta giả thiết chỉ sử dụng một trong các kiểu điều chế với giá trị như sau
và ( ) . Việc lựa chọn kiểu điều chế phụ thuộc
vào điều kiện kênh truyền hiện tại. Bởi vì công suất thì được thích ứng liên tục trong khi giá trị của kiểu điều chế thì bị giới hạn trong các giá trị rời rạc nên phương pháp này được gọi là kiểu thích ứng công suất liên tục, tốc độ rời rạc. Việc tìm ra biểu thức tối ưu cho giá trị tương ứng với điều kiện kênh truyền đòi hỏi rất nhiều tính toán.
Ở đây ta chọn kiểu giãn đồ chòm sao ứng với mỗi giá trị bằng cách chia vào N vùng fading. Giá trị M theo đó có biểu thức là [15]
( ) ( )
Với là thông số được tối ưu hóa để cực đại hiệu suất phổ. Ta sẽ lựa chọn ứng với như sau. Nếu thì giá trị được chọn.
Công thức (3.10) được viết lại như sau
( ) ̅ , ( ) ( )
Từ biểu thức (3.18), ta có thể lập bảng chia các vùng tỷ số tín hiệu trên nhiễu ứng với các kiểu điều chế và công suất phát tương ứng như bảng 3.1
Như vậy, hiệu suất phổ sẽ được tính theo công thức
∑ ( )
( ⁄ ) ( )
Bảng 3.1 Tính toán thích ứng công suất và tốc độ cho 5 vùng.
0 ⁄ 0 0
1 ⁄ 2
2 ⁄ 4
3 ⁄ 16
4 ⁄ 64
Vì là hàm của , ta có thể cực đại biểu thức (3.19) với giá trị tối ưu của theo công thức giới hạn công suất suy ra từ (3.7)
∑ ∫ ( ) ̅ ( ) ∫ ( ) ̅ ( ) ( )
Ta sẽ tính toán hiệu suất phổ của kiểu thích ứng này trong kênh Rayleigh và log- normal và trong trường hợp yêu cầu về xác suất lỗi là .
Trước tiên ta cần lưu ý là với giới hạn (tương ứng với ) thì để đạt được xác suất bit lỗi là thì cần có một giá trị tỷ số tín hiệu trên nhiễu tối thiểu, tỷ số tín hiệu trên nhiễu tối thiểu như vậy được tính theo biểu thức (3.1), ta suy ra
( )( )
. Nghĩa là chỉ khi thì mới có tín hiệu truyền đi.
Để tính ta cần sử dụng biểu thức (3.20) và bảng 3.1, như vậy ứng với một số vùng nhất định, một loại kênh truyền nhất định (Rayleigh hay log-normal trong trường hợp này), và một tỷ số tín hiệu trên nhiễu trung bình SNR nhất định, ta có thể tìm được tương ứng. Trường hợp theo bảng 1 sẽ được tính toán. Với số vùng ít hơn ta cũng có cách làm tương tự. Khoảng giá trị của được tìm thô trước, sau khi xác định được vùng giá trị ta mới xấp xỉ lại chính xác giá trị bằng phương pháp chia đôi theo
biểu thức (3.20). Hình 3.4 là kết quả tính giá trị của vế trái của biểu thức (3.20) trong trường hợp kênh Rayleigh, ta có thể thấy ứng với mỗi giá trị tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR chỉ có một giá trị thỏa. Tương tự như vậy, hình 3.5 là kết quả của biểu thức (3.20) trong trường hợp kênh log-normal. Điều đáng chú ý là khi số vùng giảm xuống và tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR tăng giá trị tìm được tiến tới không.
3.3.3 Đảo kênh truyền với tốc độ cố định
Ta có thể sử dụng phương pháp thích ứng công suất đảo kênh truyền để duy trì một tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR cố định, sau đó, tín hiệu điều chế MQAM với tốc độ cố định sẽ được truyền đi. Với kiểu thích ứng công suất đảo kênh truyền, phương trình (3.10) trở thành
( )
̅ ⁄ ( )
Với , ⁄ ⁄ -. Khi đó phương trình hiệu suất phổ được viết lại như sau
(
Hình 3.4 Kênh Rayleigh. Mỗi giá trị SNR chỉ có tương ứng một giá trị thỏa (3.20).
Với phương pháp đảo kênh truyền bị chặn, biểu thức trên chỉ có giá trị khi , ở đây, là giá trị mức cắt được chọn một cách tối ưu để cực đại hiệu suất phổ. Hiệu suất phổ khi đó được tính theo công thức sau
(
, ⁄ -* ( ) ( )
Hình 3.6 khảo sát các giá trị , kết quả cho thấy chỉ có một giá trị duy nhất của ứng với mỗi giá trị tỷ số tín hiệu trên nhiễu làm cực đại hiệu suất phổ. Giá trị thỏa (3.23) được tìm bằng phương pháp chia đôi với khoảng giới hạn có thể tìm được qua hình 3.6. Hình 3.7 vẽ hiệu suất phổ ứng với phương pháp thích ứng công suất và tốc độ liên tục (công suất thích ứng có dạng Waterfilling Power) và phương pháp thích ứng đảo kênh truyền bị chặn khi dùng công thức Shannon và khi dùng biểu thức của tín hiệu MQAM. Phương pháp đảo kênh truyền bị chặn với tốc độ truyền cố định có hiệu suất phổ gần giống như tín hiệu MQAM với công suất và tốc độ được thích nghi tối ưu.
Hình 3.5 Kênh log-normal. Mỗi giá trị SNR chỉ có tương ứng một giá trị thỏa (3.20).
Hình 3.6 Mỗi giá trị SNR chỉ có tương ứng một giá trị để cực đại hiệu suất phổ.
Hình 3.7 Hiệu suất phổ của các phương pháp thích ứng khác nhau, kênh truyền Rayleigh.
Tuy nhiên, điều đáng lưu ý là ta không giới hạn gì trên giản đồ chòm sao, nghĩa là giá trị được truyền đi có thể không nguyên. Mặc dù điều này là có thể, nhưng sẽ làm tăng độ phức tạp của hệ thống. Hình 3.8 và 3.9 vẽ trường hợp công suất liên tục, tốc độ rời rạc ứng với số vùng được dùng khác nhau cho kênh truyền log-normal và kênh Rayleigh.
3.3.4 Đảo kênh truyền với tốc độ rời rạc
Sự giới hạn về các giản đồ chòm sao tín hiệu cũng có thể dùng trong trường hợp đảo kênh truyền một phần và đảo kênh truyền toàn bộ. Nếu ta giả thiết các giản đồ chòm sao tín hiệu có thể được chọn được giới hạn bởi * + thì hiệu suất phổ đối với kiểu thích ứng đảo kênh truyền toàn bộ như sau [15]
⌊(
( ), ̅̅̅̅̅̅̅)⌋⁄ - ( )
Ký hiệu ⌊ ⌋ nghĩa là giá trị lớn nhất trong bộ sao cho giá trị đó nhỏ hơn hoặc bằng . Đối với trường hợp đảo kênh truyền bị chặn thì hiệu suất phổ được tính như sau
⌊(
Hình 3.8 Kiểu thích ứng công suất liên tục tốc độ rời rạc, kênh truyền log-normal.
3.3.5 Phương pháp thích ứng công suất rời rạc, tốc độ rời rạc
Để vẽ đường thích ứng công suất và tốc độ rời rạc, ta cũng phải tìm , giá trị của
( ) ⁄ cho từng vùng cũng phải được quyết định. Vì cả công suất truyền và cỡ của giản đồ chòm sao thì cố định cho mỗi vùng, xác suất bit lỗi BER sẽ thay đổi theo từng vùng. Do đó, việc chọn giá trị của và ( ) ⁄ phải được thực hiện sao cho xác suất bit lỗi BER trung bình thỏa yêu cầu. Ta sẽ chọn giá trị của ( ) ⁄ sao cho phân bố công suất theo của theo từng vùng bằng với trường hợp thích ứng công suất liên tục, tốc độ rời rạc.
Hình 3.9 Kiểu thích ứng công suất liên tục, tốc độ rời rạc, kênh truyền Rayleigh.
Nghĩa là
∫ ( ) ̅ ( )
∫ ( ) ( )
Với giá trị ( )
̅ và là các giá trị tương ứng của phương pháp thích ứng công suất liên tục, tốc độ rời rạc.
Hình (3.10) và (3.11) vẽ xác suất lỗi chuẩn hóa theo công thức (3.1) và (3.2) trong kênh truyền log-normal và Rayleigh. Qua đó cho thấy giá trị của ứng với phương pháp thích ứng này là duy nhất ứng với mỗi giá trị tỷ số tín hiệu trên nhiễu.
Hình 3.10 Kiểu thích ứng công suất và tốc độ rời rạc, kênh truyền log-normal.
Để tính toán đường hiệu suất phổ không dùng kỹ thuật thích nghi, ta cần dùng hàm tính xác suất lỗi theo tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR và giãn đồ chòm sao . Ứng với giá trị lớn nhất mà vẫn có thể thỏa điều kiện tỷ số bit lỗi BER cho trước, thì giá trị đó được chọn. Ta lưu ý là với cách làm này thì hiệu suất phổ thu được sẽ có giá trị rời rạc.
Để tính giá trị BER ứng với các giá trị M khác nhau trong kênh truyền log-normal theo phương pháp dùng tổng chuỗi Hermit theo công thức [15], [18].
Xác suất lỗi ký tự của tín hiệu MQAM trong kênh truyền AWGN được cho ở chương 2 ̅ ∫ ( ) ( ) ( √ * ∫ ( * ⁄ ( √ * ∫ ( * ⁄ ( )
Trong đó ( ) là hàm mật độ xác suất của tỷ số tín hiệu trên nhiễu, ( )⁄ , .
/là hàm phát các moment GMF. Đối với kênh truyền log- normal thì .
/
√ ∑ ( (√ ) ⁄
*
[18] với là bậc của
chuỗi Hermit, có giá trị khoảng 20, và lần lượt là các điểm 0 và trọng số của chuỗi.
Hình (3.12) và hình (3.13) vẽ hiệu suất phổ ứng với các kiểu thích ứng đã nói trên đây cho kênh truyền log-normal và kênh truyền Rayleigh.
Ta có thể thấy giữa phương pháp thích ứng công suất và tốc độ liên tục và phương pháp công suất liên tục, tốc độ rời rạc đường hiệu suất phổ hầu như không chênh lệch