trúc kỳ hạn của Canada
Ngân hàng Canada xây dựng đường cong zero coupon hàng ngày, cho kỳ hạn 0,25 đến 30 năm, bằng cách áp dụng phương pháp ước lượng dựa vào mô hình hàm nối trục mũ Merrill Lynch (MLES) để chọn tra Trái phiếu kho bạc chính phủ Canada và giá trái phiếu.
Dữ liệu
Bao gồm hai dạng chứng khoán cơ bản có tính thanh khoản định danh bằng đồng Đôla Canada được phát hành bởi chính phủ Canada đó là kỳ phiếu kho bạc và trái phiếu Canada, chứng khoán này không trả lãi định kỳ nhưng được phát hành tại giá chiết khấu từ mệnh giá và hiện được phát hành theo kỳ hạn 3, 6 và 12 tháng. Trái phiếu chính phủ Canada trả lãi cố định nửa năm một lần và có ngày đáo hạn cố định. Việc phát hành liên quan đến kỳ hạn thông qua đường cong lãi suất với kỳ hạn gốc phát hành 2, 5, 10 và 30 năm. Mỗi phát hành được tiếp tục lại vài lần để tăng tính thanh khoản và đạt được trạng thái chuẩn. Trái phiếu Canada hiện tại được phát hành theo quý với phương thức đấu giá công khai với mỗi kỳ hạn tiêu biểu được đấu giá mỗiquý một lần. Với lãi suất làm tăng tính thanh khoản, Canada đã lấy mục tiêu tổng giá trị các khoản phát hành để đạt được trạng thái chuẩn, hiện nay, mục tiêu đó là 7 tỉ đến 10 tỉ CAD cho mỗi kỳ hạn.
Bộ lọc dữ liệu
Mục tiêu của Ngân hàng Canada là chỉ lựa chon những trái phiếu mà biểu thị lợi suất thị trường hiện tại, do đó họ đã sử dụng một hệ thống lọc để bỏ qua những trái phiếu tạo ra sự biến đổi trong việc ước lượng đường cong lãi suất. Các trái phiếu sau được loại bỏ :
- Trái phiếu được giao dịch ở một phần bù hay chiết khấu nhiếu hơn 500 điểm cơ bản từ lãi suất coupon của chúng. (Để tránh giá tiềm năng bị biến dạng khi độ lệch lớn từ ngang giá hiện có)
- Trái phiếu có giá trị giao dịch ít hơn 500 triệu CAD cũng được loại ra nhằm chỉ bao gồm những trái phiếu có mức độ thanh khoản cần thiết. Giá trị này được chọn theo phương pháp tùy ý để đảm bảo hợp lý số lượng trái phiếu có trong mẫu.
- Trái phiếu chuẩn Canada là trái phiếu hầu như giao dịch sôi động nhất trên thị trường và vì vậy, thông tin chứa đựng trong những trái phiếu này được đưa vào đường cong lãi suất là cần thiết.
Ngoài ra, còn có thể thêm bộ lọc trái phiếu tùy ý, tuy nhiên, việc thêm hay bỏ một trái phiếu được dựa vào phán đoán và có thể được đưa ra sau khi kiểm tra kỹ lưỡng lý do cơ bản của việc niêm yết trái phiếu một cách mơ hồ (hay khác thường).
Mô hình
Ngân hàng Canada sử dụng mô hình hàm nối trục mũ Merill. Mô hình MLES là mô hình tham số định rõ dạng hàm cho hàm số chiết khấud(t).
với zk ( k= 1,..,9) vàlà các tham số được ước lượng.
Một dạng hàm cho hàm chiết khấu được chỉ ra, ta nhận được một hàm lãi suất zero- coupon. Đường cong zero-coupon z(t)đượccho bởi :
z(t) = -ln(d(t))/t
Ước lượng
Quy trình cơ bản xác định tham số tối ưu cho hàm chiết khấu thích hợp nhất cho dữ liệu trái phiếu được tóm tắt như sau :
- Mẫu trái phiếu chính phủ Canada và kỳ phiếu kho bạc được lựa chọn, điều chỉnh và độ lớn dòng tiền của chúng được xác định.
().Ước lượng hợp lý cực đại được sử dụng. Kết quả thực tế là hàm chiết khấu là hàm tuyến tính của 9 trên 10 tham số, phần lớn của tính toán hợp lý cực đại có thể được thực hiện như một ma trận nhân, khi đó việc tính toán sẽ đạt hiệu quả. - Số dư giá được tính toán sử dụng giá chứng khoán chính phủ Canada theo lý
thuyết và dữ liệu giá thực tế, được nghịch đảo theo vòng đời. Việc tính toán giá ước lượng trở nên đơn giản bởi hàm chiết khấu cho phép chúng ta chiết khấu bất kỳ dòng tiền nào phát sinh qua miền thời gian đáo hạn. Trọng số trái phiếu thứ i
(wi)được tạo ra bởi:
Wi = 1/ Di với Dilà vòngđời của trái phiếu thứ i
2.2.3. Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của Pháp
Dữ liệu
Dữ liệu sử dụng cho ước lượng đường cong lãi suất zero-coupon được phân thành 3 loại do chính phủ phát hành:
- Trái phiếu OAT định danh bằng đồng franc Pháp với kỳ hạn phát hành từ 7 đến 30 năm, đây là công cụ chủ yếu sử dụng cho tài chính của chính phủ từ giữa năm 1982.
- Tín phiếu kho bạc hay BTANs với kỳ hạn 2 đền 5 năm sử dụng cho tài chính trung hạn.
- Trái phiếu chính phủ ngắn hạn BTFs được phát hành cho kỳ hạn đến 1 năm, tạo ra nhiều sự lựa chọn cho các kỳ hạn thời gian phát hành, giá được niêm yết vào các ngày thứ 6.
OATs được phát hành thông qua tiến trình bao tiêu, chúng thường được phát hành với các đăc tính giống với các OATs hiện có (ví dụ giống nhau về lãi suất và kỳ hạn). Vào ngày đầu tiên trả lãi, tất cả các phát hành mới được gộp chung với phát hành sớm hơn. OATs không cònđược phát hành với kỳ hạn ít hơn 1 năm nữa. Với phân loại gần đây, tính thanh khoản có xu hướng giảm bớt, có thể dẫn đến sự thay đổi đột ngột. Thực vậy, các nhà tổ chức thị trường, đưa ra quyết định dựa trên lợi suất đáo hạn cơ bản và sự ít biến động gần đây có thể ảnh hưởng lớn đế giá của tài sản chỉ có thời gian đáo hạn còn lại ngắn. Một hiện tượng có thể so sánh được xuất hiện trong trường hợp của BTANs, dẫn đến Kho bạc ngừng phát hành chúng với kỳ hạn ít hơn 1 tháng. Giá và lợi suất đến hạn của BTFs được tính toán để làm cho chúng phù hợp với dữ liệu của OATs và BTANs, lợi suất của chúng dựa trên một năm có 365 ngày.
Đối với tất cả các chứng khoán, trái tức được trả mỗi năm một lần và tùy vào cách tính thuế. Hộ gia đình phải chịu thuế thu nhập 18,1%. Đối với khu vực doanh nghiệp, lợi
suất phải chịu mức thuế thu nhập 34%. Để không phải điều chỉnh, thuế suất phụ thuộc vào thỏa thuận song phương với nước có liên quan. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Một vài lưuý khi ước lượng
Trong quá trình chọn lọc dữ liệu để ước lượng, tuân thủ những quy tắc sau:
Đối với OATs : chỉ lãi suất thả nổi có thanh khoản nhất và những phát hành định danh bằng đồng Franc Pháp được sử dụng. Vì lý do thanh khoản, các phát hành sau được loại ra khỏi mẫu: OATs với kỳ hạn thấp hơn 1 năm, BTANs ít hơn một tháng và BTFs ít hơn 1 tuần. Trong ước lượng đường cong lãi suất zero-coupon, ảnh hưởng của thuế không được đưa vào tính toán.
Ước lượng bắt đầu ngược trởlại từ tháng 1/1992. Giá hoặc lãi suất đáo hạn niêm yết vào mỗi thứ 6. Đối với dữ liệu OAT giá được sử dụng tương đương với giá cuối cùng; đối với dữ liệu BTAN, giá được lấy trung bình giữa giá chào mua và bán được niêm yết; đối với dữ liệu BTF, lợi suất được lấy trung bình lợi suất chào mua và bán được báo giá.
Hai đặc điểm kỹ thuật được sử dụng cho phép nội suy : hàm Nelson-Siegel truyền thống và hàm mở rộng Svensssion. Các tham số cho mỗi hàm lấy được cho mỗi ngày quan sát bằng cách tối thiểu hóa theo trọng số tổng sai số bình phương trên giá của tất cả các chứng khoán, sử dụng phương pháp ước lượng phi tuyến. Trọng số là hệ số nhạy cảm lãi suất của giá. Thực vậy, hàm số này có thể được xem như một tiêu chuẩn tương đương với xác định lợi suất đến hạn. Theo phương pháp này, việc hoàn toàn dựa trên lợi suất đáo hạn sẽ làm cho quá trìnhướng lượng kéo dài hơn bởi vì hệ thống các phương trình phi tuyến phải được giải quyết cho mỗi bước lặp. Vì vậy, một tiêu chuẩn đạt được bằng cách lấy xấp xỉ lãi suất được ước lượng trên cơ sở phép xấp xỉ Taylor bậc một để thay thế cho hàm này. Hàm sau đó được tối thiểu hóa và có thể giải thích khi một tiêu chuẩn được thiết lập trên trọng số giá. Hàm sau cùng diễn tả độ lệch của giá về lợi suất đáo hạn và kỳ hạn hay nói cách khác, độnhạy cảm lãi suất theo giá.
{( ( , ) − ( , , ))/Φ }
Với P(t,m) là giá trị thị trường của trái phiếu, m là thời gian đáo hạn. n là sốphát hành,
là vector tham sốvà Φ = ( , ) =( , ) −( − [ ] + − 1) 1 + ( , ) [ ] − 100 1 + ( , ) [ ]
Quan sát số lượng hệ số và hàm phi tuyến bậc cao để tối ưu hóa, các tham số của mô hình Nelson-Siegel mở rộng đạt được qua hai bước. Điều này cắt giảm thời gian ước lượng và do đó giảm rủi ro sai lệch hội tụ. Trước tiên, hàm cơ bản Nelson-Siegel được ước lượng, sử dụng như giá trị hệ số ban đầu thích hợp với tất cả các cấu hình có thể của cấu trúc kỳ hạn lãi suất. Sau khi hội tụ, kết quả được sử dụng làm giá trị ban đầu cho ước lượng hàm Nelson-Siegel mở rộng. Hai tham số đặc trưng cho phần mở rộng của hàm, (không có khả năng xuất hiện trong bước đầu tiên), được khởi tạo với giá trị 0 và 1 lần lượt cho β vàτ. Thủ tục này dẫn đến khả năng bắt đầu bước 2 với giá trị có thể được giả định gần với tham số thực của mô hình. Sau khi tiến hành ước lượng, cấu trúc lãi suất thu được được kiểm tra để xác định sử dụng hệ thức mở rộng tốt hơn hệ thức Nelson-Siegel cơ bản hay không.
Sự chọn lựa giữa hàm Nelson-Siegel cơ bản và mở rộng dựa trên kiểm tra Fisher (với mức ý nghĩa 5%). Độ tin cậy dựa trên phương thức dữ liệu cũng được ước lượng.
2.2.4. Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của NhậtBản
Ngân hàng Nhật Bản ước lượng đường cong lãi suất dựa trên phương pháp được phát triển bởi Fisher(1995).
Dữ liệu
Để ước lượng đường cong lãi suất của tài sản thu nhập cố định phi rủi ro, có 4 loại chứng khoán của chính phủ Nhật Bản được sử dụng : trái phiếu chính phủ 10 năm và 20 năm (sauđây ký hiệu là 10-yr JGBs và 20-yr JGBs) và tín phiếu kho bạc 3 tháng , 6 tháng (kỳ hiệu 3m TBs và 6m TBs). Hai công cụ đầu tiên là trái phiếu thu nhập cố định trả lãi nửa năm một lần, trong khi hai công cụ sau là chứng khoán chiết khấu. Trong mỗi trường hợp, dữ liệu yêu cầu để ước lượng là số ID, ngày niêm yết, ngày hoàn trả, lãi suất cuống phiếu, và giá
Chi tiết dữ liệu đầu vào:
Dữ liệu bao gồm tát cả JGBs niêm yết trên TSE và TBs giao dịch trên thị trường các nhà kinh doanh với một ngoại trừ : do sự tồn tại của phí hoàn trả, dữ liệu của 10-yr JGBs với thời gian đáo hạncòn lại ít hơn nửa năm bị loại ra.
Giá TBs được điều chỉnh cho thuế lợi tức được thu vào mỗi lần phát hành và trả lại khoản hoàn trả theo công thức như sau :
Giá TBs cho dữ liệu đầu vào = giá niêm yết * 100/ (100 + thuế lợi tức)
Với thuế lợi tức = (100 – giá phát hành trung bình)* 0.18 (0.18 là thuế suất thuế lợi tức).
Kỹ thuật ước lượng
Theo Fisher (1995), đường cong lãi suất zero-coupon và lãi suất kỳ hạn được thiết lập bằng phương pháp mô trục phẳng, với độ nhẵn được chọn theo GCV. Đầu tiên, dòng tiền của mỗi chứng khoán i được phân tách thành lịch trình thanh toán lãi và khoản thanh toán gốc (c1i, c2i, .., cmi) và số ngày của mỗi lần thanh toán (t1i, t2i, .., tmi), được tính toán. m là sốlần thanh toán trái tức còn lại cho tới ngày đáo hạn.
Đặt δ(tji) là hệsốchiết khấu tại thời điểm tji. (ti) và cilần lượt là vector cộtcủa hệ số chiết khấu và khoản thanh toán cho chứng khoán i, sau đó giá của chứng khoán i có
thể được viết bằng pi= ký hiệu ‘là ma trận chuyển vị
Sự phân tách này áp dụng cho tất cả các chứng khoán trong tập hợp dữ liệu ( i =
1,2,..,n) và P được xác định (p1, p2,.., pn)
Đường cong lãi suất kỳ hạn tức thời được xây dựng bởi tổ hợp tuyến tính của chốt trục B bậc 3 dưới đây
f(t) (1(t),2(t),..k(t))(β1, β2,.., βk)’ (t)β
Với (1(t), 2(t),..k(t)) là chốt trụcB bậc 3, (β1, β2,.., βk) là vector cột của hệ số và k là số các điểm nút cộng 2.
Theo định nghĩ, hệ số chiết khấu được viết với lãi suất kỳ hạn trên là :
Với T là thời giantjilớn nhất cho cả j và i (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đặt П(β) là vector của giá chứng khoán dựa vào lãi suất kỳhạn nội suyởtrên. Ta có: П(β) (π1(β), π2(β),.., πm(β),)
Với πi(β) và
Nối trục phẳng tối thiểu hóa vấn đề theo sau bằng cách đưa vào λ liên quan đến β:
Số hạng đầu tiên của biểu thức là tổng các bình phương số dư và số hạng thứ 2 xác định độ nhẵn. λ, một hằng số, là một tham số có trọng số của độ nhẵn. λ càng lớn, đường cong lãi suất kỳ hạn ước lượng sẽ phẳng hơn. Trong phương pháp nối trục phẳng, số lượng điểm nút hiệu quả được xác định một cách tự động để bảo đảm có sự chắc chắn về độ phẳng và thích hợp của đường cong. Đồng thời, β tối thiểu hơn (ký
Kỹ thuật ước lượng
Theo Fisher (1995), đường cong lãi suất zero-coupon và lãi suất kỳ hạn được thiết lập bằng phương pháp mô trục phẳng, với độ nhẵn được chọn theo GCV. Đầu tiên, dòng tiền của mỗi chứng khoán i được phân tách thành lịch trình thanh toán lãi và khoản thanh toán gốc (c1i, c2i, .., cmi) và số ngày của mỗi lần thanh toán (t1i, t2i, .., tmi), được tính toán. m là sốlần thanh toán trái tức còn lại cho tới ngày đáo hạn.
Đặt δ(tji) là hệsốchiết khấu tại thời điểm tji. (ti) và cilần lượt là vector cột của hệsố chiết khấu và khoản thanh toán cho chứng khoán i, sau đó giá của chứng khoán i có
thể được viết bằng pi= ký hiệu ‘là ma trận chuyển vị
Sự phân tách này áp dụng cho tất cả các chứng khoán trong tập hợp dữ liệu ( i =
1,2,..,n) và P được xác định (p1, p2,.., pn)
Đường cong lãi suất kỳ hạn tức thời được xây dựng bởi tổ hợp tuyến tính của chốt trục B bậc 3 dưới đây
f(t) (1(t),2(t),..k(t))(β1, β2,.., βk)’ (t)β
Với (1(t),2(t),..k(t)) là chốt trụcB bậc 3, (β1, β2,.., βk) là vector cột của hệ số và k là số các điểm nút cộng 2.
Theo định nghĩ, hệ số chiết khấu được viết với lãi suất kỳ hạn trên là :
Với T là thời giantjilớn nhất cho cả j và i
Đặt П(β) là vector của giá chứng khoán dựa vào lãi suất kỳhạn nội suyở trên. Ta có: П(β) (π1(β), π2(β),.., πm(β),)
Với πi(β) và
Nối trục phẳng tối thiểu hóa vấn đề theo sau bằng cách đưa vào λ liên quan đến β:
Số hạng đầu tiên của biểu thức là tổng các bình phương số dư và số hạng thứ 2 xác định độ nhẵn. λ, một hằng số, là một tham số có trọng số của độ nhẵn. λ càng lớn, đường cong lãi suất kỳ hạn ước lượng sẽ phẳng hơn. Trong phương pháp nối trục phẳng, số lượng điểm nút hiệu quả được xác định một cách tự động để bảo đảm có sự chắc chắn về độ phẳng và thích hợp của đường cong. Đồng thời, β tối thiểu hơn (ký
Kỹ thuật ước lượng
Theo Fisher (1995), đường cong lãi suất zero-coupon và lãi suất kỳ hạn được thiết lập bằng phương pháp mô trục phẳng, với độ nhẵn được chọn theo GCV. Đầu tiên, dòng tiền của mỗi chứng khoán i được phân tách thành lịch trình thanh toán lãi và khoản thanh toán gốc (c1i, c2i, .., cmi) và số ngày của mỗi lần thanh toán (t1i, t2i, .., tmi), được tính toán. m là sốlần thanh toán trái tức còn lại cho tới ngày đáo hạn.
Đặt δ(tji) là hệsốchiết khấu tại thời điểm tji. (ti) và cilần lượt là vector cột của hệsố chiết khấu và khoản thanh toán cho chứng khoán i, sau đó giá của chứng khoán i có
thể được viết bằng pi= ký hiệu ‘là ma trận chuyển vị
Sự phân tách này áp dụng cho tất cả các chứng khoán trong tập hợp dữ liệu ( i =
1,2,..,n) và P được xác định (p1, p2,.., pn)
Đường cong lãi suất kỳ hạn tức thời được xây dựng bởi tổ hợp tuyến tính của chốt trục