MÔ HÌNH XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT Ở MỘT SỐ NƯỚC

2.2.1. Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của Tây Ban Nha

Dữ liệu

Hiện tại có 34 chứng khoán được sử dụng để ước lượng. Những chứng khoán này được liệt kê dưới đây

- 22-26 trái phiếu coupon với thời gian đáo hạn còn lại giữa một và 30 năm - 4 Tín phiếu kho bạc với thời gian đáo hạn còn lại 3, 6, 9 và 12 tháng. - 4 Trái phiếu mua bán lại vớithời gian đáo hạn 1, 7, 15 và 30 ngày.

Trái phiếu mua bán lại được sử dụng cho những quan sát với kỳ hạn rất ngắn vì thị trường thứ cấp tín phiếu kho bạc thì không thanh khoản với các kỳ hạn hơn 3 tháng, trong khi thị trường mua lại rất năng động cho những chứng khoán này. Những mua lại kiểu Mỹ là người mua (bên có nhu cầu trái phiếu) được xem như là chủ sở hữu của nó để họ tự do bán hoặc thực hiện một mua bán ngược với trái phiếu tương ứng. Vì vậy, mua bán lại được xem như là công cụ tương đương với tín phiếu kho bạc (do không có rủi ro tín dụng). Lãi suất mua bán lại cho kỳ hạn m, r(m) được chuyển vào giá như sau :

P = 100(1-r(m)m/360)

Phương pháp ước lượng:

Sử dụng mô hình Nelson-Siegel : Phương trình sau để thu được lãi suất kỳ hạn tức thời.

fo(h) = β0 + β1exp + β2 exp

Với h là miền thời gian và b = (β0, β1, β2, τ1) là vector tham số được ước lượng. β0đại diện cho lãi suất tiệm cận tức thời và (β1+ β2) đại diện cho lãi suất giao ngay tức thời. Phương trình này thích hợp với quá trình làm đầy lãi suất kỳ hạn một phương trình vi phân cấp hai với hai nghiệm xác định. Dạng hàm này cho phép chỉ một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương ứng với thời gian đáo hạn theo tín hiệu của β2

Hàm lãi suất giao ngay cho kỳhạn m, r(m) và hàm lãi suất kỳhạn fo(m) liên quan với nhau bởi

Do đó: r (m) = β0 + (β1+ β2) - β2exp

Thay r(m) vào hàm chiêt khấud(m)

d (m) = exp(–mr (m))

Thu đượcd(m)như là một hàm của b = (β0, β1, β2, τ1). Theo đó giá của trái phiếu thứi

được xác định :

i = 1,..,n

Với t là ngày quan sát, n là số ngày quan sát, vilà số lần chi trả của trái phiếu thứ I, là lãi suất ứng trước, được tính bằng:

Ci = coupon

b = (β0, β1, β2, τ1) là vector tham số được ước lượng.

Ước lượng được thực hiện bằng cách sử dụng thủ tục bình phương nhỏ nhất phi tuyến. Chính xác hơn, thuật toán được sử dụng là thuật toán Marquardt và chạy với chương trình SAS.

Khi một vector tham số b = (β0, β1, β2, τ1) được ước lượng, ta sẽ có được lãi suất kỳ hạn từ phương trình (1) và lãi suất zero-coupon từ phương trình (3), Tiêu chuẩn để ước lượng là tổi thiểu hóa sai số giá bình phương. Giá quan sát sử dụng trong ước lượng tương đương với trung bình của giá giao dịch trong những ngày quan sát. Tác động thuế không được đưa vào trong ước lượng.

Kể từ năm 1995, phương pháp ước lượng được sử dụng là Svenssion, được xác định từ mô hình Nelson-Siegle, nhưng thêm vào hàm lãi suất kỳ hạn tức thời một phần β3(h/τ2)exp(-h/τ2), vector tham số được ước lượng bây giờ sẽ là b = (β0, β1, β2, β3, τ1, τ2). β0 đại diện cho lãi suất tiệm cận tức thời và (β1+ β2)đại diện cho lãi suất giao ngay tức thời. Hàm này cho phép nhiều hơn một cực đại hay cực tiểu địa phương theo kỳ hạn. Do đó, phương pháp Svenssion linh hoạt hơn so với Nelson-Siegel.

Do đó: r (m) = β0 + (β1+ β2) - β2exp

Thay r(m) vào hàm chiêt khấud(m)

d (m) = exp(–mr (m))

Thu đượcd(m)như là một hàm của b = (β0, β1, β2, τ1). Theo đó giá của trái phiếu thứi

được xác định :

i = 1,..,n

Với t là ngày quan sát, n là số ngày quan sát, vilà số lần chi trả của trái phiếu thứ I, là lãi suất ứng trước, được tính bằng:

Ci = coupon (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

b = (β0, β1, β2, τ1) là vector tham số được ước lượng.

Ước lượng được thực hiện bằng cách sử dụng thủ tục bình phương nhỏ nhất phi tuyến. Chính xác hơn, thuật toán được sử dụng là thuật toán Marquardt và chạy với chương trình SAS.

Khi một vector tham số b = (β0, β1, β2, τ1) được ước lượng, ta sẽ có được lãi suất kỳ hạn từ phương trình (1) và lãi suất zero-coupon từ phương trình (3), Tiêu chuẩn để ước lượng là tổi thiểu hóa sai số giá bình phương. Giá quan sát sử dụng trong ước lượng tương đương với trung bình của giá giao dịch trong những ngày quan sát. Tác động thuế không được đưa vào trong ước lượng.

Kể từ năm 1995, phương pháp ước lượng được sử dụng là Svenssion, được xác định từ mô hình Nelson-Siegle, nhưng thêm vào hàm lãi suất kỳ hạn tức thời một phần β3(h/τ2)exp(-h/τ2), vector tham số được ước lượng bây giờ sẽ là b = (β0, β1, β2, β3, τ1, τ2). β0 đại diện cho lãi suất tiệm cận tức thời và (β1+ β2) đại diện cho lãi suất giao ngay tức thời. Hàm này cho phép nhiều hơn một cực đại hay cực tiểu địa phương theo kỳ hạn. Do đó, phương pháp Svenssion linh hoạt hơn so với Nelson-Siegel.

Do đó: r (m) = β0 + (β1+ β2) - β2exp

Thay r(m) vào hàm chiêt khấud(m)

d (m) = exp(–mr (m))

Thu đượcd(m)như là một hàm của b = (β0, β1, β2, τ1). Theo đó giá của trái phiếu thứi

được xác định :

i = 1,..,n

Với t là ngày quan sát, n là số ngày quan sát, vilà số lần chi trả của trái phiếu thứ I, là lãi suất ứng trước, được tính bằng:

Ci = coupon

b = (β0, β1, β2, τ1) là vector tham số được ước lượng.

Ước lượng được thực hiện bằng cách sử dụng thủ tục bình phương nhỏ nhất phi tuyến. Chính xác hơn, thuật toán được sử dụng là thuật toán Marquardt và chạy với chương trình SAS.

Khi một vector tham số b = (β0, β1, β2, τ1) được ước lượng, ta sẽ có được lãi suất kỳ hạn từ phương trình (1) và lãi suất zero-coupon từ phương trình (3), Tiêu chuẩn để ước lượng là tổi thiểu hóa sai số giá bình phương. Giá quan sát sử dụng trong ước lượng tương đương với trung bình của giá giao dịch trong những ngày quan sát. Tác động thuế không được đưa vào trong ước lượng.

Kể từ năm 1995, phương pháp ước lượng được sử dụng là Svenssion, được xác định từ mô hình Nelson-Siegle, nhưng thêm vào hàm lãi suất kỳ hạn tức thời một phần β3(h/τ2)exp(-h/τ2), vector tham số được ước lượng bây giờ sẽ là b = (β0, β1, β2, β3, τ1, τ2). β0 đại diện cho lãi suất tiệm cận tức thời và (β1+ β2) đại diện cho lãi suất giao ngay tức thời. Hàm này cho phép nhiều hơn một cực đại hay cực tiểu địa phương theo kỳ hạn. Do đó, phương pháp Svenssion linh hoạt hơn so với Nelson-Siegel.

Một lần nữa, ước lượng được thực hiện bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất phi tuyến sử dụng thuật toán Marquardt. Tiêu chuẩn ước lượng là tối thiểu hóa sái số giá bình phương lấy trọng sốnghịch đảo của vòngđời. Đó là :

− 1

Với =

= Lợi suất đáo hạn = giá quan sát = giá ước lượng

Giá sử dụng để ước lượng tương đương với giá trung bình của giá hỏi mua và chào bán được báo giá lúc 4 giờ chiều. Những giá này tưng ứng với ngày thanh toán t + j ngày, với t là ngày giao dịch. Theo ước lượng, giá được định gí tại ngày t và thu được từbiểu thức sau

+ = + 1 + ( )360 − 1 + ( + − ) + −360

Với t = ngày quan sát

Pt+j = trung bình giá mua-bán niêm yết. cct = lãi suất ứng trước tại t

r(j) = lãi suất đơn cho j ngày

t1 = ngày thanh toán trái tức kế tiếp\

Ci = coupon nếu t < t1 < t+j, ngược lại bằng 0

Tác động của thuế không đưa vào ước lượng. Kể từ tháng 7/1997, đưa thêm tham số γ vào mô hình,đo lường sự chênh lệch giá giữa trái phiếu đã chia tách và chưa chia tách (stripped và non-stripped) (được giao dịch với một lợi suất thấp hơn). Để đưa thêm yếu tố này vào trong ước lượng, nó được tính toán cho trái phiếuđã chia tách.

rs(m) = r(m) + γ

với r(m) là lãi suất giao ngay từ phương trình (3), vàγ là tham sốmới được ước lượng. Do đó giá của trái phiếu thứ i được tính như sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Với = ( , , , , ) ế đượ

( , , , , , ) ế ô đượ

Bảng 2.3: Các yếu tố ước lượng đường cong lãi suất Tây Ban Nha Tóm tắt các yếu tố

ước lượng

1/1991-12/1994 1/1995 đến nay

Tần suất ước lượng Hàng ngày Hàng ngày

Giá sử dụng ước lượng Điểm giữa giá giao dịch Trung bình giá mua-bán niêm yết

Chứng khoán ngắn hạn Trái phiếu mua bán lại cho

1, 7,15 và 30 ngày

Tín phiếu kho bạc cho 3,6,9

và 12 tháng

Trái phiếu mua bán lại cho 1,

7,15 và 30 ngày

Tín phiếu kho bạc cho 3,6,9 và 12 tháng

Chứng khoán dài hạn Trái phiếu kho bạc Trái phiếu kho bạc Phương pháp ước lượng Nelson-Siegel Svenssion

Tiêu chuẩn tối thiếu Sai số giá Sai số giá lấy trọng số theo

nghịch đảo vòngđời

Thủ tục hồi quy Bình phương nhỏ nhất phi

tuyến

Bình phương nhỏ nhất phi

tuyến

Hàm sử dụng Marquardt Marquardt

Gói kinh tế SAS SAS

2.2.2. Kỹ thuật mô hình hàm nối trục mũ Merrill Lynch áp dụng trong cấu

trúc kỳ hạn của Canada

Ngân hàng Canada xây dựng đường cong zero coupon hàng ngày, cho kỳ hạn 0,25 đến 30 năm, bằng cách áp dụng phương pháp ước lượng dựa vào mô hình hàm nối trục mũ Merrill Lynch (MLES) để chọn tra Trái phiếu kho bạc chính phủ Canada và giá trái phiếu.

Dữ liệu

Bao gồm hai dạng chứng khoán cơ bản có tính thanh khoản định danh bằng đồng Đôla Canada được phát hành bởi chính phủ Canada đó là kỳ phiếu kho bạc và trái phiếu Canada, chứng khoán này không trả lãi định kỳ nhưng được phát hành tại giá chiết khấu từ mệnh giá và hiện được phát hành theo kỳ hạn 3, 6 và 12 tháng. Trái phiếu chính phủ Canada trả lãi cố định nửa năm một lần và có ngày đáo hạn cố định. Việc phát hành liên quan đến kỳ hạn thông qua đường cong lãi suất với kỳ hạn gốc phát hành 2, 5, 10 và 30 năm. Mỗi phát hành được tiếp tục lại vài lần để tăng tính thanh khoản và đạt được trạng thái chuẩn. Trái phiếu Canada hiện tại được phát hành theo quý với phương thức đấu giá công khai với mỗi kỳ hạn tiêu biểu được đấu giá mỗiquý một lần. Với lãi suất làm tăng tính thanh khoản, Canada đã lấy mục tiêu tổng giá trị các khoản phát hành để đạt được trạng thái chuẩn, hiện nay, mục tiêu đó là 7 tỉ đến 10 tỉ CAD cho mỗi kỳ hạn.

Bộ lọc dữ liệu

Mục tiêu của Ngân hàng Canada là chỉ lựa chon những trái phiếu mà biểu thị lợi suất thị trường hiện tại, do đó họ đã sử dụng một hệ thống lọc để bỏ qua những trái phiếu tạo ra sự biến đổi trong việc ước lượng đường cong lãi suất. Các trái phiếu sau được loại bỏ : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

- Trái phiếu được giao dịch ở một phần bù hay chiết khấu nhiếu hơn 500 điểm cơ bản từ lãi suất coupon của chúng. (Để tránh giá tiềm năng bị biến dạng khi độ lệch lớn từ ngang giá hiện có)

- Trái phiếu có giá trị giao dịch ít hơn 500 triệu CAD cũng được loại ra nhằm chỉ bao gồm những trái phiếu có mức độ thanh khoản cần thiết. Giá trị này được chọn theo phương pháp tùy ý để đảm bảo hợp lý số lượng trái phiếu có trong mẫu.

- Trái phiếu chuẩn Canada là trái phiếu hầu như giao dịch sôi động nhất trên thị trường và vì vậy, thông tin chứa đựng trong những trái phiếu này được đưa vào đường cong lãi suất là cần thiết.

Ngoài ra, còn có thể thêm bộ lọc trái phiếu tùy ý, tuy nhiên, việc thêm hay bỏ một trái phiếu được dựa vào phán đoán và có thể được đưa ra sau khi kiểm tra kỹ lưỡng lý do cơ bản của việc niêm yết trái phiếu một cách mơ hồ (hay khác thường).

Mô hình

Ngân hàng Canada sử dụng mô hình hàm nối trục mũ Merill. Mô hình MLES là mô hình tham số định rõ dạng hàm cho hàm số chiết khấud(t).

với zk ( k= 1,..,9) vàlà các tham số được ước lượng.

Một dạng hàm cho hàm chiết khấu được chỉ ra, ta nhận được một hàm lãi suất zero- coupon. Đường cong zero-coupon z(t)đượccho bởi :

z(t) = -ln(d(t))/t

Ước lượng

Quy trình cơ bản xác định tham số tối ưu cho hàm chiết khấu thích hợp nhất cho dữ liệu trái phiếu được tóm tắt như sau :

- Mẫu trái phiếu chính phủ Canada và kỳ phiếu kho bạc được lựa chọn, điều chỉnh và độ lớn dòng tiền của chúng được xác định.

().Ước lượng hợp lý cực đại được sử dụng. Kết quả thực tế là hàm chiết khấu là hàm tuyến tính của 9 trên 10 tham số, phần lớn của tính toán hợp lý cực đại có thể được thực hiện như một ma trận nhân, khi đó việc tính toán sẽ đạt hiệu quả. - Số dư giá được tính toán sử dụng giá chứng khoán chính phủ Canada theo lý

thuyết và dữ liệu giá thực tế, được nghịch đảo theo vòng đời. Việc tính toán giá ước lượng trở nên đơn giản bởi hàm chiết khấu cho phép chúng ta chiết khấu bất kỳ dòng tiền nào phát sinh qua miền thời gian đáo hạn. Trọng số trái phiếu thứ i

(wi)được tạo ra bởi:

Wi = 1/ Di với Dilà vòngđời của trái phiếu thứ i

2.2.3. Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của Pháp

Dữ liệu

Dữ liệu sử dụng cho ước lượng đường cong lãi suất zero-coupon được phân thành 3 loại do chính phủ phát hành:

- Trái phiếu OAT định danh bằng đồng franc Pháp với kỳ hạn phát hành từ 7 đến 30 năm, đây là công cụ chủ yếu sử dụng cho tài chính của chính phủ từ giữa năm 1982.

- Tín phiếu kho bạc hay BTANs với kỳ hạn 2 đền 5 năm sử dụng cho tài chính trung hạn.

- Trái phiếu chính phủ ngắn hạn BTFs được phát hành cho kỳ hạn đến 1 năm, tạo ra nhiều sự lựa chọn cho các kỳ hạn thời gian phát hành, giá được niêm yết vào các ngày thứ 6.

OATs được phát hành thông qua tiến trình bao tiêu, chúng thường được phát hành với các đăc tính giống với các OATs hiện có (ví dụ giống nhau về lãi suất và kỳ hạn). Vào ngày đầu tiên trả lãi, tất cả các phát hành mới được gộp chung với phát hành sớm hơn. OATs không cònđược phát hành với kỳ hạn ít hơn 1 năm nữa. Với phân loại gần đây, tính thanh khoản có xu hướng giảm bớt, có thể dẫn đến sự thay đổi đột ngột. Thực vậy, các nhà tổ chức thị trường, đưa ra quyết định dựa trên lợi suất đáo hạn cơ bản và sự ít biến động gần đây có thể ảnh hưởng lớn đế giá của tài sản chỉ có thời gian đáo hạn còn lại ngắn. Một hiện tượng có thể so sánh được xuất hiện trong trường hợp của BTANs, dẫn đến Kho bạc ngừng phát hành chúng với kỳ hạn ít hơn 1 tháng. Giá và lợi suất đến hạn của BTFs được tính toán để làm cho chúng phù hợp với dữ liệu của OATs và BTANs, lợi suất của chúng dựa trên một năm có 365 ngày.

Đối với tất cả các chứng khoán, trái tức được trả mỗi năm một lần và tùy vào cách tính thuế. Hộ gia đình phải chịu thuế thu nhập 18,1%. Đối với khu vực doanh nghiệp, lợi

suất phải chịu mức thuế thu nhập 34%. Để không phải điều chỉnh, thuế suất phụ thuộc vào thỏa thuận song phương với nước có liên quan.

Một vài lưuý khi ước lượng

Trong quá trình chọn lọc dữ liệu để ước lượng, tuân thủ những quy tắc sau:

Đối với OATs : chỉ lãi suất thả nổi có thanh khoản nhất và những phát hành định danh bằng đồng Franc Pháp được sử dụng. Vì lý do thanh khoản, các phát hành sau được loại ra khỏi mẫu: OATs với kỳ hạn thấp hơn 1 năm, BTANs ít hơn một tháng và BTFs ít hơn 1 tuần. Trong ước lượng đường cong lãi suất zero-coupon, ảnh hưởng của thuế không được đưa vào tính toán.

Ước lượng bắt đầu ngược trởlại từ tháng 1/1992. Giá hoặc lãi suất đáo hạn niêm yết vào mỗi thứ 6. Đối với dữ liệu OAT giá được sử dụng tương đương với giá cuối cùng; đối với dữ liệu BTAN, giá được lấy trung bình giữa giá chào mua và bán được niêm yết; đối với dữ liệu BTF, lợi suất được lấy trung bình lợi suất chào mua và bán được