Ước lượng đường cong lãi suất zero-coupon dựa trên một hàm số giả lập cho thấy mối quan hệ giữa lợi suất danh nghĩa, tỷ giá giao ngay, tỷ giá kỳ hạn hay các hệ số chiết khấu và thời gian đáo hạn. Hệ số chiết khấu là đại lượng được sử dụng tại một thời điểm cho trước để tìm hiện giá của dòng tiền tương lai. Hệ số chiết khấu dt,mlà tập hợp các hệ số chiết khấu tại thời điểm t cho tất cả thời gian đáo hạn m. Lãi suất giao ngay st,m, lợi suất kiếm được trên trái phiếu mà không tính phần chiết khấu, quan hệvới hệ sốchiết khấu theo phương trình :
dt,m= exp(-st,m) và st,m = - log dt,m
Vì lãi suất giao ngay phụ thuộc vào chuỗi thời gian, có thể xác định lãi suất kỳ hạn như lãi suất tứcthời khi kết hợp liên tục các thời gian đáo hạn, sẽ được lợi suất của lãi suất giao ngay. Do đó lãi suất kỳhạn tức thời là lãi suất làm cho thời gian đáo hạn và thời gian thanh toán tiến vềbằng nhau.
st,m = - ∫ ( ) hay tương đương với
dt.m = exp − ∫ ( )
Mối quan hệnày có thể được ngịch đảo để biểu diễn trực tiếp lãi suất kỳhạn như một hàm sốcủa hệsốchiết khấu hay lãi suất giao ngay:
ft,m = st,m + mst,m và ft,m =- ,
∗ , Vớid*đại diện cho đạo hàm theo thời gian của thời gian đáo hạn.
Tuy nhiên, sự thiếu vắngcủa trái phiếu đã chiết khấusử dụng để tính toán lãi suất zero coupon đưa đến khó khăn cho người thực hiện. Nói cách khác, lãi suất chiết khấu hiếm khi có thể quan sát trực tiếp được trên thị trường tài chính. Để đạt được lãi suất chiết khấu chính xác từ giá của các công cụ lãi suất phi rủi ro có thể quan sát được (trái phiếu chính phủ), đã có nhiều mô hình khác nhau và phương pháp số học đãđược phát triển. Có thể phân loại cá mô hình thành phương pháp tiếp cận tham số và phương pháp dựa trên hàm nối trục (spline), sự khác nhau giữa hai phương pháp này đó là sự cân bằng sai biệt giữa tính linh hoạt mô tả hình dạng thích hợp với đường cong lãi suất (độ thích hợp) và cách tiếp cận khác nhau các yếu tố làm phẳng (smoothness).