L ỜI CẢM ƠN
2.1.2. Các định nghĩa và thuật ngữ trong lý thuyết độ tin cậy
Hệ thống các khái niệm về lý thuyết độ tin cậy nói chung có thể được chia thành bốn nhóm sau: các khái niệm về đối tượng nghiên cứu; các khái niệm về
trạng thái của đối tượng; các khái niệm về tính chất của đối tượng; các đặc trưng của độ tin cậy. Trong luận án chỉ lựa chọn trích dẫn một số khái niệm, định nghĩa và thuật ngữ cơ bản nhất liên quan đến độ tin cậy của kết cấu đã được định nghĩa trong tiêu chuẩn ISO2394-1998 và trình bày trong các tài liệu [14], [17], [19]
Kết cấu công trình: Sự tổ hợp có liên kết của các bộ phận (cấu kiện) với nhau nhằm tạo ra một khối vững chắc.
Sự cố (hư hỏng): Không đủ khả năng chịu tải hay không đủ khả năng phục vụ của một kết cấu hay cấu kiện.
Tính bất định (không chắc chắn) thống kê: Tính bất định liên quan đến
độ chính xác của sự phân bố và việc xác định các thông số [14], [17], [19].
Độ tin cậy của kết cấu, cấu kiện (Reliability for Structures): Là một khái niệm tổng thể bao gồm các mô hình tác động, các nguyên tắc thiết kế, độ
tin cậy thành phần, phản ứng và độ bền của kết cấu, trình độ tay nghề, các quy trình quản lý chất lượng và các quy định của nhà nước, tất cả các yếu tốđều phụ
hay một cấu kiện có thể thỏa mãn các yêu cầu quy định, bao gồm cả tuổi thọ
thiết kế. [14]
Chỉ số độ tin cậy, : Một sự thay thế cho xác xuất sự cố ( Pf ) được định nghĩa bởi = --1(Pf), trong đó -1(.) là nghịch đảo của hàm phân phối chuẩn hóa [14], [17], [19].
Độ tin cậy mục tiêu hay chỉ số độ tin cậy mục tiêu (t) có nghĩa là độ tin cậy hay chỉ sốđộ tin cậy có xét đến: 1) Nguyên nhân và dạng hư hỏng của một kết cấu hay cấu kiện, nó có thể bị sụp đổ một cách đột ngột, trước đó không
được cảnh báo để cần thiết với độ tin cậy cao hơn nhằm hạn chế những hậu quả
có thể xảy ra; 2) Những hậu quả có thể xảy ra là rủi ro về sinh mạng, thương tổn, thiệt hại về kinh tế và mức độ ảnh hưởng đến xã hội; 3) Phí tổn, mức độ nỗ lực và các biện pháp cần thiết nhằm giảm thiểu nguy cơ hư hỏng; 4) Các điều kiện môi trường và xã hội ở từng vùng [14], [17], [19].
Biến cơ bản: Là một trong những đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng tải (hiệu ứng lực, mô tả những tác động tải trọng và ảnh hưởng của môi trường), các tính chất của vật liệu, bao gồm cả tính chất của đất và các đại lượng hình học [14], [19].
Biến ngẫu nhiên: Là biến cơ bản có đủ số liệu để xử lý tìm ra được các đặc trưng bằng số của chúng và khẳng định nó thuộc loại phân phối thống kê nào, do
đó phải thoả mãn các tiêu chuẩn phù hợp của lý thuyết thống kê. Trong thống kê hay sử dụng biến ngẫu nhiên tuyệt đối (có thứ nguyên) và tương đối (không thứ
nguyên) [14], [19].
- Biến ngẫu nhiên tuyệt đối: Là biến ngẫu nhiên biểu hiện mức độ quy mô, khối lượng (giá trị có thứ nguyên) của hiện tượng (đại lượng) nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Ý nghĩa: làm cơ sởđầu tiên để phân tích thống kê, tính các giá trị của biến cơ bản ngẫu nhiên tương đối [13].
- Biến gộp ngẫu nhiên tương đối: Là biến ngẫu nhiên biểu hiện quan hệ
so sánh (tỷ lệ) giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu. Đó có thể là kết quả
gian và không gian hoặc giữa 2 mức độ khác loại nhưng có liên quan với nhau. Ý nghĩa: biến gộp ngẫu nhiên được sử dụng rộng rãi để nêu lên thuộc tính chung có đặc trưng thống kê của 2 hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện lịch sử nhất
định. Trong khi biến gộp ngẫu nhiên tuyệt đối chỉ mới khái quát được quy mô, khối lượng của hiện tượng thì biến gộp ngẫu nhiên giúp nhận thức sâu về đặc
điểm của hiện tượng nghiên cứu [13].
Biến gộp ngẫu nhiên tương đối hiệu ứng tải trọng (biến gộp ngẫu nhiên tải trọng, λQ, Load Effect Bias Factor): Là giá trị của biến gộp ngẫu nhiên, biểu thị tỷ số giữa hiệu ứng tải thực đo và hiệu ứng tải danh định dự tính theo mô hình (phương pháp). Dùng biến gộp ngẫu nhiên tải trọng để mô tả thuộc tính chung của một phương pháp dự tính hiệu ứng tải dưới tác động của các nhóm loại tải trọng [13], [33], [74], [77].
Biến gộp ngẫu nhiên tương đối sức kháng (biến gộp ngẫu nhiên sức kháng, λR, Resistance Bias Factor): Là giá trị của biến gộp ngẫu nhiên, biểu thị
tỷ số giữa sức kháng thực đo (thử tải) và sức kháng danh định dự tính theo mô hình. Dùng biến gộp ngẫu nhiên sức kháng để mô tả thuộc tính chung của một phương pháp dự tính sức kháng danh định từ các đặc trưng của vật liệu, đất nền và kích thước của nhóm loại cấu kiện [13], [33], [74], [77].
2.2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐẶC TRƯNG THỐNG KẾ CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN
Để phân tích đặc trưng thống kê của các biến ngẫu nhiên gồm các tham số đặc trưng (giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên,…) và quy luật phân phối xác suất, có thể thực hiện theo trình tự sau:
- Lựa chọn loại biến ngẫu nhiên thống kê và xác định cỡ mẫu tối thiểu; - Biểu diễn các giá trị nghiên cứu của biến ngẫu nhiên ở dạng dãy số
thống kê;
- Loại bỏ những số liệu bất thường;
- Ước lượng sơ bộ các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên với giả định tuân theo luật phân bố chuẩn;
- Kiểm định, xác định dạng phân phối xác suất phù hợp cho phân phối thực nghiệm của biến ngẫu nhiên;
- Chuẩn xác lại các tham số đặc trưng thống kê của biến ngẫu nhiên với dạng phân phối xác suất phù hợp nhất.
2.2.1. Lựa chọn loại biến (mẫu) ngẫu nhiên thống kê và xác định cỡ
mẫu tối thiểu
Theo lý thuyết xác suất thống kê, thường có 2 loại biến ngẫu nhiên như sau [13]:
- Biến ngẫu nhiên tuyệt đối (mẫu định lượng): là biến quan tâm đến các yếu tố về lượng (có thứ nguyên), như kính thước, trọng lượng, khả năng,....;
- Biến ngẫu nhiên tương đối (mẫu định tính): là biến chỉ quan tâm đến
đặc tính chung nào đó của tập mẫu (không thứ nguyên).
Với mục tiêu chính của luận án là xác định hệ số sức kháng đỡ cọc khoan nhồi móng mố trụ cầu theo điều kiện cường độ đất nền của phương pháp dự tính sức kháng trên cơ sở phân tích độ tin cậy. Như vậy, có thể chọn loại biến thống kê là biến ngẫu nhiên tương đối, biến này thể hiện thuộc tính chung là tỉ lệ dự đoán của phương pháp tính nào đó, là tỉ số giữa giá trị thực đo chia cho giá trị dự
tính.
Để ước tính cỡ mẫu (sốđối tượng) cần thiết cho một công trình nghiên cứu, ngoài thể loại nghiên cứu, cần phải có 3 số liệu: xác suất sai lầm loại I, loại II và hệ số ảnh hưởng. Số lượng cỡ mẫu là hàm số của ba thông số này. Gọi n là số
lượng cỡ mẫu cần thiết, α là xác suất sai lầm loại I, θ là xác suất sai lầm loại II (tức 1- θ là Lực kiểm định), hệ số ảnh hưởng là ES, thì công thức chung để ước tính cỡ mẫu là [25]: 2 /2 2 2 ( ) / z z C n ( ) (ES) (2.1) trong đó:
- σ và zα/2, zθ: là độ lệch chuẩn chung và độ lệch chuẩn với xác suất sai lầm α,
θ từ phân phối chuẩn;
- ɛ: Sai số cho phép (chấp nhận);
- C: là hằng số liên quan đến xác suất sai lầm loại I và loại II, tra ở bảng 2.1 Về xác suất sai lầm, thông thường một nghiên cứu chấp nhận sai lầm loại I khoảng 1% hay 5% (tức α = 0,01 hay 0,05), và xác suất sai lầm loại II khoảng θ
= 0,1 đến θ = 0,2 (tức lực kiểm định từ 0,8 đến 0,9). Mỗi trường hợp gắn liền với một hằng số zα/2 và zθ như vừa đề cập. Hai hằng số này có thể tóm gọn bằng công thức C = (zα/2 + zθ)2. C được xác định bởi luật phân phối chuẩn như trình bày trong bảng 2.1 dưới đây. Chẳng hạn như nếu muốn α = 0,05 và θ = 0,2 thì hằng sốC là 7,85.
Bảng 2.1. Hằng số C liên quan đến xác suất sai lầm loại I và II [25]
α = θ = 0,20 (Lực kiểm định =0,80) θ= 0,10 (Lực kiểm định=0,90) θ = 0,05 (Lực kiểm định=0,95) 0,10 6,15 8,53 10,79 0,05 7,85 10,51 13,00 0,01 13,33 16,74 19,84 Với một số phương pháp dự tính sức kháng đỡ cọc khoan nhồi chấp nhận sai số dự tính trung bình khoảng 50% (=1/FS, FS=2: hệ số an toàn) với khoảng tin cậy 0,95 (tức α=0,05) và θ = 0,2. Các nghiên cứu trước cho biết độ lệch chuẩn của biến gộp ngẫu nhiên sức kháng từ 0,27-0,74 [33], [77]. Như vậy, hệ
sốảnh hưởng là: ES = 0,5/0,74 = 0,456 và hằng sốC = 7,85. Áp dụng công thức (2.1) đểước tính cỡ mẫu cần thiết cho nghiên cứu:
2 7,85 17,2 17(mâu) 0,5 / 0,74 n ( )
Với cỡ mẫu tính được tối thiểu là 17 và đối chiếu với khuyến cáo của Murad (2013) [33], số cọc thử nghiệm tối thiểu cho vùng nghiên cứu là lớn hơn hoặc bằng 20 cọc.
Do vậy, với 24 bộ hồ sơ thí nghiệm thử tải tĩnh nén dọc trục cọc khoan nhồi, thi công theo phương pháp ướt (vữa sét) trong nền đất hỗn hợp loại dính và
rời ở khu vực Tp.HCM có thể coi là đủ cơ sở tin cậy cho phân tích nghiên cứu nhằm đáp ứng mục tiêu của luận án đề ra.
2.2.2. Phương pháp kiểm định loại bỏ những số liệu bất thường
Có nhiều phương pháp kiểm định loại bỏ những số liệu bất thường (cực đại hoặc cực tiểu, Outlier) như phương pháp dựa vào giả định phân phối chuẩn, dựa vào số trung vị; phương pháp phi tham số, phương pháp Smirnov, Grab và Dixon. Tuy nhiên, trong số này đơn giản nhất là phương pháp phi tham số [13], [19], [25].
Trình tự kiểm định loại bỏ những số liệu bất thường của phương pháp phi tham số (Non-Parametric Method) cho biến ngẫu nhiên X (Biến X không cần tuân theo luật phân phối chuẩn) như sau:
+ Tìm giá trị phần trăm, x25% của biến X; + Tìm giá trị phần trăm, x75% của biến X; + Tính độ khác biệt (Dkb) giữa x75% và x25% bằng công thức: Dkb = x75% – x25% (2.2) + Tính giá trị thấp của biến, L (Lower): L = x25% - 1,5Dkb (2.3) + Tính giá trị cao của biến, U (Upper):
U = x75% + 1,5Dkb (2.4)
Nếu trong dãy số x1, x2, x3,…., xn của biến X có số nào thấp hơn giá trị L
hay cao hơn U, thì có thể xem đó là những số liệu bất thường cần loại bỏ.
2.2.3. Ước lượng sơ bộ các tham số đặc trưng của biến gộp ngẫu nhiên
tương đối
Theo lý thuyết xác suất thống kê, có thể tính các tham sốđặc trưng của biến gộp ngẫu nhiên λ như sau:
Với n cọc thí nghiệm thử tải có các giá trị hiệu ứng tải thực đo (xtdi) và sức kháng dự tính danh định (xdti), lần lượt tính λi thứi:
Tính giá trị trung bình (), độ lệch chuẩn (σλ) và hệ số biến thiên (Vλ): =∑λi/n (2.6) 2 ( - ) -1 i n (2.7) Vλ =σλ/ (2.8) trong đó: xtdi: Hiệu ứng tải hoặc sức kháng đỡ cọc khoan nhồi thực đo thứ i (từ kết quả thử tải).
xdti: Hiệu ứng tải hoặc sức kháng đỡ cọc khoan nhồi danh định dự tính thứ
i, được tính từ một phương pháp dự tính hiệu ứng tải hoặc sức kháng đỡ cọc khoan nhồi trong tiêu chuẩn thiết kế hiện hành.
2.2.4. Phương pháp kiểm định phân phối xác suất phù hợp cho biến
gộp ngẫu nhiên
Để biết một biến có phù hợp (tuân theo) với luật phân phối lý thuyết (chuẩn, loga hay phân phối khác), có hai nhóm phương pháp để kiểm tra: phương pháp thứ nhất là dùng biểu đồ, và phương pháp hai là dùng phương pháp kiểm định thống kê (như Anderson-Darling, Kolmogorov-Smirnov, Shapiro- Wilk, Pearson chi-square,…) [17], [19], [25].
Phương pháp biểu đồ: kiểm tra trực tiếp trên biểu đồ thanh, biểu đồ mật độ
phân phối và biểu đồ so sánh tần số quan sát và kì vọng của biến chuẩn hóa (Z), cụ thể kiểm tra như sau:
- Xem biểu đồ với đường cong chuẩn có dạng hình chuông đối xứng, tần số
cao nhất nằm ngay giữa và các tần số thấp dần nằm ở 2 bên. Giá trị trung bình gần bằng trung vị và hệ số bất đối xứng gần bằng không.
- Kiểm tra xem phân bố của phân phối thực nghiệm có phù hợp với luật phân phối chuẩn hay phân phối khác bằng phương pháp biểu đồ. Nếu là phân phối thực nghiệm là phân phối chuẩn khi các số liệu thực tế có quan hệ tuyến tính với kỳ vọng của biến chuẩn hóa (Z).
Nhóm phương pháp kiểm định thống kê: như phương pháp Anderson- Darling, Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk, Pearson chi-square,… Nếu phân phối thực nghiệm phù hợp với phân phối lý thuyết giả định (chuẩn hay loga,…) khi mức xác suất phù hợp (P) có giá trị lớn hơn 0,05. Khuyên dùng phương pháp Anderson-Darling hoặc Kolmogorov-Smirnov khi cỡ mẫu lớn hơn 50, phương pháp Shapiro-Wilk hoặc Pearson chi-square khi cỡ mẫu nhỏ hơn 50 [13].
Lý thuyết của Pearson chi-square (khi bình phương) [17], [19], [25], [32]. Ví dụ kiểm tra giả thiết tập mẫu xi có phân phối xác suất F(x) được thực hiện sau:
- Chia khoảng giá trị có thể của tập mẫu xi thành k khoảng rời nhau S1, S2,..., Sk. - Đếm misố các mẫu rơi vào khoảng Si, 1 m i i m n - Tính tổng 2 2 1 ( ) k i i i i m np np
trong đó: pi – giá trị lý thuyết của xác suất trong khoảng thứ i; n – số lượng mẫu thử.
- Với giá trị cho trước, tra bảng phân phối 2 theo bậc tự do (k-s-1) xác
định được 2 1 k () sao cho 2 2 1 1( ) k k P . - Nếu 2 2 1( ) k
ta bác bỏ giả thiết cho rằng tập mẫu xi có phân phối xác suất F(x). Nếu 2 2
1( )
k
thì tập mẫu xi có phân phối xác suất F(x), tức làX F x( ).
2.2.5. Phương pháp hiệu chỉnh đặc trưng thống kê cho biến gộp ngẫu
nhiên
Đối với kết cấu nền móng công trình thì quy luật phân phối xác suất của biến gộp ngẫu nhiên này thường phù hợp hoặc gần phù hợp với luật phân phối chuẩn hoặc loga chuẩn [34], [66], [77]. Do vậy, dưới đây sẽ trình bày tóm tắt hai phương pháp hiệu chỉnh đặc trưng thống kê cho dạng phân phối loga do Allen (2005) [34] đề xuất với nguyên tắc hiệu chỉnh và lựa chọn: Dựa trên đồ thị các
hàm xác suất tích lũy mô phỏng để xem xét sự phù hợp theo 1 trong 2 trường hợp, 1) Phù hợp với toàn bộ dữ liệu thu thập (Phương pháp FTAD -Fit To All Data) hoặc 2) chỉ cần phù hợp với vùng có giá trị bé của đuôi phân phối (Phương pháp Best fit to tail) (hình 2.1):
Hình 2.1. Hàm mật độ xác suất tích lũy của biến gộp sức kháng [33], [34]. 1) Phương pháp mô phỏng hàm mật độ xác suất thực nghiệm phù hợp với toàn bộ dữ liệu (FTAD -Fit To All Data): là phương pháp xây dựng hàm mật độ
xác suất thực nghiệm gần đúng (trung bình) chú trọng đến sự phù hợp với số liệu thực đo ở tất cả các điểm trên đồ thị. Trình tự thực hiện phương pháp này như
sau:
- Bước 1: Vẽ biểu đồ mật độ xác suất tích lũy cho tập mẫu khảo sát (dạng
điểm), là biểu đồ quan hệ giữa giá trị thực của tập mẫu khảo sát với biến phân phối chuẩn hóa, Z. Có thể dựng biểu đồ này bằng phần mềm Excel;
- Bước 2: Thiết lập hàm (đường) mật độ xác suất tích lũy mô phỏng (gần
đúng) cho phân phối chuẩn (đường số 1, quan hệ tuyến tính) và cho phân phối loga (đường cong số 2, quan hệ loga). Cách thực hiện: trên biểu đồ trong phần
1 2 3
mềm Excel, vào hộp hội thoại vẽ biểu đồ, chọn lệnh vẽ thêm 2 đường mô phỏng (Add Trendline) cho tập mẫu;
- Bước 3: Quan sát, kiểm tra 2 hàm mật độ xác suất tích lũy số 1 và 2 này so với các điểm giá trị thực (khảo sát), hàm nào phù hợp (phù hợp có nghĩa là
đại diện cho nhiều giá trị thực nhất) thì sẽ được chọn. Nếu biến gộp ngẫu nhiên phù hợp với luật phân phối loga chuẩn thì tính lại các tham số đặc trưng thống