- Thu thập, xử lý và khai thác nhanh Toàn diện.
52 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA TỒNG THỂ
Như chúng ta biết, các số đặc trưng của dấu hiệu ? như trung bình, phương sai ... được
sử dụng rộng rãi trong phân tích kinh tế, xã hội và các lĩnh vực khác. Nhưng các số đặc
trưng này thường chưa biết, vì vậy đặt ra vẫn đề cần ước lượng chúng bằng phương pháp mẫụ Sau khi đã mô hình hoá dấu hiệu ? bằng một ĐLNN và cơ cấu tổng thể bằng qui luật phân phối xác suất của X, ta có thể phát biểu vấn đề thực tế nêu trên dưới dạng toán học như sau: Cho ĐLNN X có thể đã biết hoặc chưa biết qui luật phân phối xác suất của X, nhưng chưa biết tham số Ø nào đó của nó. Hãy ước lượng Ø bằng phương pháp mẫu (dựa
trên cổ sở một mẫu thống kê nào đó). Bài toán này là một trong những bài toán cơ bản
của thống kê toán. Vì Ø là một hằng số nên có thể dùng một số nào đó để ước lượng Ø, ước
lượng như vậy được gọi là ước lượng điểm (nếu ta đưa chọn số dùng để ước lượng Ø lên trục số thì nó tương ứng với một điểm). Ngoài ước lượng điểm người ta còn dùng phương pháp
tước lượng khoảng, tức là chỉ ra một khoảng số [Ø, 0a] nào đó có thể chứa được 6. Cận trên
và cận dưới của khoảng được tính theo quy tắc cụ thể dựa trên các thống kê và dựa trên mức tin cậy ?.
2.1 Ước lượng lỳ vọng u của phân phối chuẩn khi biết phương sai
ơ2
Các bước cần làm để ước lượng ø.
+ Chọn mẫu dung lượng ø, tính trung bình cộng Z. Chọn mức tin cậy P.(œ=1—P gọi là mức sai cho phép hay mức ý nghĩa)
+ Dùng bảng tính giá trị tới hạn (Š), tức là giá trị sao cho ®{(u) = 1 — 3: 1 t z2
Chú : hàm ® được xác định bởi ®(#) = —— e 2 dr„
+ Ước lượng ø theo bất đẳng thức kép
ơ
<k#<#Z~+u(—)——= ) (2.1)
2| ®
Ví dụ 2.1. Hãy tìm khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình của sinh viên dựa trên một mẫu kích thước + = 36 với trung bình mẫu Z = 160em, độ tin cậy P = 95%. Giả sử độ lệch tiêu chuẩn ơ = Tem.
Giảị Ta có ơ = Tem, n = 36, œ = 0,05, w(Š) = 1,96. Vậy khoảng tin cậy = 95% là
ĩ
ï
160 — 1,96—— < w < 160 +1,96—— v36” V36 157,71 < < 162,29 157,71 < < 162,29
Vậy với độ tin cậy P = 95%, chiều cao trung bình nằm giữa 157,71 và 162,29.
Ví dụ 2.2. Cũng câu hỏi như trên nhưng cần tìm khoảng tin cậy có độ tin cậy là 99%. Giảị Ta có ơ = Tem, n = 36, œ = 0,01, u(Š) = 2,58. Vậy khoảng tin cậy PP = 95% là
ĩ ĩ
160 — 2,58—— < < 160+2,58———
vỏ6 , vỏ6
156, 99 < < 163,01.
Từ hai ví dụ trên, ta thấỵ Trên cùng một kích thước mẫu, nếu độ tin cậy càng lớn thì
độ dài khoảng tin cậy sẽ càng lớn.
2.2 Ước lượng kỳ vọng của phân phối chuẩn khi chưa biết
phương sai ơ2, nø < 30
Các bước để tìm ước lượng ¿ (với mức tin cậy P =1— ø)
+ Chọn mẫu dung lượng ø, tính trung bình mẫu Z, tính phương sai mẫu s°
+ Dùng bảng phân phối Student tính giá trị tới hạn (§; ?, — 1), tức là giá trị ý ở cột Š và dòng m — Ì
Ước lượng ¡ theo bất đẳng thức kép