TRỊ
Trong §1 ta đưa ra khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc có một số hữu hạn giá trị
+]; #2; .... tụ.
Sau đây là hai ví dụ về biến ngẫu nhiên rời rạc có vô số giá trị.
Ví dụ 4.1. Một người đi bắn, xác suất trúng đích là 0,4. Người đó quyết tâm bắn cho đến khi bắn trúng mới về, giả thiết thêm là số đạn không bị hạn chế. Gọi X là số đạn đã dùng cho đến khi về, ta có bảng phân phối:
X 1 2 cà. k p 0,4 0,6.0,4 ` 0,68~1.0,4
Ví dụ 4.2. Một lô hàng gồm rất nhiều sản phẩm, tỉ lệ phế phẩm là 20%. Người kiểm tra
chọn lần lượt các sản phẩm ra cho đến khi phát hiện phế phẩm thì dừng. Gọi X là số sản phẩm đã kiểm tra cho đến khi kết thúc, ta có bảng phân phối:
X 1 2 h k p 0,2 0.8.0.2 h 0, 8È~1,0,2
Đối với biến rời rạc có vô số giá trị ta cũng có các số đặc trưng như đối với biến rời rạc có hữu hạn giá trị, tuy nhiên việc tính toán khó hơn.
Gọi pø là xác suất thành công trong một phép thử, gq = 1 — p là xác suất thất bạị Làm các phép thứ lần lượt cho đến khi thành công ta có dãy phân phối
X 1 2 " k p p q.p : q”'p Dùng cách tính tổng một chuỗi ta có MfX = 5i DX= m2 Trong Ví dụ 4.1: p= 0,6;g= 0.4; MX = px; DX = pc: Trong Ví dụ 4.2: p=0,2;g=0,8; MX =y, DX=j; Bài tập
2.1. Tỉ lệ học sinh lên lớp của một trường là 0,9. Cặp ngẫu nhiên hai em học sinh, gọi X là
số em được lên lớp trong hai em đó. Viết bảng phân phối và hàm phân phối của X. Tính
kỳ vọng ÄX và phương sai 2X.
2.2. Trong số 10 hạt giống đem trồng có 7 hạt ra hoa vàng, 3 hạt ra hoa trắng. Lấy ngẫu
nhiên 2 hạt. Gọi X là số hạt ra hoa vàng, tìm bảng phân phối và hàm phân phối của X. Tính M4X và DX.
2.3. Tỉ lẹ chính phẩm do một máy sản xuất ra là 90%. Kiểm tra 5 sản phẩm. gọi X là số phế phẩm trong 5 sản phẩm. Viết bảng phân phối và hàm phân phối của X. Tính MX và
2.4. Một bác sĩ thú y chữa bệnh cho bò với xác suất chữa khỏi 0,8. Một nhóm 5ð con bò bị
bệnh được đem đến để bác sĩ chữa, gọi X là số con khỏi bệnh. Viết bảng phân phối và hàm phân phối của X. Tính MX và DX.
2.5. Một học sinh đi thi ngoại ngữ để lấy chứng chỉ, xác suất thi đỗ là 0,3, nếu không đỗ thì phải thi lại cho đến khi đỗ thì thôị Gọi X là số lần thị Viết bảng phân phối của X và
kỳ vọng của X.
2.6. Một người trồng 2 cây cảnh, xác suất để cây thứ nhất ra hoa là 0,4, xác suất để cây
thứ hai ra hoa là 0,6. Gọi X là số cây ra hoa, viết bảng phân phối và hàm phân phối của X, tính kỳ vọng ÄMX và phương sai DX.