V =ω DT γ và
3.2.2 Xỏc định cỏc đặc trưng thiết kế theo lý thuyết phổ
Sau đõy ta sẽ xem xột việc xỏc định cỏc đặc trưng thiết kế thường được sử dụng trong cỏc quy phạm. Trong cỏc quy phạm đều cho sẵn cụng thức để xỏc định phổ gia tốc trung bỡnh (mà thường gọi là hệ số động lực hay phổ phản ứng thiết kế) đồng thời cũng đưa vào trong hệ số động đất. Cú thể coi hệ số động đất như là phổ phản ứng gia tốc và do đú theo biểu thức (3.37) ta cú thể xỏc định được cỏc đặc trưng thiết kế.
Thật vậy, theo biểu thức (3.37) cú;
( ) 2 k( )1 1 W k i i i D T T ω = (3.37)’
Mà như đó núi, cú thể coi phổ gia tốc tuyệt đối chớnh là hệ số động đất, nghĩa là: Wk( )Ti =Cik nờn từ biểu thức (3.19) ta cú chuyển vị nỳt của kết cấu tương ứng với dạng dao động thứ i do dịch chuyển nền theo phương thứ k gõy ra sẽ là: { } ( ) 2 k( ) 2 1 1 W ik ik i k i ik i i ik ik i i i Y η Z D T η Z T C η Z ω ω = = = (3.38)
Cũn giỏ trị thiết kế của chuyển vị nỳt là tổng theo i và k của Yik, song trong cỏc quy phạm thường sử dụng cụng thức tổng bỡnh phương, nghĩa là:
( )2
ik k i
Y = ∑∑ Y (3.39)
Cũn cỏc lực quỏn tớnh thay thế, tương tự cú thể tớnh được từ biểu thức (3.32), khi bỏ qua lực cản ta được:
( )
k
W
ik ik i i ik ik i
F =η ⋅M Z⋅ ⋅ T =C ⋅η ⋅M Z⋅ (3.40) So sỏnh biểu thức (3.40) với cụng thức quy phạm (2.21) ta thấy: cụng thức quy phạm (2.21) dựng để tớnh lực động đất cho trường hợp nền chỉ dịch chuyển theo phương ngang, tức là k=1, xột trường hợp khi nỳt của mụ hỡnh tớnh cũng chỉ cú chuyển động theo phương ngang (một bậc tự do) và khối lượng chỉ tập trung tại cỏc nỳt thỡ vẽ tơ δk trong biểu thức (3.37) khụng cũn chỉ số k, nghĩa là:
{ } {δ = 1,1...,1}T
Cũn ma trận khối lượng cú dạng đường chộo; [ ] 1 2 .... .... .... .... n M M M M =
Lỳc này hệ số tham gia của dạng dao động thứ i sẽ là:
,2 2 , j j i j i j j i j M Z M Z η = ∑ ∑
Thay biểu thức này vào biểu thức (3.40) ta được lực quỏn tớnh thay thế tỏc động tại khối lượng thứ j tương ứng với dạng dao động thứ i sẽ là:
,, , 2 , , 2 , j j i j j i i j j i j j i j M Z F C M Z M Z = ∑ ∑ (3.41)
Rừ ràng, trong trường hợp đang xột biểu thức (3.41) chớnh là biểu thức (3.21).
Phõn tớch quỏ trỡnh tớnh toỏn ta thấy rằng; nếu cú gia tốc nền ta sẽ xỏc định được cỏc chuyển vị của kết cấu tương ứng với cỏc dạng dao động nhờ biểu thức (3.38), sau đú sẽ xỏc định được cỏc chuyển vị tổng cộng nhờ biểu thức (3.39). Cú chuyển vị rồi, ta lại cú thể xỏc định được nội lực ứng với từng dạng dao động và từng hướng dịch chuyển của nền nhờ ma trận biến đổi [λ].
{ }Sik =[ ]{ }λ Yik (3.42)
Và giỏ trị thiết kế được tớnh theo cụng thức tổng bỡnh phương:
{ } ( )2
ik k i
S = ∑∑ S (3.43)
Như vậy, để xỏc định cỏc đặc trưng thiết kế (chuyển vị và nội lực) ta khụng cần xỏc định lực quỏn tớnh thay thế, đõy chớnh là ưu việt của phương phỏp phổ. Hơn nữa, chuyển vị { }Yik do lực quỏn tớnh thay thế đặt tĩnh gõy ra:
[ ]K Y{ }ik ={ }Fik cũng chớnh là { }Yik
Ở đõy; [K] là ma trận cứng đó dựng khi giải bài toỏn trị riờng. Nờn ta cú thể xõy dựng thuật toỏn giải đồng thời bài toỏn tĩnh lực học và động lực học.
3.3 Kết luận chương III
Chương III đó trỡnh bày nội dung của phương phỏp động lực học tổng quỏt. Đó thiết lập cỏc quan hệ tổng quỏt cho phộp tớnh kết cấu cú số bậc tự do bất kỳ, nền dịch chuyển động theo phương bất kỳ. Điều này cho phộp ta tớnh toỏn kết cấu với mụ hỡnh sỏt thực tế hơn. Lời giải cú thể tớnh toỏn cựng lỳc cho bài toỏn tĩnh lực học và động lực học trờn cựng một mụ hỡnh – nghĩa là xỏc định trực tiếp cỏc giỏ trị thiết kế khi cụng trỡnh chịu tỏc dụng của động đất mà khụng cần xỏc định lực động đất trờn cơ sở của phương phỏp phổ.
Việc nghiờn cứu ở chương này đó làm sỏng tỏ cơ sở lý thuyết của cụng thức được đưa vào trong quy phạm (cụng thức (2.21)).
Cuối chương trỡnh bày bản chất của phương phỏp phổ để xỏc định đặc trưng thiết kế. Từ đõy, cú thể thiết lập thuật toỏn và chương trỡnh cho tớnh toỏn thực tế.
Chương IV
QUY TRèNH TÍNH TỐN TÁC ĐỘNG ĐỘNG ĐẤT TÁC DỤNG LấN CễNG TRèNH THEO TCXDVN 375:2006 VÀ VÍ DỤ TÍNH TỐN
Trong chương này sẽ trỡnh bày chi tiết quy trỡnh quy phạm của Việt Nam để tớnh toỏn cụng trỡnh chịu tỏc dụng của động đất.