Cho đến nay, hệ mật mã công khai RSA vẫn là hệ mật mã được sử dụng phổ biến nhất trong ứng dụng bảo mật và xác thực, hệ mật mã RSA đã trở thành xương sống của hạ tầng khóa công khai (PKI – Public Key Infrastructure). Do vậy việc thám mã, và phá mã hệ mật mã RSA luôn là một đề tài nóng, được giới khoa học, cũng như nhiều tổ chức chính phủ, phi chính phủ rất quan tâm. Cùng với sự gia tăng sức mạnh phần cứng máy tính và những phương pháp thám mã hiện đại, thì các giới hạn của hệ mật mã RSA lần lượt bị vượt qua. Do vậy để đảm bảo độ an toàn trong sử dụng hệ mật mã RSA, ta bắt buộc phải nâng độ dài khóa. Hiện nay, các nhà khoa học khuyến cáo nên sử dụng độ dài khóa tối thiểu là 2048 để đảm bảo độ an toàn.
Việc nâng độ dài khóa của RSA sẽ dẫn tới số lượng phép tính sẽ tăng lên, do vậy các chương trình xử lý sẽ bị chậm đi. Đối với những chương trình thời gian thực (như trong các hệ thống giao dịch trực tuyến) thì điều này có ảnh hưởng đáng kể. Trước tình hình đó, trong những năm trở lại đây, giới khoa học có sự chú ý và đã có nhiều nghiên cứu đến hệ mật mã đường cong Elliptic (ECC – Elliptics Curve Cryptography). Điểu đặc biệt của hệ mã hóa ECC được các nhà khoa học quan tâm đó là bởi ECC có độ an toàn tương đương với hệ mã hóa RSA chỉ với độ độ dài khóa bé hơn rất nhiều. Theo công ty Certicom – công ty đi đầu trong lĩnh vực nghiên cứu hệ mật mã ECC – với độ dài khóa 160 bit, hệ mật mã ECC cung cấp độ an toàn tương đương với hệ mật mã RSA với độ dài khóa 1024 bit.
Độ dài khóa mật mã khóa đối xứng (bit)
Độ dài khóa mật mã ECC (bit) Độ dài khóa mật mã RSA (bit) 56 112 512 80 160 1024 112 224 2048 128 256 3072 192 384 7680 256 512 15360
Trong phần tiếp theo, học viên xin nghiên cứu nền tảng toàn học của hệ mã hóa ECC và các thuật toán mã hóa, giải mã, ký số của ECC.