Bộ môn Cơ học lý thuyết, Khoa Xây dựng Email: hagiang813@gmail.com
ĐT: 0945164695
Ngày nhận bài: 27/4/2017 Ngày sửa bài: 15/5/2017
1. Giới thiệu
Sóng mặt Rayleigh truyền trong môi trường đàn hồi đẳng hướng nén được mà Rayleigh [1] tìm ra hơn 130 năm trước vẫn đang được nghiên cứu một cách mạnh mẽ vì những ứng dụng to lớn của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và công nghệ như địa chấn học, âm học, địa vật lý, công nghệ truyền thông và khoa học vật liệu. Có thể nói rằng những nghiên cứu của Rayleigh về sóng mặt truyền trong bán không gian đàn hồi có ảnh hưởng sâu rộng đến cuộc sống hiện đại. Nó được sử dụng để nghiên cứu động đất, thiết kế mobile phone và nhiều thiết bị điện tử cực nhỏ,.., như Adams và các cộng sự [2] đã nhấn mạnh.
Đối với sóng Rayleigh, vận tốc của nó là đại lượng cơ bản được các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực khoa học khác nhau quan tâm. Tất cả các sách chuyên khảo về sóng âm truyền trong các vật thể đàn hồi đều có nghiên cứu về vận tốc sóng Rayleigh vì nó liên quan đến hàm Green trong nhiều bài toán động lực học của bán không gian đàn hồi, và là một công cụ thuận lợi cho đánh giá không phá hủy các ứng suất trước của kết cấu trước và trong khi chịu tải. Do vậy, các công thức giải tích của vận tốc sóng Rayleigh có ý nghĩa đặc biệt quan trọng về cả phương diện lý thuyết lẫn ứng dụng thực tế.
Mặc dù sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình tán sắc của sóng Rayleigh đã được chứng minh nhưng qua hơn 100 năm công thức nghiệm của phương trình này vẫn chưa được tìm ra do tính chất phức tạp và bản chất siêu việt của nó, như đã nhấn mạnh trong [3].
Năm 1995, Rahman and Barber [4] đã tìm được công thức chính xác đầu tiên cho vận tốc sóng Rayleigh truyền trong vật rắn đàn hồi đẳng hướng nén được bằng cách sử dụng lý thuyết phương trình bậc ba. Tuy nhiên công thức này được biểu diễn bằng hai biểu thức khác nhau tùy thuộc vào dấu biệt thức phương trình bậc ba nên không thuận tiện khi sử dụng.
Sử dụng lý thuyết bài toán Riemann, Nkemzi [5] đã dẫn ra công thức cho vận tốc sóng Rayleigh, nó là một hàm liên tục của γ = µ λ + µ( 2 ) với λ, μ là các hằng số Lame. Công thức đó khá là phức tạp và kết quả cuối cùng trong bài báo của Nkemzi là không chính xác [6].
Malischewsky [6] đã tìm được công thức biểu diễn vận tốc sóng Rayleigh bằng cách sử dụng công thức Cardan, công thức lượng giác của nghiệm phương trình bậc ba và MATHEMATICA. Tuy nhiên Malischewsky không chứng minh được công thức này.
Đến năm 2004, Vinh và Ogden [7] đã chứng minh một cách chặt chẽ công thức của Malischewsky, và tìm ra được một công thức khác. Đối với vật liệu trực hướng, không nén được, Ogden và Vinh [7] đã đưa ra được công thức dạng hiện dựa trên lý thuyết phương trình bậc ba. Sau đó, Vinh và Ogden [8, 9] đã tìm được các công thức dạng hiện cho vận tốc sóng Rayleigh trong môi trường đàn hồi trực hướng, nén được. Sử dụng phương pháp này, tác giả Vinh đã thiết lập được các công thức vận tốc sóng Rayleigh cho các môi trường có biến dạng trước [10-12].
Như đã nói ở trên sóng Rayleigh có ảnh hưởng sâu rộng trong các ngành khoa học khác nhau. Nhưng có thể nói rằng, ứng dụng của sóng Rayleigh thực sự trở nên bùng nổ kể từ 1965 khi White và Voltmer [13] chế tạo thành công thiết bị IDT (Interdigital Transducer). Với thiết bị này, sóng Rayleigh được tạo ra dễ dàng trong các vật liệu. Do vậy từ thời điểm này, sóng Rayleigh trở thành một công cụ vô cùng tiện lợi trong đánh giá không phá hủy các đặc trưng cơ học, phát hiện các vết nứt, khuyết tật của các cấu trúc trước và trong quá trình sử dụng. Ngày nay, vật liệu mới được tạo ra thường xuyên và việc giám định kết cấu của các cấu trúc (như cánh máy bay,...) trong quá trình sử dụng là hết sức cần thiết, nên ứng dụng của sóng Rayleigh trong công nghệ hiện đại là rất lớn. Gần đây, sóng Rayleigh được tạo ra dễ dàng hơn bằng một thiết bị lade [14] nên phạm vi ứng dụng của nó càng mở rộng.
Các công thức xấp xỉ của vận tốc sóng Rayleigh truyền trong vật liệu đàn hồi có biến dạng trước truyền trong vật liệu đàn hồi có biến dạng trước
On the approximate fomulas for Rayleigh wave velocities in pre-strained elastic materials
KHOA H“C & C«NG NGHª
thức giải tích của vận tốc sóng để giải bài toán ngược. Nhưng những công thức giải tích chính xác của vận tốc sóng Rayleigh đã tìm được cho các môi trường đàn hồi khác nhau có biểu thức cồng kềnh và khá phức tạp [7-12]. Những công thức xấp xỉ với độ chính xác cao là một lựa chọn tốt hơn trong đánh giá không phá hủy vì so với các công thức chính xác thì chúng có dạng đơn giản hơn nhiều.
Từ khi công thức xấp xỉ đầu tiên cho vận tốc sóng Rayleigh trong môi trường đàn hồi đẳng hướng [16] được thiết lập cho đến nay, đã có rất nhiều công thức xấp xỉ cho vận tốc sóng Rayleigh được thiết lập nhằm cải thiện độ chính xác [17-25] .
Tuy nhiên, đối với các môi trường đàn hồi có biến dạng trước chưa có một công thức xấp xỉ nào được thiết lập cho vận tốc sóng Rayleigh.
Bài báo này thiết lập các công thức xấp xỉ cho vận tốc sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi có biến dạng trước dựa trên phương pháp bình phương tối thiểu đã được trình bày trong [22].