I [ω p, ωs ]: Dải chuyển tiếp
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số
trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax Phương pháp thiết kế
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số
I Ý tưởng: Do đáp ứng tần số tuần hoàn với chu kì2π, ta lấy
N mẫu của đáp ứng tần sốHid(ejω)của một bộ lọc lý tưởng (thông thấp, thông cao, v.v.) trong chu kì[0; 2π]và áp dụng biến đổi Fourier ngược rời rạc của N mẫu này để có một chuỗi trong miền thời gian:
h(n) ={h(0), h(1), . . . , h(N−1)}.
I Theo lý thuyết, biến đổi Fourier rời rạc của chuỗih(n)là một hàm theoω có chu kì2πvà có giá trị trùng khớp với các mẫu lấy trong miền tần số.
I Nếu xemh(n)là đáp ứng xung của một hệ thống FIR thì biến đổi Fourier của nó là đáp ứng tần sốH(ejω)của hệ thống.
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax Phương pháp thiết kế
Ví dụ
Thiết kế một bộ lọc thông thấp có tần số cắtνc = 0,25có chiều dài L= 20.
I Lấy mẫu đáp ứng tần sốHid(ejω)của bộ lọc lý tưởng thông thấp tạiLđiểm cách đều nhau trên khoảng“./figures/FIR_31” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxxi — #1[0; 1)củaν
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20 0 0.5 1 1.5 2 ω/π | H ( e j ω)| Bộ lọc lý tưởng Lấy mẫu miền tần số Bộ lọc được thiết kế |Hid(ejω)|= ( 1, nếu0< ω≤2πνchoặc2π(1−νc)≤ω <2π, 0, nếu2πνc< ω <2π(1−νc). 48 / 78
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax Phương pháp thiết kế
I Tại điểm bất liên tụcνc ta cóH(ej2πνc)= 1, nên có những dao động khá mạnh.
I Độ trễ pha: Khi thiết kế một hệ thống nhân quả, ta chấp nhận trễ N= (L−1)/2, nên độ trễ pha được xác định bởi
e−jω(L−1)/2. Chu kỳ lấy mẫuω trong0đến2πlà2π/N. Do đó, độ trễ pha của các mẫuH(k)trong miền tần số là
−k(L−1)/L.
I Tính đối xứng của pha: bộ lọc có giá trị thực trong miền thời gian, nên đáp ứng biên độ có tính đối xứng và đáp ứng pha có tính phản đối xứng. Do đó, pha của các mẫu trong miền tần số từL/2trở đi là bằng pha của các mẫu trước đó nhưng ngược dấu, tức ta có H(k) =H∗(L−k).
I Để giảm bớt tác động của hiện tượng Gibbs, ta có thể thay biên độ của đáp ứng tần số tại điểm bất liên tục bằng0,5
thay vì bằng1. Lúc đó ta có |Hid(ejω)|= 1, nếu0< ω <2πνchoặc2π(1−νc)< ω <2π, 0,5, nếuω= 2πνchoặcω= 2π(1−νc), 0, nếu2πνc< ω <2π(1−νc).
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax Phương pháp thiết kế “./figures/FIR_32” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxxi — #1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.5 1 1.5 ν | H ( e j ω)| Có điểm bất liên tục Không có điểm bất liên tục
I Cần điều chỉnh νc và dải thôngνp để có kết quả thỏa mãn các đặc tả thiết kế.
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax Phương pháp thiết kế
Ví dụ
Thiết kế một bộ lọc thông dải lý tưởng có tần số cắtν1= 0,25và
ν2= 0,75.
I LấyLmẫu cách đều nhau củaH(ejω)trong miền tần số trên
khoảng[0; 1): “./figures/FIR_33” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxxii — #1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ν | H ( e j ω)| |H(ejω)|= ( 1, nếu2πν1≤ω≤2πν2, 0, nếuω <2πνc hoặcω >2πν2.
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax Phương pháp thiết kế
I Chọn mẫu tại điểm bất liên tục:
I bằng1: kết quả sẽ cho những dao động tương đối lớn.
I bằng0.5: giảm thiểu độ dao động“./figures/FIR_34” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxxii — #1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.5 1 1.5 ν | H ( e j ω)| Có điểm bất liên tục Không có điểm bất liên tục
Content
Phương pháp cửa sổ
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số
Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax Phương pháp thiết kế
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan