I [ω p, ωs ]: Dải chuyển tiếp
Tiêu chí sai số minmax IĐa thức Chebyshev bậck:
Tk(cosθ) = cos(kθ), k >0, I Đặt g(n) = ( h(n), n= 0 2h(n), n= 1, . . . ,N2. (4) I Viết lạiA(ejω): A(ejω) = N/2 X n=0 g(n) cos(nω) = N/2 X n=0 g(n)Tn(x)|x=cos(ω)
I GọiAd(ejω)là đáp ứng tần số ta mong muốn,W(ejω)là hàm trọng số phụ thuộc đặc tả bộ lọc. Hàm sai số trong miền tần số là
E(ejω) =W(ejω)Ad(ejω)−A(ejω)
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc
Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế
I Tiêu chí minmax trong quá trình thiết kế là tìm đáp áng(n)
của bài toán tối sau đây
g∗(n) = arg min
g(n)max
ω∈Sν
E(ejω)
Vớix= cos(ω), bài toán trở thành minmax theo đa thức Chebyshev theox: g∗(n) = arg min g(n)max x∈F W(ejω) Ad(ejω)− N/2 X n=0 g(n)Tn(x) (5)
trong đóF là ảnh củaSν bởi ánh xạx= cos(ω).
I Định lý xen kẽ:g(n)đạt giá tối ưug∗(n)khi và chỉ khi hiện
hữuM+ 2 tần số số tối ưu cục bộν0, ν1, . . . , νM+1 trong tậpSν thế nào đểE(νk+1) =−E(νk)và|E(νk)|=δ, với
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc
Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế
I Ví dụ: Bộ lọc trong hình có gợn sóng đều với độ gợn sóng dải thông là δp= 0,06, độ suy giảm của dải triệtδs= 0,04và bậc của bộ lọc là L−1 = 12(tức làM = 6). Có bốn tần số tối ưu cục bộ trong dải thông và bốn tần số tối ưu cục bộ
trong dải triệt. Như thế số tần số tối ưu cục bộ là“./figures/FIR_37” — 2012/7/23 — 20:35 — page 50 — #1M+ 2 = 8.
−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.5 1 ν1 ν2 ν3 ν4 ν5 ν6 ν7 ν8 ν | H ( e j ω)| 68 / 78
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc
Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế
I VớiSp vàSslà dải thông và dải triệt, chọn hàm trọng số là
W(ejω) =
(1
δp, ω∈Sp,
1
δs, ω∈Ss,
hoặc chuẩn hóa
W(ejω) = (δs δp, ω∈Sp, 1, ω∈Ss Bảng:Tập hợp các dải tần có đặc tả Loại bộ lọc Sν=Sp∪Ss Thông thấp [0, νp]∪[νs,1/2] Thông cao [0, νs]∪[νp,1/2] Thông dải [0, νs1]∪[νp1, νp2]∪[νs2,1/2] Triệt dải [0, νp1]∪[νs1, νs2]∪[νp2,1/2]
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc
Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế
Content
Phương pháp cửa sổ
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số
Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax Phương pháp thiết kế
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế Phương pháp thiết kế
Algorithm 2 Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp Parks– McClellan
1: Khởi động bởiM + 2giá trịνk;
2: Dựa trên các giá trị của E(ej2πνk), điều chỉnh các tần số νk
cho đến lúc cácE(ej2πνk)thỏa mãn điều kiện xen kẽ của định lý, và cho ra kết quả tối ưug∗(n)theo (5);
3: Dùng mối quan hệ (4) để suy ra đáp ứng xungh(n).
I Dùng lập trình để thiết kế (như MATLAB).
I Công thức Kaiserước lượng chiều dài của bộ lọc thông thấp:
L= 1 +−10 log10(δpδs)−13
2,324∆ω , (6)
trong đó∆ω= 2π(νs−νp).
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế
I Công thức Hermancó ước lượngLsát với thực tiễn hơn (và
MATLAB sử dụng): L≈1 + 1 ∆νK(δ1, δ2,∆ν), (7) K(δ1, δ2,∆ν) =C1(δ1) log(δ2) +C2(δ1) +C3(δ1, δ2)(∆ν)2 C1(δ1) = (0,0729 logδ1)2+ 0,07114 logδ1−0,4761, C2(δ2) = (0,0518 logδ2)2+ 0,59410 logδ2−0,4278, C3(δ3) = 11,01217 + 0,541244(logδ1−logδ2)
I Công thức Herman đưa ra một ước lượng thông thường nhỏ hơn cần thiết, cần phải điều chỉnh thêm một số đơn vị. Lúc thiết kế ta sẽ bắt đầu vớiLnhỏ nhất xem có thỏa mãn đặc tả không. Nếu không thỏa mãn, ta sẽ tăng dẫn chiều dài lên.
I Công thức Herman cho thấy chiều dài bộ lọc tỷ lệ nghịch với dải chuyển tiếp. Như vậy, để thỏa mãn các bộ lọc có dải chuyển tiếp hẹp, ta cần sử dụng bậc bộ lọc lớn.
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế Ví dụ
Thiết kế một bộ lọc thông thấp có (i) tần số cắt thông dải là
νp= 0,2, (ii) tần số cắt triệt dải làνs= 0,3, (iii) độ uốn lượn đều thông dải làδp= 0,01, (iv) độ suy giảm dải triệt làδs= 0,001.
I Áp dụng công thức Herman suy ra:“./figures/FIR_38” — 2012/7/23 — 23:48 — page 40 — #1L= 27.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.5 1 ν A ( e j ω ) 74 / 78
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế “./figures/FIR_39” — 2012/7/24 — 0:05 — page 40 — #1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.99 1 1.01 ν
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế “./figures/FIR_40” — 2012/7/24 — 0:05 — page 40 — #1 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 −1 0 1 ·10−3 ν
I Kết quả: độ gợn sóng và độ suy giảm không thỏa mãn đặc tả thiết kế: δp>0,01,δs>0,001.
I Vì thế, cần tăng chiều dài cho đến lúc kết quả thiết kế thỏa mãn điều kiện đặc tả.
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế I Tăng chiều dài bộ lọc thêm 1 (L= 28).
I Kết quả: thõa mãn các đặc tả“./figures/FIR_41” — 2012/7/24 — 0:05 — page 40 — #1δp<0,01,δs<0,001.
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0.991 1 1.01
DSPFIR Filter Design FIR Filter Design Phương pháp cửa sổ
Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ
Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải
Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax
Phương pháp thiết kế “./figures/FIR_42” — 2012/7/24 — 0:05 — page 40 — #1 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 −1 0 1 ·10−3 ν 78 / 78