1.2.1.1. Mô hình hồi quy một biến
Các nghiên cứu đã khẳng định rằng có một mối quan hệ giữa cường độ nén và vận tốc xung siêu âm UPV. Quan hệ này không phải quan hệ tuyến tính mà là quan hệ phi tuyến theo Biểu thức (1.5) [26, 45, 78, 82].
Y = α 0 eα1X (1.5)
Trong đó: Y là giá trị biến đầu ra của mô hình; X là giá trị của biến đầu vào của mô hình; 0 và 1 là các hệ số hồi quy.
Bogas tiến hành nghiên cứu đánh giá cường độ chịu nén bê tông nhẹ dựa trên vận tốc xung siêu âm và phân tích các tham số ảnh hưởng đến UPV [26]. Nghiên cứu thực hiện thiết kế với 84 cấp phối, các cấp phối khác nhau về hàm lượng xi măng, lượng nước, loại và lượng cốt liệu mẫu thử. Mẫu thử là mẫu hình lập phương kích thước 15cm, tại các tuổi 3 ngày, 7 ngày và 90 ngày. Nghiên cứu tiến hành đo đạc UPV với tần số phát xung là 54kHz (Hình 1.7a) và nén mẫu để xác định cường độ chịu nén. Quan hệ giữa cường độ chịu nén bê tông và UPV ở tuổi từ 3 ngày đến 90 ngày được thể hiện như Hình 1.7b.
Kết quả cho thấy ở tuổi 3 ngày đến 90 ngày, cường độ chịu nén bê tông đạt từ 30MPa đến 80MPa và có thể dự đoán qua vận tốc xung siêu âm UPV. Để đánh giá độ chính xác của mô hình, nghiên cứu sử dụng hệ số bội R2 xác định theo Biểu thức (1.6).
R2 =1−
Các ký hiệu trong các biểu thức trên: yi
là giá trị dự đoán theo mô hình của mẫu thứ i; thí nghiệm; n là số lượng mẫu thí nghiệm.
Hình 1.7. a) Đo UPV qua mẫu bê tông, b) Quan hệ cường độ chịu nén của bê tông nhẹ và UPV tại tuổi 3 ngày đến tuổi 90 ngày [26]
Kết quả hệ số R2 của mô hình chỉ là 0,61; chứng tỏ độ chính xác mô hình dự đoán cường độ chịu nén bê tông nhẹ dựa trên UPV là thấp. Từ đó, nghiên cứu tiến hành xây dựng mối quan hệ cường độ nén fc và UPV ứng với nhiều giá trị khác nhau của tuổi bê tông, hàm lượng xi măng, lượng nước, loại và lượng cốt liệu. Ví dụ, quan hệ cường độ chịu nén bê tông với vận tốc xung siêu âm fc-UPV phụ thuộc vào hai loại cốt liệu (Arlita và Leca) và tỉ lệ nước/xi măng (0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5) được thể hiện như Hình 1.8. Kết quả cho thấy nếu xét đến từng thành phần cốt liệu (Arlita và Leca) và tỉ lệ nước/xi măng thì hệ số đánh giá mô hình dự đoán R2 tăng lên là 0,83; cao hơn nhiều so với kết quả ở Hình 1.7b với hệ số R2 chỉ bằng 0,61.
Hình 1.8. Quan hệ cường độ chịu nén bê tông – vận tốc xung siêu âm (fc-UPV) trong hai trường hợp cốt liệu khác nhau (Arlita và Leca) [26]
Tương tự như nghiên cứu của Bogas, nhiều nghiên cứu khác cũng khẳng định mối quan hệ cường độ chịu nén bê tông và UPV phụ thuộc vào nhiều thông số như vật liệu, tuổi, độ ẩm [78, 82, 85]. Điều này cho thấy, để xây dựng mối quan hệ cường độ chịu nén bê tông theo UPV, cần xét ảnh hưởng của nhiều thông số khác đến mối quan hệ này.
1.2.1.2. Mô hình hồi quy đa biến
Mô hình hồi quy đa biến là mô hình sử dụng với nhiều biến đầu vào, trong đó biến đầu vào có thể là cấp phối, vận tốc xung siêu âm UPV, tuổi bê tông, điều kiện dưỡng hộ,… và biến đầu ra là cường độ chịu nén bê tông [22, 24, 29, 35, 39, 41, 45, 46, 49, 78, 82, 85, 86].
Wang nghiên cứu xây dựng phương trình hồi quy đa biến để dự đoán cường độ chịu nén của bê tông theo ba tham số đầu vào là tỉ lệ nước/chất kết dính (w/b), lượng phế phẩm thủy tinh thay thế một phần cốt liệu bé (G) và vận tốc xung siêu âm (Vs) [86]. Để thực hiện mục tiêu như trên, nghiên cứu sử dụng phương pháp qui hoạch thực nghiệm để thiết kế cấp phối bê tông như sau: tỉ lệ nước/chất kết dính được lấy ba mức 1,1; 1,3 và 1,5; Phần trăm lượng phế phẩm thủy tinh (G) thay thế cho cốt liệu bé với các mức 0%, 10%, 20% và 30%; Vận tốc xung siêu âm Vs được đo ở tuổi 28 ngày. Mẫu bê tông có dạng hình trụ tròn đường kính 100mm và cao 200mm. Phương trình hồi quy dự đoán cường độ chịu nén bê tông (f’c) tại tuổi 28 ngày theo ba tham số đầu vào tỉ lệ nước/chất kết dính (w/b), lượng phế phẩm thủy tinh thay thế một phần cốt liệu bé (G) và vận tốc xung siêu âm (Vs) được thể hiện theo Biểu thức 1.7.
fc =
hệ số.
( m
Trong đó: f’c là cường độ chịu nén bê tông; mcs1, mcs2, cs, Vs
ncs1
(1.7) , ncs2, βcs là các
Nghiên cứu sử dụng hệ số bội R2 (Biểu thức 1.6) và sai số phần trăm tuyệt đối trung bình MAPE (mean absolute percentage of error) (Biểu thức 1.8) để đánh giá độ chính xác của mô hình. Kết quả cho thấy hệ số đánh giá R2 của mô hình là 0,932 và hệ số MAPE là 14,7% (Hình 1.9).
MAPE(%) = (1.8) H ì n h 1 . 9 .
Mostafa Jalal nghiên cứu xây dựng phương trình hồi quy đa biến để dự đoán cường độ chịu nén của bê tông theo sáu tham số đầu vào là xi măng, silica fume, zeolite, phế phẩm như vụn cao su, tuổi bê tông và độ ẩm vật liệu [39]. Mẫu thí nghiệm trong nghiên cứu là mẫu hình lập phương cạnh 15cm với số lượng là 54 mẫu. Phương trình hồi quy tuyến tính đa biến dự đoán cường độ chịu nén bê tông theo sáu tham số nêu trên được thể hiện ở Biểu thức (1.9).
f c = a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 + a 6
Trong đó fc là cường độ chịu nén bê tông (7MPa đến 40MPa); a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 là các hệ số; x1, x2, x3, x4, x5, x6 là sáu biến đầu vào của mô hình dự đoán.
Kết quả dự đoán cường độ chịu nén theo Biểu thức (1.9) và hệ số R2 đánh giá mô hình dự đoán là 0,896.
Ruoyu Jin nghiên cứu xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính đa biến để dự đoán cường độ chịu nén của bê tông sử dụng cốt liệu tái chế là phế phẩm gạch làm bằng đất sét (Hình 1.10) [41]. Đầu vào mô hình gồm 10 tham số là kích thước mẫu, khối lượng polymer cốt sợi FRP (fiber reinforced polymer), số lớp FRP,… và kết quả dự đoán cường độ chịu nén của mô hình thể hiện Hình 1.11.
Hình 1.10. Cốt liệu tái chế sử dụng từ phế phẩm gạch làm từ đất sét [41]
Hình 1.11. Dự đoán cường độ chịu nén bê tông sử dụng phế phẩm gạch [41]
Tương tự các nghiên cứu của Wang, Mostafa Jalal và Ruoyu Jin, nhiều nghiên cứu khác đã xây dựng mô hình dự đoán đa biến để dự đoán cường độ chịu nén bê tông theo nhiều tham số đầu vào khác nhau và cho nhiều loại bê tông như bê tông thường [46], bê tông cốt sợi [22], bê tông dùng phế phẩm vụn thủy tinh thay thế một phần cho cốt liệu [86], bê tông sử dụng phụ gia khoáng [24],…
1.2.1.3. Mô hình mạng nơ-ron nhân tạo
Với sự phát triển của khoa học máy tính hiện nay, việc sử dụng mạng nơ-ron nhân tạo được sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực và mang lại nhiều kết quả ứng dụng trong thực tế. Vì vậy, nhiều nghiên cứu đã sử dụng mạng nơ-ron nhân tạo này để dự đoán cường độ chịu nén của bê tông.
Łukasz Sadowski nghiên cứu sử dụng mạng ANN để dự đoán cường độ chịu nén cho bê tông sử dụng phế phẩm bụi khoáng thay thế một phần cho xi măng [73]. Bốn tham số đầu vào của mô hình là lượng xi măng (PC), hai loại bụi khoáng (Q và
F) thay thế một phần xi măng và vận tốc xung siêu âm (UPV). Thông số dự đoán của mô hình là cường độ chịu nén (fc) của bê tông ở tuổi 28 ngày. Cấu trúc mạng ANN với các lớp đầu vào, lớp ẩn có 9 nơ-ron và lớp đầu ra được thể hiện như Hình 1.12. Tổng số dữ liệu đầu vào của mô hình ANN là 156 dữ liệu. Kết quả hệ số đánh giá bội R của mô hình ở quá trình huấn luyện là 0,93 và quá trình kiểm tra là 0,91. Điều này cho thấy mô hình mạng nơ-ron nhân tạo cho kết quả dự đoán là khá chính xác.
Hình 1.12. Cấu trúc mạng ANN [73]
Atici nghiên cứu sử dụng mô hình ANN để dự đoán cường độ chịu nén cho bê tông (từ 10MPa đến 40MPa) sử dụng các phế phẩm tro bay và xỉ lò [24]. Cấu trúc mạng ANN được thể hiện như Hình 1.13. Đầu vào của mô hình là ba tham số lượng tro bay, tuổi bê tông và UPV. Đầu ra của mô hình là cường độ chịu nén bê tông. Sáu
mô hình mạng ANN được sử dụng nhằm dự đoán cường độ nén CS của bê tông, với cấu trúc và đầu ra tương ứng như sau: 3-5-1 (PC, BFS, Tuổi), 4-6-1 (BFS, Tuổi, UPV, RN), 4-6-1 (FA, Tuổi, RN, UPV), 3-5-1 (FA, Tuổi, UPV), 5-6-1 (PC, BFS, Tuổi, UPV, RN), 2-4-1 (UPV, RN), trong đó: PC: xi măng, BFS: xỉ lò cao, RN: trị số súng bật nảy, FA: tro bay. Kết quả dự đoán bằng mô hình ANN là khá chính xác với hệ số đánh giá bội của mô hình là R=0,951.
Hình 1.13. Cấu trúc mạng ANN [24]
Tương tự như nghiên cứu của Yadollahi và Atici, nhiều nghiên cứu khác đã sử dụng mạng ANN với đầu vào mô hình khác nhau, nhiều loại bê tông khác nhau và kết quả dự đoán bằng ANN cho độ chính xác rất cao [24, 29, 43, 46, 56, 82, 90, 89].
1.2.2. Các nghiên cứu trong nước
TCVN 9357:2012 về đánh giá chất lượng bê tông bằng vận tốc xung siêu âm hướng dẫn thiết lập mối quan hệ giữa cường độ chịu nén bê tông và UPV theo mô hình hồi quy một biến [13]. Tùy theo dữ liệu thực nghiệm từng trường hợp, mối quan hệ cường độ chịu nén với UPV sẽ có quan hệ tuyến tính đơn biến hoặc phi tuyến đơn biến.
Lương Xuân Chiểu đã xây dựng được biểu đồ tương quan giữa cường độ chịu nén bê tông theo hai thông số là trị số súng bật nảy và UPV [4]. Nghiên cứu thực hiện trên mẫu hình lập phương kích thước cạnh 15cm, chế tạo 24 mẫu với 3 mác bê tông có cường độ chịu nén là 45MPa, 50MPa và 55MPa. Hình 1.14 cho biểu đồ tương
nảy và vận tốc sóng siêu âm, có thể nhanh chóng dự đoán cường độ chịu nén bê tông bậ t n ảy Tr ị s ố sú ng
Hình 1.14. Biểu đồ tương quan vận tốc truyền sóng siêu âm-trị số súng bật nảy của 03 mác bê tông có cường độ chịu nén 45MPa, 50MPa và 55MPa [4].
Khá tương đồng với nghiên cứu [4], nhóm nghiên cứu của Nguyễn Hồng Đức nghiên cứu xây dựng phương trình hồi quy cường độ chịu nén theo hai trị số là súng bật nảy và UPV cho bê tông geopolymer [7]. Bê tông được đổ trong mẫu hình trụ kích thước 15x15x60cm. Sau khi đỗ khuôn, các mẫu được dưỡng hộ trong điều kiện tự nhiên 24 giờ trước khi dưỡng hộ nhiệt. Các mẫu được dưỡng hộ ở các mức nhiệt là 600C, 800C và 1000C trong 2 giờ, 4 giờ, 6 giờ và 8 giờ. Ngoài ra, nghiên cứu còn thay đổi nồng độ NaOH trong các cấp phối bê tông với 04 mức là 10M, 12M, 14M và 16M. Như vậy, mô hình nghiên cứu thực hiện thay đổi 03 tham số đầu vào là nhiệt độ dưỡng hộ (600C, 800C và 1000C), thời gian dưỡng hộ (2 giờ, 4 giờ, 6 giờ và 8 giờ) và nồng độ NaOH (10M, 12M, 14M và 16M). Với các mức thay đổi tham số như trên, áp dụng phương pháp qui hoạch thực nghiệm, nghiên cứu tính được số lượng cấp phối bê tông cần thiết là 24 cấp phối và mỗi cấp phối được chế tạo 01 mẫu.
Dựa trên các dữ liệu thí nghiệm, phương trình hồi quy tuyến tính bậc nhất được xây dựng để dự đoán cường độ chịu nén của bê tông geopolymer theo trị số súng bật nảy (n) và vận tốc xung siêu âm (UPV) như sau:
Cường độ = - 46,13 + 0,435.n + 0,01332.UPV
Các tham số đánh giá của phương trình là R2=74% và SSE=209,8. Điều này cho thấy mô hình dự đoán có độ chính xác chưa cao.
Hoàng Nhật Đức nghiên cứu xây dựng mô hình hồi quy đa biến để tính toán cường độ chịu nén của bê tông tính năng cao [6]. Mô hình hồi quy đa biến trong nghiên cứu gồm sáu tham số đầu vào là xi măng, cát, cốt liệu thô loại nhỏ, cốt liệu thô loại to, nước và phụ gia hóa dẻo. Số lượng mẫu trong nghiên cứu là 98 mẫu hình trụ kích thước 15cm. Kết quả xây dựng được phương trình hồi quy dự đoán cường độ chịu nén bê tông ở tuổi 28 ngày dao động trong khoảng 28,78MPa đến 85,2MPa với hệ số đánh giá mô hình R2 là 0,83. Kết quả dự đoán của mô hình được thể hiện ở Hình 1.15.
R2=0,83
Hình 1.15. Kết quả dự đoán của mô hình [6]
Tương tự với nghiên cứu [6], Nguyễn Thị Thu Ngà xây dựng được phương trình hồi quy đa biến dự đoán cường độ chịu nén của bê tông bọt theo 2 tham số tro bay trên xi măng và cát trên xi măng với độ chính xác cao [15]. Tuy nhiên, sự thay
đổi cường độ chịu nén khi thay đổi tỉ lệ tro bay trên xi măng và cát trên xi măng là tương đối nhỏ.
Gần đây, một số nghiên cứu trong nước đã sử dụng mô hình mạng nơ-ron nhân tạo để dự đoán cường độ chịu nén cho nhiều loại bê tông khác nhau. Nhóm nghiên cứu của Đào Văn Đông sử dụng mạng ANN để dự đoán cường độ chịu nén cho bê tông Geopolymer [30]. Nghiên cứu thực hiện chế tạo 210 mẫu hình trụ, đầu vào của mạng ANN gồm 4 tham số là tro bay, hàm lượng Na2SiO3, hàm lượng NaOH và nước (Hình 1.16). Kết quả hệ số đánh giá R2 của mô hình ANN là 0,851.
Hình 1.16. Cấu trúc mạng ANN [30]
Nhóm nghiên cứu của Lý Hải Bằng sử dụng mạng ANN để dự đoán cường độ chịu nén cho bê tông sử dụng cốt liệu tái chế RAC (Recycled Aggregate Concrete) và bê tông hiệu suất cao HPC (high-performance concrete) [1, 2]. Nghiên cứu không thực hiện thí nghiệm mà lấy dữ liệu thí nghiệm của các nghiên cứu trên thế giới đã công bố. Đối với bê tông RAC, lớp đầu vào của mạng ANN gồm 6 tham số là loại mẫu thí nghiệm, tỉ lệ nước trên xi măng, tỉ lệ cốt liệu trên xi măng, tỉ lệ phần trăm cốt liệu thay thế, kích cỡ cốt liệu tái chế lớn nhất danh định và kích cỡ cốt liệu lớn nhất
tự nhiên danh định. Đối với bê tông HPC, 8 tham số đầu vào của mạng ANN là xi măng, xỉ lò cao, tro bay, nước, phụ gia siêu dẻo, cốt liệu thô, cốt liệu mịn và tuổi HPC. Kết quả hệ số đánh giá R của cả hai mô hình ANN dự đoán cường độ chịu nén cho bê tông RAC và bê tông HPC đều ở mức xấp xỉ 0,9.
Tương tự với nghiên cứu của Lý Hải Bằng, nghiên cứu của Mai Thị Hải Vân vào năm 2021 sử dụng các kết quả thí nghiệm của nghiên cứu quốc tế làm đầu vào cho mạng ANN [60, 59]. Kết quả cho thấy mạng ANN dự đoán tốt cho cường độ chịu nén của bê tông sử dụng các phế phẩm như xỉ lò và tro bay.
1.2.3. Nhận xét
Nhiều nghiên cứu trong nước thực hiện xây dựng biểu đồ mối quan hệ cường độ chịu nén (R) theo hai tham số vận tốc xung siêu âm (UPV) và trị số súng bật nảy bê tông (n). Trong khi đó, cường độ chịu nén còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác, do vậy các mô hình dự đoán này không chính xác so với mô hình đa biến với nhiều tham số đầu vào.
Hiện nay, có hai mô hình đa biến được sử dụng để dự đoán cường độ chịu nén là mô hình hồi quy đa biến (tuyến tính và phi tuyến) và mô hình mạng nơ-ron nhân tạo, và phân tích tổng quan cho thấy mạng nơ-ron nhân tạo có độ chính xác rất cao. Tuy nhiên khi sử dụng các mô hình này, việc chọn các tham số đầu vào cho mô hình là rất quan trọng và quyết định đến độ chính xác của kết quả dự đoán.
Bên cạnh đó, hiện nay trên thế giới và trong nước, chưa có nghiên cứu nào về dự đoán cường độ chịu nén bê tông sử dụng vật liệu phế phẩm là tro bay và bột đá. Vì vậy, việc sử dụng mô hình hồi quy đa biến và mạng nơ-ron nhân tạo rất phù hợp với yêu cầu nghiên cứu đặt ra. Vấn đề lựa chọn tham số đầu vào phù hợp cho các mô hình và cấu trúc mạng nơ-rôn phù hợp sẽ được trình bày kỹ ở Chương 3 của Luận án.