b. Phân tích kết quả các mô hình
3.3.1. Phương pháp và quy trình thực nghiệm xác định hệ số cản Rayleigh
Gọi là tỉ lệ cản và được xác định theo biểu thức sau [70, 81]:
ξ =
Với ω =
Biên độ như sau [81]:
2πf là tần số góc và f là tần số xung siêu âm.
ln (3.10) Trong đó: u và un là biên độ tại chu kỳ dao động và sau n chu kỳ. G ọ i A 1 v à A 2 l à c á c b i ê
và x2 lần lượt là t1 và t2. Gọi c là vận tốc lan truyền xung siêu âm, quan hệ giữa quãng đường lan truyền xung siêu âm x và thời gian lan truyền t được xác định như sau:
Δt = t x1 x x2 Hình 3.22. Sơ đồ phát-thu xung siêu âm [81] G ọ i k w l à h ệ s ố s u y g i ả m x
A = A e − k w (x 2 − x1 ) = A e−kwΔx
211
Biểu thức (3.12) được viết lại như sau [81]:
(3.1 2) Ngoài ra, thời gian truyền xung t có thể được diễn tả như sau [81]: Trong đó: T=1/f là chu kỳ của xung siêu âm. G i ả t h i ế t r
k w (3.15) (3.16) V ớ i s ơ đ ồ p h á t t h u n h ậ n x u n g
cách thay đổi tần số phát xung và ứng với mỗi tần số phát xung xác định được hệ số suy giảm sóng kw theo Biểu thức (3.13) và vận tốc lan truyền xung siêu âm c theo Biểu thức (3.14), từ đó xác định được các hệ số cản và β theo Biểu thức (3.16).
Trong khi các nghiên cứu [70, 81] xác định hệ số cản cho trường hợp tấm hoặc dầm, do vậy xung được thu nhận tại nhiều vị trí. Mục tiêu của Luận án là xác định các hệ số cản trong trường hợp xung siêu âm lan truyền qua mẫu hình khối vuông cạnh 15cm, do vậy xung được thu nhận chỉ tại một vị trí. Ngoài ra, với mục tiêu đặt ra là xác định các hệ số cản và β, ứng với tần số phát xung tiêu chuẩn thường dùng trong đánh giá chất lượng bê tông bằng phương pháp siêu âm là 54kHz, và cho nhiều cấp phối bê tông khác nhau (72 cấp phối), vì vậy, không thể áp dụng phương pháp của các nghiên cứu [70, 81]. Từ đó, một phương pháp được đề xuất để xác định hai hệ số cản và β từ Biểu thức (3.16) cho một cấp phối như sau:
• Phát xung với tần số là 54kHz qua mẫu bê tông hình khối vuông cạnh 15cm, xác định được biên độ xung phát và xung nhận, từ đó xác định được hệ số suy giảm sóng kw theo Biểu thức (3.13). Vận tốc xung siêu âm được xác định bằng Biểu thức (3.14) (kết quả thể hiện trong Phụ lục 5.3).
• Trong Biểu thức (3.16), lấy =0, xác định được β và ký hiệu là β0 : β = 2ck w ω02 (3.18). (3.17). Tiếp tục lấy β=0, tính được và ký hiệu là 0:
•
α
Dựa trên các giá trị tính được của 0 và β0, tìm hai hệ số k và kβ sao cho:
β
0, (3.19), với điều kiện hệ số suy giảm xung từ mô phỏng
k
β
bằng hệ số suy giảm xung kTN từ kết quả thực nghiệm. Trong phương trình w (3.17), do giá trị tần số góc ω rất lớn, nên giá trị β0 gần bằng không, vì vậy hệ số kβ trong Biểu thức (3.19) không ảnh hưởng nhiều đến hệ số β. Để đơn giản tính toán thay vì phải tìm 2 hệ số k và kβ, chỉ cần tìm một hệ số chung là kR
cho cả hai giá trị và β. Khi đó Biểu thức (3.19) trở thành, (3.20).
α =α0,β=β k Rk
0
R
• Sau khi đã xác định được hệ số kR, các hệ số cản Rayleigh và β được xác định theo Biểu thức (3.20).
Áp dụng phương pháp đề xuất, một quy trình được xây dựng để xác định các hệ số cản Rayleigh và β như sau (Hình 3.23).
• Bước 1: Tiến hành phát và nhận xung qua mẫu bê tông.
• Bước 2: Xác định hệ số kR.
• Bước 3: Xác định các hệ số cản Rayleigh và β.
Phát và nhận xung qua mẫu bê tông Xác định các hệ số cản Rayleigh
Bước 1 Bước 2 Bước 3
Xác định hệ số kR
Hình 3.23. Quy trình xác định hệ số cản Rayleigh 3.3.1.1. Phát và nhận xung qua mẫu bê tông, xác định hệ số kw
Tổng cộng gồm 72 mẫu bê tông có cấp phối CP1 đến CP72 như đã trình bày
ở Mục 3.2 được chế tạo. Hệ số kw được xác định cho từng cấp phối, trên cơ sở đó xác định hệ số kR và các hệ số cản Rayleigh α và β.
Ở đây, trình bày việc xác định hệ số kw cho cấp phối số 6. Mô hình phát và nhận xung qua mẫu được sử dụng để xác định hệ số kw được mô tả trên Hình 3.24.
Phát xung Đường đi của xung
Nhận xung
Hình 3.24. Mô hình xác định hệ số cản Rayleigh
Từ thực nghiệm phát-thu nhận xung qua mẫu đã thực hiện trong Mục 3.2, xác định được biên độ xung phát A1 và biên độ xung thu A2 khi qua mẫu. Áp dụng Biểu thức (3.13) với quãng đường lan truyền sóng Δx bằng cạnh của mẫu là 15cm, xác định được hệ số suy giảm sóng kw khi qua mẫu là 14,1. Vận tốc lan truyền xung c trong Biểu thức (3.14), kết quả vận tốc lan truyền xung c qua mẫu có giá trị là 4355m/s. Tiếp tục thực hiện quy trình như trên để xác định giá trị kw ứng với 72 cấp phối.
3.3.1.2. Lưu đồ thuật toán xác định hệ số kR
Sau khi xác định được hệ số suy giảm sóng kw và vận tốc lan truyền xung c qua một mẫu bê tông, áp dụng Biểu thức (3.17) và (3.18), xác định được các hệ số 0
và β0 (với tần số góc ω=2πf, f=54kHz).
Hệ số kR được xác định theo phương pháp đúng dần như sau: Khởi tạo kR với giá trị bằng 1; Áp dụng Biểu thức (3.20) xác định được các hệ số cản và β; Sử dụng chương trình mô phỏng xây dựng ở Chương 2 để mô phỏng lan truyền xung qua mẫu với các hệ số cản và β vừa tính được, xác định hệ số suy giảm xung
phỏng; So sánh kMPw với hệ số suy giảm xung
điều kiện sai số so với thực nghiệm
từ thực nghiệm kTNw , nếu kMPw thỏa mãn
TN
ε w
hệ số cản và β đã xác định là các hệ số cản cần tìm; Nếu không thỏa mãn điều kiện sai số ɛ so với thực nghiệm, hệ số kR được xác định lại kR=kR+ΔkR, với số gia ΔkR = kRMP − kTNR , sử dụng Biểu thức (3.18) và (3.20), xác định được
số kR với sai số theo yêu cầu.
Lưu đồ thuật toán để xác định hệ số kR được thể hiện như Hình 3.25.
Đặc tính bê tông: , Eb, b, c; Bước mô phỏng: Δx=5mm, Δt= Δx/c
Lực kích thích: Q =A sinωt; Thực nghiệm: tính theo (3.13)
x 1 Khởi tạo kR=1 Tính và β theo (3.20) k :=k R Tính ∆ = Đúng Kết thúc
Hình 3.25. Lưu đồ thuật toán xác định hệ số kR 3.3.1.3. Xác định các hệ số cản Rayleigh
Sau khi đã xác định được hệ số 0, β0 và hệ số kR, các hệ số cản Rayleigh và β của bê tông được xác định bằng Biểu thức (3.20).
7
Để kiểm tra tính hội tụ của lưu đồ thuật toán xác định hệ số k
số k MP , số gia ΔkR, hệ số cản Rayleigh và β ở các vòng lặp trong Hình 3.25 với
w
cấp phối 6 được thể hiện ở Hình 3.26. Kết quả Hình 3.26 cho thấy giá trị ở các vòng lặp sau sẽ càng tiệm cận với giá trị thực nghiệm và kết quả hội tụ ở vòng lặp thứ 5 của quá trình mô phỏng.
Thực hiện với cách làm trên cho toàn bộ 72 cấp phối và kết quả các hệ số cản Rayleigh và β được thể hiện trong Phụ lục 6.
a) Hệ số suy giảm xung kw b) Số gia ΔkR
c) Hệ số cản Rayleigh d) Số gia cản Rayleigh β Hình 3.26. Hệ số suy giảm kw, số gia ΔkR, hệ số cản và β trong các vòng lặp
3.3.2. Xây dựng mô hình dự đoán hệ số cản Rayleigh của bê tông
Trong các trường hợp thực tế khi cấp phối chế tạo bê tông không phải là 1 trong 72 cấp phối đã thiết kế, cần thiết phải xác định được các hệ số cản Rayleigh cho cấp phối bê tông này. Vì vậy, mô hình mạng nơ-ron nhân tạo được đề xuất để dự đoán hai hệ số cản Rayleigh và β cho cấp phối bê tông bất kỳ.
Mạng nơ-ron nhân tạo được xây dựng có cấu trúc gồm 1 lớp đầu vào, 1 lớp ẩn, và 1 lớp đầu ra. Số lượng nơ-ron trong lớp đầu vào tương ứng với số tham số đầu vào gồm cốt liệu bé, cốt liệu lớn, chất kết dính và nước. Đối với lớp ẩn, số nơ- ron tối ưu được xác định theo phương pháp dò tìm (trial and error) và số nơ-ron tối ưu của lớp ẩn tính toán được là 10 nơ-ron (Phụ lục 3). Lớp đầu ra có 2 nơ-ron là hệ số cản Rayleigh và hệ số cản Rayleigh β. Cấu trúc mạng nơ-ron đề xuất như thể hiện trên Hình 3.27.
Hình 3.27. Cấu trúc mạng ANN để dự đoán hệ số cản Rayleigh và β
Tổng số 72 dữ liệu về hệ số cản Rayleigh (Phụ lục 6) được phân bổ như sau: dữ liệu huấn luyện (training): 70% (50 mẫu), xác thực (validation): 15% (11 mẫu), kiểm tra (testing): 15% (11 mẫu) và sự phân bổ trên được thực hiện một cách ngẫu nhiên bởi công cụ nntool trong phần mềm Matlab.
Quá trình huấn luyện và kết quả dự đoán hệ số cản Rayleigh của mạng ANN được thể hiện như Hình 3.28 và 3.29. Hệ số bội R2 của mô hình ANN dự đoán hệ số cản Rayleigh và β là 86,51%.
Hình 3.28. Quá trình huấn luyện mạng ANN dự đoán hệ số cản Rayleigh
Sử dụng mạng ANN đã xây dựng, chúng ta có thể xác định các hệ số cản Rayleigh và β cho cấp phối bê tông bất kỳ. Ví dụ trong bài toán thiết kế, cần xác định các hệ số cản Rayleigh cho bê tông với yêu cầu độ sụt từ 6cm đến 10cm và đảm bảo mác thiết kế là 200, 300 và 400. Dựa trên chỉ dẫn lựa chọn cấp phối của Bộ xây dựng [8], cấp phối bê tông được thiết kế sơ bộ để đảm bảo độ sụt và mác thiết kế được thể hiện trong Bảng 3.15. Sử dụng mạng ANN vừa thiết lập, xác định được các hệ số cản Rayleigh và β cho các cấp phối bê tông này.
Kết quả này là hết sức có ý nghĩa, vì các hệ số cản này được sử dụng để xác định ma trận cản C trong bài toán mô phỏng ở Chương 2. Từ đó, công việc mô phỏng lan truyền sóng siêu âm trong bê tông sử dụng tro bay và bột đá có thể được thực hiện cho cấp phối bê tông tùy ý.
Bảng 3.15. Xác định hệ số cản Rayleigh bê tông bằng ANN
Mác bê tông Cát Mác 200 Mác 300 Mác 400
3.4. Thực nghiệm dự đoán chiều sâu vết nứt mở vuông góc bề mặt bêtông tông
Việc sử dụng các vật liệu phế phẩm là tro bay và bột đá để chế tạo bê tông, có thể ảnh hưởng đến cường độ chịu nén và xuất hiện các khuyết tật bên trong bê tông, đặc biệt là các vết nứt xuất hiện trong quá trình chế tạo hoặc chịu lực. Chương 2 của Luận án đã dùng phương pháp mô phỏng số để xác định chiều sâu vết nứt của bê tông
dụng mô phỏng số và thực nghiệm cũng góp phần kiểm chứng phương pháp dự đoán chiều sâu vết nứt mở vuông góc bề mặt bê tông sử dụng sóng siêu âm.
3.4.1. Xác định quy trình thực nghiệm
Phương pháp xác định chiều sâu vết nứt mở bề mặt của bê tông được trình bày chi tiết ở Mục 1.3, Chương 1. Để xác định chiều sâu vết nứt của bê tông, thường xác
định qua phương pháp gián tiếp và theo biểu thức như sau: D =
thức 1.14). Trong biểu thức này, cần xác định vận tốc lan truyền xung (Cp), thời gian lan truyền xung (t) và khoảng cách từ vị trí đặt cảm biến đến vết nứt (H). Từ đó, một quy trình được xây dựng để xác định chiều sâu vết nứt bằng phương pháp thực nghiệm như sau (Hình 3.30).
• Bước 1: Chế tạo mẫu.
• Bước 2: Xác định vận tốc lan truyền xung trong mẫu.
• Bước 3: Xác định thời gian lan truyền xung từ vị trí phát xung đến vị trí
nhận xung.
• Bước 4: Áp dụng công Biểu thức (1.14) để xác định chiều sâu vết nứt
trong mẫu.
Chế tạo mẫu Xác định thời gian lan truyền xung
Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước 4
Xác định vận tốc lan truyền xung Xác định chiều sâu vết nứt
Hình 3.30. Quy trình xác định chiều sâu vết nứt bằng thực nghiệm 3.4.1.1. Chế tạo mẫu
Mẫu thí nghiệm được lấy giống ở Chương 2 (Hình 2.11) là một hình khối chữ nhật có kích thước 15x15x60cm3, tạo một vết nứt mở vuông góc với bề mặt có chiều sâu là 7cm và bề rộng vết nứt là 2mm.
Cấp phối bê tông để chế tạo mẫu được lấy là cấp phối 12 (CP12) với thành phần vật liệu thể hiện ở Phụ lục 5.1. Toàn bộ các đặc tính vật liệu sử dụng mô phỏng trong Chương 2 được lấy từ các giá trị thực nghiệm của cấp phối 12 này. Quá trình chế tạo và dưỡng hộ mẫu được thực hiện tại Phòng thí nghiệm Kết cấu công trình, Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học bách khoa, Đại học Đà Nẵng (Hình 3.31).
Hình 3.31. Khuôn và chế tạo mẫu xác định chiều sâu vết nứt 3.4.1.2. Xác định vận tốc lan truyền xung siêu âm
Xung siêu âm được phát từ máy siêu âm Tico Proceq (Hình 2.7a) với tần số phát là 54kHz, sử dụng cách đo trực tiếp (Hình 3.5): hai cảm biến đặt đối diện nhau
ở hai bên bề mặt của mẫu, khi đó xác định được vận tốc lan truyền xung trong mẫu là Cp=4520m/s.
3.4.1.3. Xác định thời gian lan truyền xung
Có hai cách xác định thời gian lan truyền xung là xác định bằng thiết bị hiển thị số và xác định bằng thiết bị hiển thị dạng sóng [13]. Ở đây, để phù hợp với thiết bị hiện có tại phòng thí nghiệm, thời gian lan truyền xung được xác định bằng thiết bị hiển thị số là máy siêu âm Tico Proceq (Hình 2.7a). Với máy siêu âm Tico Proceq, bên trong thiết bị đã được tích hợp sẵn bộ đếm thời gian. Do vậy, khi đặt hai cảm biến của máy siêu âm với sơ đồ bố trí như Hình 2.11, đọc được thời gian lan truyền xung hiển thị trên máy là 56,5 s (t=56,5 s).
3.4.1.4. Kết quả thực nghiệm
Áp dụng biểu thức xác định chiều sâu vết nứt: D = (Biểu thức
1.14), xác định được chiều sâu vết nứt từ phương pháp thực nghiệm như sau:
C p
D =
3.4.2. Đánh giá kết quả dự đoán chiều sâu vết nứt bằng thực nghiệm và môphỏng phỏng
Kết quả xác định chiều sâu vết nứt từ mô phỏng (Mục 2.4) và từ thực nghiệm được thể hiện ở Bảng 3.16. Kết quả cho thấy giá trị chiều sâu vết nứt dự đoán dựa trên đo đạc thực nghiệm bằng xung siêu âm lớn hơn giá trị dự đoán bằng mô phỏng số. Điều này là phù hợp. Bởi vì trong mô phỏng số vật liệu bê tông được giả thiết là môi trường đồng nhất. Còn khi đo đạc thực nghiệm trên mẫu bê tông, cấu trúc vật liệu là không đồng nhất, bên trong mẫu có thể tồn tại các lỗ trống do quá trình chế tạo, từ đó sóng lan truyền sẽ bị tán xạ với cốt liệu lớn và các lỗ trống này, và sự lan truyền sóng khi đo đạc thực nghiệm sẽ có sai khác so với khi mô phỏng số.
Bảng 3.16. Kết quả xác định chiều sâu vết nứt bằng mô phỏng và thực nghiệm
Phương pháp
Mô phỏng số Thực nghiệm 3.5. Kết luận chương 3
Mục tiêu của chương 3 là nghiên cứu thực nghiệm đối với bê tông sử dụng vật liệu phế phẩm tro bay và bột đá để thực hiện các công việc sau: Dự đoán cường độ chịu
Chương 2 và dự đoán chiều sâu vết nứt bằng phương pháp thực nghiệm để kiểm chứng kết quả mô phỏng ở Chương 2.
Đối với việc dự đoán cường độ chịu nén bê tông, Luận án đề xuất 3 mô hình đa biến với tham số đầu vào khác nhau, sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính đa