quả số Lp Et , Gt , Ep , Gp =C55 , L1 L2 L3 Eb, Gb , Lb Hình 2. 3. Mô hình dầm FGM có miếng áp
điện Giả sử rằng các thông số của dầm FGM và lớp áp điện là = 390MPa,= 3960kg/m3, = 0.25; = 210Mpa,
= 7750kg/m3,
ℎ13 = −7.70394 × 108 / , 33 = 7.3885 × 107 m/F.
Để thuận tiện cho việc so sánh, thay vì tính toán tần số riêng của dầm, ở đây chúng ta tính tham số tần số riêng = ( 2/ℎ)√ / là hàm của tỷ số chiều dày ℎ /ℎ ứng với độ mảnh khác nhau của dầm chủ; chỉ số gradient n của vật liệu. Năm tham số tần số nhỏ nhất được tính toán cho ba trường hợp điều kiện biên cơ bản: gối tựa đơn giản (SS), liên kết ngàm - ngàm (CC) và liên kết ngàm - tự do (CF) được đưa ra trong Bảng 2.1-2.9. Để so sánh, trong Bảng cũng có cung cấp các tham số tần số được tính toán cho dầm FGM không có miếng dán áp điện bằng phương pháp độ cứng động (DSM) do Su và Banerjee [76] tính được (viết tắt trong Bảng dưới dạng S&B). Tham số tần số được tính toán trong luận án này trong trường hợp ℎ = 0 nói chung là phù hợp với kết quả mà Su và Banerjee nhận được, điều đó có thể xác nhận độ tin cậy của lý thuyết được trình bày ở trên. Có một số sai khác nhỏ là do Su và Banerjee coi trục trung hòa là trục giữa còn tác giả tính đến vị trí thực của trục trung hòa.
Bảng 2. 1. Tham số tần số của dầm tựa đơn hai đầu (SS) phụ thuộc vào chiều dày của miếng vá áp điện giữa dầm ứng với các độ mảnh /ℎ khác nhau và n=2
Lb/hb
5
10
20
Bảng 2. 2. Tham số tần số của dầm CC ứng với các độ dày khác nhau của miếng áp điện ở giữa dầm theo tỷ lệ độ mảnh /ℎ khác nhau và chỉ số gradient n = 2. Lb/hb 5 10 20 30
Bảng 2. 3. Tham số tần số của dầm CF đối với các độ dày khác nhau của miếng áp điện ở giữa theo tỷ lệ độ mảnh /ℎ khác nhau và chỉ số gradient n = 2.
Lb/hb
5
10
20
Bảng 2. 4. Tham số tần số của dầm SS với miếng áp điện gắn ở giữa dầm có độ dày khác nhau , các chỉ số gradient (n) khác nhau và tỷ số độ mảnh /ℎ = 10. n 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10
Bảng 2. 5. Tham số tần số của dầm CC với miếng áp điện gắn ở giữa dầm có độ dày khác nhau , các chỉ số gradient (n) khác nhau và tỷ lệ độ mảnh /ℎ = 10.
n
0.1
0.5
1.0
2.0
5.0
10
Bảng 2. 6. Tham số tần số của dầm CF đối với độ dày khác nhau của miếng áp điện
ở giữa dầm trong trường hợp các chỉ số gradient khác nhau (n) và độ mảnh /ℎ = 10
n S&B 1.7966 10.782 0.1 28.190 28.404 51.618 1.7010 0.2 10.208 26.781 26.895 48.878 1.5244 9.1477 0.5 24.024 24.098 43.787 1.3864 8.3146 1.0 21.623 21.886 39.732 1.2762 2.0 7.6640 19.481 20.088 36.403
1.17227.0111 7.0111 5.0 17.527 18.391 33.262 1.1130 6.6562 10 16.686 17.459 31.575
Bảng 2. 7. Tham số tần số của dầm SS với miếng áp điện ở giữa dầm có độ dày và
hp/hb Tỷ số chiều dài của miếng áp điện và chiều dài dầm
0
0.1
0.2
0.3
Bảng 2. 8. Tham số tần chiều dài thay đổi; n=2;
số của dầm CC với miếng áp điện ở giữa dầm có độ dày và /ℎ = 10.
hp/hb Tỷ số chiều dài của miếng áp điện và chiều dài dầm
0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8
Bảng 2. 9. Tham số tần số của dầm CF với miếng áp điện ở giữa dầm có độ dày và chiều dài thay đổi; n=2; /ℎ = 10.
hp/hb Tỷ số chiều dài của miếng áp điện và chiều dài dầm
0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8
Để có cái nhìn sâu sắc hơn về sự biến đổi của tần số riêng theo độ dày của miếng vá áp điện và chỉ số phân bố (n) của vật liệu, chúng ta tính tỷ số tần số riêng của dầm có miếng áp điện trên tần số riêng của dầm chủ không có miếng áp điện. Các tỷ số này được gọi là tần số chuẩn hóa, được tính toán phụ thuộc vào độ dày của miếng áp điện đối với các chỉ số n khác nhau và các vị trí dán miếng áp điện khác nhau. Đồ thị của các tần số chuẩn hóa được cho trong Hình. 2.4 - 2.6 tương ứng với các trường hợp điều kiện biên thông thường cho phép đưa ra các nhận xét sau:
Đầu tiên, ta quan sát thấy rằng các tần số chuẩn hóa tăng lên trong khi các tần số riêng lại giảm khi chỉ số phân bố vật liệu n tăng. Điều này chứng tỏ tần số riêng của dầm không có miếng áp điện giảm nhanh hơn so với tần số riêng của dầm có miếng áp điện khi chỉ số phân bố vật liệu n tăng.
Tiếp theo, tần số chuẩn hóa của dầm được gắn một lớp áp điện thay đổi theo cùng một dạng (parabol) đối với tất cả các điều kiện biên thông thường (SS / CC / CF). Sự thay đổi tần số chuẩn hóa thứ hai của dầm SS và CC với miếng áp điện được liên kết vào các đầu dầm cũng tương tự như trên.
Tần số chuẩn hóa đầu tiên của dầm CC và CF đơn điệu tăng theo độ dày miếng áp điện được dán vào đầu ngàm. Cả hai tần số chuẩn hóa của dầm CC với miếng dán áp điện được dán ở vị trí giữa và miếng áp điện được liên kết với đầu tự do của dầm CF đều giảm đơn điệu khi độ dày lớn dần.
Cuối cùng, các tần số chuẩn hóa của dầm SS có miếng áp điện thay đổi không đơn điệu, nhưng có thể nhận thấy ở đây rằng sự biến đổi của tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày của miếng dán áp điện gắn với đầu dầm tương tự như sự biến đổi của tần số chuẩn hóa thứ hai khi miếng áp điện được liên kết ở vị trí giữa dầm.
Tất cả các dự báo được đưa ra ở trên chứng minh thực tế rằng ảnh hưởng của miếng áp điện lên các đặc tính động lực học của dầm FGM đi đôi với ảnh hưởng của các đặc tính của vật liệu. Điều này cho thấy sự tương tác giữa tính đàn hồi điện của vật liệu áp điện và vật liệu FGM.
Hình 2.4 a. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày tương đối của miếng áp điện được liên kết tại các đầu dầm SS khi chỉ số gradient của vật liệu thay
Hình 2.4 b. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày tương đối của miếng áp điện được liên kết ở giữa dầm SS với chỉ số gradient của vật liệu
Hình 2.4 c. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày tương đối của miếng áp điện được liên kết suốt chiều dài của dầm SS khi chỉ số gradient của
Hình 2.5 a. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn đầu tiên theo độ dày tương đối của miếng áp điện được liên kết tại đầu ngàm của dầm CC khi chỉ số gradient của vật
Hình 2.5 b. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày tương đối của miếng áp điện được liên kết ở giữa dầm CC với chỉ số gradient của vật liệu thay
Hình 2.5 c. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày tương đối của miếng áp điện được liên kết suốt chiều dài của dầm CC khi chỉ số gradient của
Hình 2.6 a. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày của miếng áp điện được liên kết với đầu ngàm của dầm công xôn CF khi chỉ số gradient của
Hình 2.6 b. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày của miếng áp điện được liên kết ở đầu tự do của dầm công-xôn CF khi chỉ số gradient của vật liệu
Hình 2.6 c. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày của miếng áp điện được liên kết ở giữa dầm công-xôn CF khi chỉ số gradient của vật liệu.thay đổi
Hình 2.6 d. Sự biến đổi của hai tần số chuẩn hóa đầu tiên theo độ dày của miếng áp điện được liên kết với trên suốt chiều dài của dầm công-xôn CF khi chỉ số
gradient của vật liệu.thay đổi (n = 0.2 -0.5-1.0-2.0-5.0-10).
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Trong Chương này tác giả trình bày những kết quả chính sau đây:
1. Đã xây dựng mô hình dầm FGM có lớp áp điện, được gọi tắt là dầm FGM- áp điện, là một mô hình dầm FGM thông minh. Sử dụng mô hình này, đã tìm được hàm dạng dao động tổng quát của dầm FGM áp điện làm cơ sở để xây dựng mô hình độ cứng động cho dầm FGM áp điện;
2. Đã xây dựng được mô hình độ cứng động cho phần tử dầm FGM áp điện và ứng dụng để xây dựng mô hình dầm FGM có miếng vá áp điện, như một dầm bậc. Thiết lập các phương trình cơ bản để giải bài toán dao động riêng của dầm FGM có miếng vá áp điện;
3. Đã nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng của miếng vá áp điện (vị trí, kích thước) cùng với các tham số vật liệu đến tần số riêng của dầm FGM. Kết quả này là cơ sở để sử dụng các cảm biến áp điện để nhận dạng dầm FGM bằng tần số dao động riêng;