Trong chương này tác giả nghiên cứu chủ yếu dầm FGM có vết nứt được gắn một lớp áp điện có cùng chiều rộng và chiều dài với dầm chủ, gọi tắt là dầm áp điện có vết nứt. Mô hình dầm FGM có lớp áp điện đã được xây dựng ở chương 2, mục tiêu ở chương này là xây dựng mô hình dầm FGM áp điện có vết nứt, được mô hình hóa bởi cặp lò xo dọc trục và lò xo xoắn. Việc ghép nối mô hình dầm có vết nứt với lớp áp điện được thực hiện nhờ mô hình dầm kép với các điều kiện không bong tách và không trượt tại mặt tiếp xúc. Sau khi xây dựng mô hình, tác giả nghiên cứu sự thay đổi của tần số riêng phụ thuộc vào vị trí, độ sâu vết nứt, chiều dày lớp áp điện và các tham số vật liệu được đại diện bằng chỉ số phân bố vật liệu n. Đặc biệt ở đây cũng nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt, kích thước lớp vật liệu đến điện tích xuất hiện trong lớp áp điện tương ứng với các dạng dao động riêng của cả dầm kép. Đại lượng này được gọi là điện tích cảm biến dao động (Modal Piezoelectric Charge)[15] mà thực chất là đáp ứng điện đầu ra của lớp áp điện (được xem như một cảm biến liên tục) khi dầm dao động theo các dạng riêng. Việc phân tích sự thay đổi của điện tích cảm biến dao động này là cơ sở để chẩn đoán vết nứt bằng cách đo đạc điện tích trong lớp áp điện được thực hiện ở chương sau. Trong chương này cũng nghiên cứu một dầm đồng nhất có vết nứt, như một trường hợp riêng của dầm FGM có lớp áp điện.