D. Hướng dẫn học bài ở nhà
c) Chứng minh NI KB OAM
OAM
cú OA OM R OAM cõn tại O 1
OAM
cú MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt) OAM cõn tại M (2). Từ (1) và (2) OAM là tam giỏc đều MOA 60 0 MON 120 0 MKI 60 0
KMI
là tam giỏc cõn (KI = KM) cú MKI 60 0 nờn là tam giỏc đều MI MK 3 . Dễ thấy BMK cõn tại B cú
1 1 0 0
MBN MON 120 60
2 2
nờn là tam giỏc đều MN MB 4 Gọi E là giao điểm của AK và MI.
Dễ thấy 0 0 NKB NMB 60 NKB MIK MIK 60 KB // MI (vỡ cú cặp gúc ở vị trớ so le trong bằng nhau) mặt khỏc AK KB cmt nờn AK MI tại E HME900 MHE .
Ta cú : 0 0 HAC 90 AHC
HME 90 MHE cmt HAC HME
AHC MHE dd mặt khỏc HAC KMB (cựng chắn KB) HME KMB hay NMI KMB 5 Từ 3 , 4 & 5 IMNKMB c.g.c NI KB (đpcm)
Cõu 24: Cho đường trũn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ
của đường trũn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường trũn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường trũn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh APOQ là tứ giỏc nội tiếp. b) Chứng minh KA2=KN.KP
c) .Kẻ đường kớnh QS của đường trũn (O).Chứng minh tia NS là tia phõn giỏc của gúcPNM. d) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tớnh độ dài đoạn thẳng AG theo bỏn kớnh R.
Bài giải
a) Chứng minh APOQ là tứ giỏc nội tiếp.
Xột tứ giỏc APOQ cú
0
APO=90 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
0
AQO=90 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
0
APO AQO 180
ị + = ,mà hai gúc này là 2 gúc đối nờn tứ giỏc APOQ là tứ giỏc nội tiếp
b) Chứng minh KA2 =KN.KP
Xột ΔAKN và ΔPAK cú AKP là gúc chung
APN=AMP ( Gúc nt……cựng chắn cung NP) Mà NAK =AMP (so le trong của PM //AQ
ΔAKN ~ ΔPKA (gg) 2 AK NK AK NK.KP PK AK ị = ị = (đpcm)
c) Chứng minh tia NS là tia phõn giỏc của gúcPNM .
Kẻ đường kớnh QS của đường trũn (O)
GK K N S M I Q P A O
Ta cú AQ^QS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nờn PM^QS
Đường kớnh QS ^PM nờn QS đi qua điểm chớnh giữa của cung PM nhỏ
sdPS sdSM= ị PNS SNM = (hai gúc nt chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phõn giỏc của gúc PNM
d) Tớnh độ dài đoạn thẳng AG theo bỏn kớnh R.
Chứng minh được ΔAQO vuụng ở Q, cú QG^AO(theo Tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta cú
2 2 2 OQ R 1 OQ OI.OA OI R OA 3R 3 1 8 AI OA OI 3R R R 3 3 = ị = = = ị = - = - = Do ΔKNQ ~ΔKQP (gg)ị KQ2=KN KP. mà AK2=NK KP. nờn AK=KQ Vậy ΔAPQ cú cỏc trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nờn G là trọng tõm
2 2 8 16
AG AI . R R
3 3 3 9
ị = = =
Bài 25: Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R và C là một điểm nằm trờn đường trũn sao
cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuụng gúc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai K.
a) Chứng minh tứ giỏc BCPI nội tiếp được trong một đường trũn. b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
c) Cỏc tiếp tuyến tại A và C của đường trũn (O) cắt nhau tại Q. Tớnh diện tớch của tứ giỏc QAIM theo R khi BC = R.
Bài giải
a) Chứng minh tứ giỏc BCPI nội tiếp được trong một đường trũn.
Tứ giỏc BCPI nội tiếp
Dễ thấy MI và AC là hai đường cao của
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
MAB P
là trực tõm
của MAB BP là đường cao thứ ba
BP MA 1
.Mặt khỏc AKB 90 0
(gúc nội tiếp chắn nữa đường trũn) BKMA 2 . Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, P, Q thẳng hàng.
c) Tớnh diện tớch của tứ giỏc QAIM theo R khi BC = R. BC = R.
2 2 2 2
AC AB BC 4R R R 3
Khi BC = R dễ thấy tam giỏc OBC là tam giỏc đều suy ra
0
CBA 60
Mà QAC CBA (gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và gúc nội tiếp cựng chắn AC) do đú QAC 60 0.
Dễ thấy tam giỏc QAC cõn tại Q (QA = QC) cú QAC 600 nờn là tam giỏc đều AQ AC R 3 .
Dễ thấy
R 3R
AI ; IB
2 2
Trong tam giỏc vuụng IBM I 90 0
ta cú 0 3R 3 3R IM IB.tan B IB.tan 60 3 2 2 . Q K P M I A O B C
HF E F E D K O B A
Ta chứng minh được tứ giỏc QAIM là hỡnh thang vuụng AQ / /IM;I 90 0
. Do đú 2 QAIM 1 1 3 3R R R 5R 3 5 3R S AQ IM AI R 3 . 2 2 2 2 4 2 8 (đvdt).
Bài 26: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, nội tiếp đường trũn tõm O. Hai đường cao AD, BE
cắt nhau tại H (DBC, E AC) .
d) Chứng minh tứ giỏc ABDE nội tiếp đường trũn.
e) Tia AO cắt đường trũn (O) tại K ( K khỏc A). Chứng minh tứ giỏc BHCK là hỡnh bỡnh hành.
f) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Soạn 11 /4 /2013 Giảng thứ 6 /12 /4 /2013
Tiết 31: Luyện tập về tứ giỏc nội tiếp
A/ Mục tiờu: - Giỳp học sinh hệ thống được định nghĩa, tớnh chất của
tứ giỏc nội tiếp để vận dụng vào bài tập tớnh toỏn và chứng minh. Nắm được cỏch chứng minh một tứ giỏc là tứ giỏc nội tiếp. Rốn luyện kĩ năng vẽ hỡnh cũng như trỡnh bày lời giải bài tập hỡnh học.
B/ Đồ dựng dạy học: Thước kẻ, com pa. C/Tiến trỡnh dạy học:
I/ Bài cũ: Nờu cỏc cỏch nhận biết một tứ giỏc nội tiếp nội tiếp được đường trũnII/ Bài mới: II/ Bài mới:
Hoạt động của GV & HS Ghi bảng
- GV nờu nội dung bài toỏn, phỏt phiếu học tập cho cỏc nhúm và yờu cầu học sinh thảo luận nhúm và hồn thành bài làm trong phiếu học tập
- Hs: thảo luận và trả lời miệng từng phần - GV khắc sõu cho học sinh tớnh chất về gúc của tứ giỏc nội tiếp.
- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài , ghi GT , KL của bài toỏn .
- Nờu cỏc yếu tố bài cho ? và cần chứng minh gỡ ?
- Để chứng minh tứ giỏc ABCD nội tiếp ta cú thể chứng minh điều gỡ ?
- HS suy nghĩ nờu cỏch chứng minh . GV chốt lại cỏch làm .
- HS chứng minh vào vở , GV đưa lời chứng
1. Điền vào ụ trống trong bảng sau biết tứ giỏc ABCD nội tiếp được đường trũn:
Kết quả:
2. Bài tập:q
GT : Cho ABC đều. D nửa mp bờ BC DB = DC ;
1
DCB ACB
2 KLa) ABCD nội tiếp
minh để học sinh tham khảo . GV: Gợi ý :
+ Chứng minh gúc DCA bằng 900 và chứng minh DCA = DBA .
+ Xem tổng số đo của hai gúc B và C xem cú bằng 1800 hay khụng ?
HS: Kết luận gỡ về tứ giỏc ABCD ?
GV:Theo chứng minh trờn em cho biết gúc DCA và DBA cú số đo bằng bao nhiờu độ từ đú suy ra đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABCD cú tõm là điểm nào ? thoả mĩn điều kiện gỡ ? GV: Qua đú giỏo viờn khắc sõu cho học sinh cỏch chứng minh một tứ giỏc là tứ giỏc nội tiếp trong 1 đường trũn. Dựa vào nội dung định lớ đảo của tứ giỏc nội tiếp .
CD D
B
A
Chứng minh
a) Theo (gt) cú ABC đều A = B = C 60 0, mà 1 DCB ACB 2 1 0 0 DCB .60 30 2 ACD = ACB + DCB 60 0300 900 - Xột ACD và BCD cú : CD = BD ( gt) ; AD chung AB = AC( gt) ACD =ABD c c c( . . ) ABD = ACD 90 0 ACD ABD 180 0(*)
Vậy tứ giỏc ACDB nội tiếp (tứ giỏc cú tổng 2 gúc đối bằng 1800)
b) Theo chứng minh trờn cú: ABD = ACD 90 0 nhỡn AD dưới một gúc 900
Vậy 4 điểm A , B , C , D nằm trờn đường trũn tõm O đường kớnh AD (theo quỹ tớch cung chứa gúc)
Vậy tõm đường trũn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm của đoạn thẳng AD.
III/ Củng cố: - Quan sỏt hỡnh vẽ và điền vào “…” hồn thành cỏc khẳng định sau cho đỳng .
1. Gúc ở tõm là gúc ………. cú số đo bằng số đo của cung AD .
2. Gúc nội tiếp là cỏc gúc ……….. 3. Gúc AED là gúc ………. cú số đo bằng ………… số đo của cung …………. và cung ………
4. Gúc ACD cú số đo bằng nửa số đo của gúc ………..
IV/ Hướng dẫn học ở nhà: Làm BT sau:
Cho ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đường trũn (O) . Cỏc đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giỏc AEHF nội tiếp. Xỏc định tõm I của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc đú.
BC C D A O F E
b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) .
Soạn 17 /4 /2013 Giảng thứ 5 /18 /4 /2013
Tiết 32: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
A/ Mục tiờu: - Học sinh được rốn luyện kỹ năng giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh qua
bước phõn tớch đề bài, tỡm ra mối liờn hệ giữa cỏc dữ kiện của toỏn để thiết lập phương trỡnh.
- Rốn kĩ năng giải phương trỡnh và trỡnh bày lời giải một số bài toỏn dạng toỏn chuyển động, và về hỡnh chữ nhật.
B/ Đồ dựng: Bảng phụ C/Tiến trỡnh dạy học:
I/ Bài cũ: Giải bài tập 41 ( sgk - 58 ) II/ Bài mới: II/ Bài mới:
Hoạt động của GV & HS Ghi bảng
GV ra bài tập 59 ( sgk ) yờu cầu học sinh đọc đề bài ghi túm tắt bài toỏn .
HS: Nờu dạng toỏn trờn và cỏch giải dạng toỏn đú .
HV: Trong bài toỏn trờn ta cần sử dụng cụng thức nào để tớnh ?
HS: Hĩy lập bảng biểu diễn số liệu liờn quan giữa cỏc đại lượng sau đú lập phương trỡnh và giải bài toỏn .
m (g) V (cm3 ) d (g/cm3)Miếng I 880 Miếng I 880 880 x x Miếng II 858 858 1 x x - 1
GV: Gợi ý học sinh lập bảng số liệu sau đú cho HS dựa vào bảng số liệu để lập phương trỡnh và giải phương trỡnh .
HS: Làm bài sau đú lờn bảng trỡnh bày lời giải GV: Nhận xột và chốt lại cỏch làm bài.
GV: Ra bài tập 49 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đú túm tắt bài toỏn ?
GV: Bài toỏn cho gỡ ? yờu cầu gỡ ?
GV: Bài toỏn trờn thuộc dạng toỏn nào ? hĩy nờu cỏch giải tổng quỏt của dạng toỏn đú .
Bài tập 50: ( SGK - 59) Giải:
Gọi khối lượng riờng của miếng thứ nhất là: x
g/cm3
(x> 0) thỡ khối lương riờng của miếng thứ hai là: x - 1 g/cm3
- Thể tớch của miếng thứ nhất là: 880
x (cm3), - Thể tớch của miếng thứ hai là:
858 1
x ( cm3 ) Vỡ thể tớch của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tớch của miếng thứ hai là : 10 cm3 nờn ta cú phương trỡnh: 858 880 10 1 x x 858 x - 880.( x - 1) = 10 x.( x - 1) 858x + 880 - 880x = 10x2 - 10x 10x2 + 12x -880 = 0 5x2 + 6x - 440 = 0(a = 5; b' =3; c = - 440) Ta cú: ' = 32 - 5.(- 440) = 9 + 2200 = 2209 > 0 ' 2209 47 x1 = 8,8 ; x2 = - 10 .Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8,8 thoả mĩn đ/k.
Vậy khối lượng riờng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8g/cm3
; miếng thứ hai là: 7,8
g/cm3
HS:Hĩy chỉ ra cỏc mối quan hệ và lập bảng biểu diễn cỏc số liệu liờn quan ?
GV: Yờu cầu HS điền vào bảng số liệu cho đầy đủ thụng tin ?
Số ngày làm một mỡnh Một ngày làm được
Đội I x ( ngày) 1 x (PCV) Đội II x+6 (ngày) 1 3 x (PCV)
HS: Dựa vào bảng số liệu trờn hĩy lập phương trỡnh và giải bài toỏn ?
GV: Cho HS làm theo nhúm sau đú cho cỏc nhúm kiểm tra chộo kết quả . GV đưa đỏp ỏn để học sinh đối chiếu .
GV: Chốt lại cỏch làm bài toỏn .
Giải:
Gọi số ngày đội I làm riờng một mỡnh là x (ngày), Thỡ số ngày đội II làm riờng một mỡnh là x + 6 (ngày) (ĐK: x nguyờn, x > 4)
Mỗi ngày đội I làm được là 1
x (PCV) Mỗi ngày đội II làm được là
1 3
x (PCV) Vỡ hai đội cựng làm thỡ trong 4 ngày xong cụng
việc nờn 1 ngày cả 2 đội làm được 1 4 (PCV) ta cú phương trỡnh: 1 1 1 6 4 xx 4(x + 6) + 4x = x ( x + 6 ) 4x + 24 + 4x = x2 + 6x x2 - 2x - 24 = 0 (a = 1; b'= -1; c =- 24) Ta cú ' = (-1)2 - 1. (-24) = 25 > 0 ' 5 phương trỡnh cú 2 nghiệm:
x1 = 6; x2 =- 4 Đối chiếu điều kiện ta cú x = 6 thoả mĩn đề bài.
Vậy đội I làm một mỡnh thỡ trong 6 ngày xong cụng việc, đội II làm một mỡnh thỡ trong 12 ngày xong cụng việc.
III/ Củng cố: GV khắc sõu lại kiến thức cơ bản đĩ vận dụng và nội dung cỏch giải cỏc dạng
toỏn đĩ học để học sinh ghi nhớ.
IV/ Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại cỏc bài tập đĩ giải, nắm chắc cỏch biểu diễn số liệu để lập phương trỡnh Làm bài 45; 46; 52 (Sgk - 60)
CHỦ ĐỀ 19: VẬN DỤNG CễNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI
ĐƯỜNG TRềN - CUNG TRềN LÀM TỐN
TIẾT 34; 35: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRềN - CUNG TRềN A. Mục tiờu:
- Nhớ cụng thức độ dài đường trũn C = 2R ( C = d) - Biết cỏch tớnh độ dài cung trũn.
- Vận dụng thành thạo cụng thức giải bài toỏn.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ + com pa + phấn màu + mỏy tớnh. HS: Nắm vững cụng thức + mỏy tớnh
C. Tiến trỡnh dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ: Viết cụng thức tớnh độ dài đường trũn cú bỏn kớnh R. 2. Bài mới:
GV GB
Tiết 34:
?COB = ?
?DOB bằng bao nhiờu
?Độ dài cung BmD tớnh theo cụng thức nào GV gọi HS thực hiện
Gv đưa đề bài lờn bảng phụ ?Bài toỏn cho biết gỡ?
?Cụng thức tớnh độ dài cung n0 là gỡ GV gọi HS lờn bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 35: GV đưa đề bài lờn bảng phụ ?Em đổi 36045/ ra độ ?ỏp dụng cụng thức ta tớnh GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lờn bảng phụ ? A = C bằng bao nhiờu độ ?AH bằng bao nhiờu
?trong tam giỏc đề đường cao bằng bao nhiờu ?Em tớnh AB bằng bao nhiờu
?độ dài đường trũn tớnh theo cụng thức nào GV gọi HS thực hiện
Tớnh độ dài cung BmD
Giải:
Ta cú: COB = 2CAB (định lý gúc ở tõm và gúc nội tiếp cựng chắn 1 cung)
Mà CAB = 300 COB = 600
Mà DOB + BOC = 1800 (2 gúc kề bự) DOB = 1800 - 600 = 1200
Độ dài cung BmD cú số đo n0 = 1200
BmD = 180 120 . 2 3 . 180 Rn (cm) Vậy độ dài cung BmD = (cm)
Bài 2:Cho đường tron tõm O bỏn kớnh R = 3 cm
Tớnh gúc AOB biết độ dài cung AmB bằng 3 4
Giải:Theo cụng thức tớnh độ dài cung n0 ya cú: