MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC XSTK Ở TRƯỜNG THPT
2.2.1.2. Chỉ dẫn thực hiện biện pháp
Sau đây là một số chỉ dẫn cần thiết khi thực hiện biện pháp 1 trong dạy học XSTK ở trường THPT.
a) Trong những trường hợp có thể, khi trình bày những kiến thức tốn học (khái niệm, quy tắc, định lí...) cần cố gắng dẫn dắt trước bằng các ví dụ, tình huống thực tế.
+ Cần chú ý xác định các nội dung kiến thức tốn học có thể thực hiện dẫn dắt trước bằng ví dụ, tình huống thực tế.
Dẫn dắt trước bằng các ví dụ thực tế cũng là gợi động cơ mở đầu từ thực tế. Cần khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Tuy nhiên việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được. Chính vì vậy GV cần xác định được các nội dung kiến thức tốn học có thể thực hiện được điều này. Chẳng hạn:
- Với nội dung thống kê (chương V SGK Đại số 10 nâng cao):
Các nội dung đó là: Các khái niệm như thống kê, mẫu số liệu, tần số, tần suất, số trung bình, mốt,... Các khái niệm này đều có thể được dẫn dắt từ ví dụ thực tế. Sau đây tơi xin đưa ra một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 2.1. Trước khi đưa ra khái niệm thống kê có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:
Một kĩ sư lâm nghiệp muốn kiểm tra xem giống cây công nghiệp mình mới lai tạo sẽ thích ứng với loại đất nào để sinh trưởng và phát triển tốt nhất (đất phèn, đất đỏ ba dan, đất ferarit, đất phù sa). Để có thể làm được điều này thì người kĩ sư đó phải tiến hành thu thập, trình bày, phân tích và xử lí số liệu để đưa ra kết luận chính xác nhất. Q trình người kĩ sư đó thu thập, trình bày, phân tích và xử lí số liệu chính là thống kê.
Sau khi đưa ra ví dụ trên thì sẽ giúp HS bước đầu hiểu thế nào là thống kê và có thể tự mình đưa ra khái niệm.
Ví dụ 2.2. Trước khi đưa ra khái niệm số trung bình có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:
Mẹ bạn Lan dự định tuần này sẽ dùng 100.000 đồng để mua thức ăn mỗi ngày. Nhưng thực tế thì số tiền mẹ Lan mua thức ăn trong mỗi ngày được thống kê ở bảng sau:
Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy CN
Số tiền (nghìn đồng)
105 97 113 118 82 121 97
Hỏi rằng mẹ Lan có thực hiện được theo dự định ban đầu không?. Nếu khơng thì đã sai lệch bao nhiêu tiền một ngày so với dự định?
Qua ví dụ này GV sẽ hướng dẫn HS tìm trung bình mỗi ngày mẹ Lan mua hết bao nhiêu tiền và so sánh với giá trị ban đầu dự định. Từ đó đưa ra khái niệm và ý nghĩa của số trung bình
Ví dụ 2.3. Trước khi đưa ra khái niệm số trung vị có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:
Điểm bài kiểm tra học kì mơn Tốn của 15 thành viên tổ 1 và 16 thành viên tổ 2 như sau:
Tổ 1: 3, 5, 2, 8, 5, 7, 7, 3, 6, 1, 7, 9, 8, 4, 10 Tổ 2: 7, 9, 9, 5, 3, 6, 2, 4, 8, 7, 8, 6, 5, 7, 4, 9
a) Hãy sắp xếp điểm kiểm tra của tổ 1 theo thứ tự khơng giảm và tìm số chính giữa của dãy vừa sắp xếp ?
b) Hãy sắp xếp điểm kiểm tra của tổ 2 theo thứ tự khơng giảm và tìm số ở vị trí thứ 8 và thứ 9 của dãy vừa sắp xếp, tính trung bình cộng hai số đó?
Thơng qua ví dụ này HS có thể dễ dàng hiểu khái niệm và cách tìm số trung vị.
Ví dụ 2.4. Trước khi đưa ra khái niệm “Mốt” có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:
Một cửa hàng bán máy tính xách tay thống kê số máy tính Dell đã bán ra theo giá tiền (đơn vị triệu đồng) khác nhau trong một tháng như sau:
Giá tiền 9 10,5 12 13,5 16
Số lượng 11 13 20 15 12
GV dẫn dắt đưa ra khái niệm: Điều mà cửa hàng quan tâm nhất là loại máy tính có giá bao nhiêu được người tiêu dùng lựa chọn mua nhiều nhất để nhập hàng với số lượng nhiều hơn. Bảng thống kê trên cho thấy loại máy tính có giá 12 triệu được mua nhiều nhất do nó có số lượng bán ra (tần số) lớn nhất. Khi đó người ta gọi giá trị 12 là mốt của mẫu số liệu này.
* Với phần Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao:
Các nội dung đó là: định nghĩa xác suất, quy tắc nhân xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc...đều có thể dẫn dắt từ tình huống thực tế.
Ví dụ 2.5. Trước khi đưa ra khái niệm xác suất GV có thể đưa ra ví dụ sau:
Một người đến cửa hàng đồ điện gia dụng để mua một chiếc nồi cơm điện. Trong số 20 chiếc nồi cơm điện mà người bán hàng đưa ra có 6 chiếc bị lỗi bên trong không thể phát hiện bằng quan sát. Người mua hàng khơng biết điều đó nên đã chọn ngẫu nhiên một chiếc để mua. Vậy khả năng người đó mua dính chiếc bị lỗi là bao nhiêu?
Ví dụ 2.6. Trước khi đưa ra khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc GV có thể đưa
Trong trị chơi “ cá ngựa”, người chơi sẽ gieo một con súc sắc. Số chấm trên mặt ngửa của súc sắc sẽ là số ơ trống trên trị chơi mà người gieo súc sắc được đi. Giả sử người chơi gieo con súc sắc 15 lần thì tới vị trí giành chiến thắng. Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt có 4 chấm. Khi đó giá trị X có thể là một số thuộc tập {0, 1, 2,...., 14, 15} và giá trị của X là ngẫu nhiên khơng đốn trước được. Ta nói X có đặc điểm như trên là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Sau đó GV gọi HS tự phát biểu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) Sau khi xây dựng một kiến thức toán học, cần củng cố bằng cách đưa ra các ví dụ, tình huống thực tế phù hợp với kiến thức tốn học đó.
Việc củng cố bằng các vấn đề liên quan đến thực tế đối với các kiến thức vừa xây dựng thường được thực hiện dưới ba hình thức sau:
Thứ nhất: Cho HS tiếp tục tìm các ví dụ thực tế phù hợp với kiến thức vừa xây
dựng được, trong đó có thể thực hiện phân bậc bằng cách đặt ra các yêu cầu theo mức độ từ dễ đến khó.
Ví dụ 2.7. Sau khi dạy học xong khái niệm “Mốt”. GV yêu cầu HS cho một ví
dụ về một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số. Sau đó yêu cầu HS tìm “mốt” của mẫu số liệu đó. GV giả sử trong mẫu số liệu đó có ba giá trị của X có cùng tần số lớn nhất, u cầu HS tìm mốt của mẫu số liệu đó và đưa ra nhận định về đặc điểm của mẫu số liệu.
Thứ hai: Yêu cầu giải một bài toán thực tế đơn giản vận dụng kiến thức vừa
xây dựng được.
Ví dụ 2.8. Bài tốn sau đây có thể đưa ra sau khi trình bày khái niệm xác suất.
Bài tốn: Vé xổ số của cơng ty xổ số kiến thiết miền Bắc có 6 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua có số trùng hồn tồn với kết quả của giải thì bạn trúng giải nhất. Nếu vé bạn mua có đúng 5 chữ số cuối trùng với kết quả thì bạn trúng giải nhì. Bạn Mai mua một vé xổ số.
a) Tính xác suất để Mai trúng giải nhất. b) Tính xác suất để Mai trúng giải nhì.
Như vậy sau khi đã được tìm hiểu về định nghĩa xác suất thì HS có thể vận dụng kiến thức về xác suất để giải bài tốn này.
Ví dụ 2.9. Bài tốn sau đây có thể đưa ra để củng cố các quy tắc tính xác suất:
Một sọt cam rất lớn được phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20 quả cam làm mẫu đại diện. Nếu mẫu khơng có quả cam hỏng nào thì sọt cam được xếp loại 1; nếu mẫu có 1 hoặc 2 quả cam hỏng thì xếp loại 2, cịn lại là loại 3. Giả sử tỉ lệ cam hỏng là 3%. Hãy tính xác suất để:
a) Sọt cam được xếp loại 1. b) Sọt cam được xếp loại 2. c) Sọt cam được xếp loại 3.
Ví dụ 2.10. Sau khi trình bày khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn có thể
đưa ra ví dụ củng cố khái niệm đó như sau:
Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:
Sản lượng (x) 20 21 22 23 24
Tần số (n) 5 8 11 10 6 N=40
a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
c) Kết quả phương sai và độ lệch chuẩn ở phần b) cho ta biết ý nghĩa thực tế gì của bài tốn.
Thứ ba: Yêu cầu HS giải thích một hiện tượng, một hoạt động thực tế, mà khi
giải thích sẽ sử dụng kiến thức tốn học vừa trình bày
Ví dụ 2.11. Sau khi có khái niệm về xác suất, yêu cầu HS giải thích tại sao
trong thực tế những người chơi cờ bạc, lơ đề lại thường bị thua là chính cịn số lần thắng cuộc thường rất ít ?. Hoặc vì sao các cơng ty bảo hiểm lại đưa ra mức tiền đóng bảo hiểm và mức trả bảo hiểm như thế?.
c) Kết hợp lưu ý HS về những sai biệt có thể có giữa mơ hình tốn học với ví dụ thực tế là thể hiện của chúng.
Giữa kiến thức tốn học với ví dụ thực tế thể hiện kiến thức đó hay giữa tình huống thực tế với kiến thức là mơ hình tốn học của nó, thường khơng ăn khớp hồn tồn mà có thể có những sai biệt. Để chuyển từ một tình huống thực tế đến kiến thức tốn học là mơ hình của chúng và ngược lại chuyển từ kiến thức tốn học đến tình huống thực tế thể hiện kiến thức này, thường phải bỏ qua hay thêm vào một số yếu tố để khắc phục sự khác biệt.
- Dạng sai biệt thứ nhất là khi đi từ thực tế đến tốn học, tình huống thực tế đó phức tạp hơn kiến thức tốn học định lựa chọn. Cách khắc phục thường là đơn giản hóa, “mịn hóa” các yếu tố trong tình huống thực tế đi.
Ví dụ 2.12. Dựa vào bảng thống kê năng suất cây chè trên các loại đất khác
nhau để đưa ra kết luận loại đất nào là phù hợp nhất cho năng suất cao. Trên thực tế thì khơng phải chỉ dựa vào loại đất mà có thể kết luận ngay được. Vì nó cịn phụ thuộc nhiều vào cả điều kiện khí hậu từng vùng, vào sự chăm sóc của
từng người được giao trách nhiệm chăm sóc. Nhưng ta coi như bỏ qua các yếu tố đó để dựa vào bảng thống kê mà đưa ra nhận xét.
- Dạng sai biệt thứ hai là đi từ mơ hình tốn học đã có (một kiến thức tốn học đã được xây dựng) đến tình huống thực tế, mơ hình tốn học đó đơn giản hơn tình huống thực tế. Cách khắc phục thường là bổ sung vào mơ hình tốn học có sẵn để thể hiện đúng hơn cho tình huống thực tế. (Sự sai biệt này thường là do với các mơ hình tốn học đã bỏ qua một số yếu tố nào đó để có được tính đơn giản, tính tổng qt nhưng trong tình huống thực tế lại cịn ngun các chi tiết).
Ví dụ 2.13. Nam và An thi xem trong một trò chơi điện tử ai sẽ giành chiến
thắng với số điểm cao hơn, xác suất để Nam thắng trong một trận là 0,4 (khơng có hịa). Hỏi Nam phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất Nam thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,9 ?
Trong ví dụ này bài tốn đã đơn giản hơn tình huống thực tế vì trong thực tế khả năng hai người hịa vì có số điểm bằng nhau vẫn xảy ra. Vì thế mà trong đề bài phải đưa thêm vào là giả sử khơng có hịa để bài tốn đơn giản hơn.