Trong tiểu mục này, chúng tôi tính toán băng thông của một MIN. Để đơn giản, chúng ta giả sử rằng MIN bao gồm các tầng chuyển mạch điểm chéo a x b. Một mạng MIN như thế là mạng Delta. Chúng ta sử dụng giả thuyết này để có thể tận dụng được các kết quả tính toán băng thông của mạng phân bố trước đây.
Chúng ta hãy giả sử rằng tốc độ yêu cầu tại đầu vào của tầng đầu tiên là r0. Số yêu cầu được chấp nhận ở tầng đầu tiên và đi vào tầng tiếp theo là R1 = (1 - (1 - (r0 / b))a). Số yêu cầu tại bất kỳ b đường dây đầu ra của tầng đầu tiên là r1 = 1 - (1 - (r0 / b))a. Bởi vì những yêu cầu này trở thành đầu vào cho các tầng tiếp theo, do đó bằng cách suy luận tương tự chúng ta suy ra số yêu cầu ở đầu ra của tầng thứ hai là r2 = 1 - (1 - (r1 / b))a. Biểu thức đệ
quy này có thể được mở rộng để tính toán số yêu cầu ở đầu ra của tầng j theo tốc độ yêu cầu đầu vào truyền từ tầng j - 1 như sau: rj = 1 - (1 - (rj-1 / b))a trong trường hợp
1 ≤ j ≤ n trong đó n là số tầng. Trên cơ sở này, các băng thông của MIN là (được tính bằng công thức) BW = bn x rn.
•Độ trễ được định nghĩa là tổng thời gian cần thiết để truyền tải một thông điệp từ một nút nguồn đến một nút đích trong một máy tính kiến trúc song song.
Cần lưu ý rằng các máy tính song song cố gắng để giảm thiểu độ trễ truyền thông bằng cách tăng sự kết nối (liên thông). Trong nội dung đang xét, chúng ta sẽ trình bày độ trễ do thời gian tiêu tốn trong các phần tử chuyển mạch. Độ trễ do chi phí phần mềm, sự trì hoãn định tuyến (thời gian trễ định tuyến), và sự trì hoãn kết nối (thời gian trễ kết nối) không được xét đến ở đây.
Độ trễ của mạng k-ary n-cube là k x log2 N, còn đối với mạng siêu khối nhị phân là
(log2 N), trong khi đó đối với một mạng lưới 2D là N .
• Khoảng cách trung bình (da), khoảng cách di chuyển của tin trong một mạng tĩnh, là một đại lượng đặc trưng cho số liên kết điển hình (các hop) mà một thông điệp phải đi qua trên đường từ bất kỳ nguồn nào tới bất kỳ đích nào trong mạng đó. Trong một mạng bao gồm N nút, chúng ta có thể tính được khoảng cách trung bình sử dụng hệ thức sau đây:
BẢNG 3.3 Khoảng cách từ nút 0000 đến tất cả các nút khác
Trong biểu thức trên, Nd là số nút được phân chia bằng d liên kết và max bằng khoảng cách tối đa cần thiết để liên kết hai nút trong mạng. Chẳng hạn, xét một mạng khối lập phương 4 chiều (4-cube network), ta thấy khoảng cách trung bình giữa hai nút trong một mạng như thế có thể được tính như sau. Chúng ta tính toán khoảng cách giữa nút (0000) với tất cả 15 nút khác trong khối. Kết quả được biểu diễn trong Bảng 3.3. Từ đó ta thấy khoảng cách trung bình của một mạng khối lập phương 4 chiều là
• Độ phức tạp (chi phí) của một mạng tĩnh có thể được xác định theo số liên kết cần thiết đặc trưng cho tô pô của mạng đó.
Chi phí của một mạng khối lập phương n chiều k-ary theo số liên kết được tính theo công thức n x N, còn đối với mạng siêu khối thì được tính bởi công thức (n x N) / 2; đối với một lưới 2D (có N nút) thì công thức là 2(N - 2); đối với một cây nhị phân thì công thức là
(N - 1).
• Liên kết của một mạng là một thước đo của sự tồn tại (đặc trưng cho) nhiều đường dẫn luân phiên giữa mỗi cặp nguồn-đích. Đặc tính quan trọng của liên kết mạng là khả năng kháng của mạng đối với những liên kết và nút hỏng. Mạng kết nối có thể được biểu diễn bởi hai thành phần: kết nối nút và kết nối liên kết.
Chẳng hạn xét kiến trúc cây nhị phân thì ta thấy lỗi của một nút, ví dụ, nút gốc, có thể dẫn đến việc mạng bị phân vùng (phân chia) thành hai nửa tách rời nhau. Tương tự , lỗi của một liên kết cũng có thể dẫn đến việc phân vùng (phân chia) mạng như vậy. Do đó, ta nói rằng mạng cây nhị phân có 1 kết nối nút và 1 kết nối liên kết.
Dựa trên thảo luận ở trên và các thông tin cung cấp trong Chương 2, hai bảng sau, bảng 3.4 và 3.5, so sánh hiệu suất tổng thể tương ứng giữa các mạng kết nối động khác nhau và các mạng tĩnh khác nhau. Đã trình bày một số thước đo hiệu suất (tiêu chí đo hiệu suất) cho các mạng tĩnh và động, bây giờ chúng ta chuyển sang xét các vấn đề quan trọng về khả năng mở rộng kiến trúc song song.
BẢNG 3.4 Thước đo hiệu suất dành cho một số mạng động
BẢNG 3.5 Thước đo hiệu suất dành cho một số mạng tĩnh