Trong mô hình tính toán này, người ta giả sử rằng một phần nhỏ f của tác vụ đã cho (tính toán) là không thể chia ra thành các tác vụ con đồng thời. Phần còn lại (1 - f) được giả sử là có thể chia ra thành các tác vụ con đồng thời. Thực hiện tương tự.
Hình 3.1 Các đoạn chương trình ví dụ (Các đoạn chương trình mẫu)
Việc rút ra những đại lượng này được thực hiện trong trường hợp mô hình khoảng thời gian bằng nhau sẽ cho kết quả như sau.
Do đó, hệ số tăng tốc là
Theo công thức này, khả năng tăng tốc do việc sử dụng n bộ vi xử lý được xác định chủ yếu bởi các phần mã không thể phân chia. Nếu tác vụ (chương trình) hoàn toàn liên tục, tức là, f = 1, thì không thể đạt được sự tăng tốc bất kể số bộ vi xử lý được sử dụng. Nguyên tắc này được gọi là định luật Amdahl. Ở đây, chúng ta thấy một điều thú vị là theo định luật này, hệ số tăng tốc cực đại sẽ là limn→∞ S(n) = 1/f . Do đó, theo định luật Amdahl, sự cải
thiện hiệu suất (tốc độ) của một thuật toán song song trên một dãy tuần tự không bị giới hạn bởi số bộ vi xử lý sử dụng mà là do các phần của thuật toán không thể được song song hoá. Thoạt nhìn qua định luật Amdahl chúng ta có thể thấy rằng bất kể số bộ vi xử lý được sử dụng, luôn luôn tồn tại một giới hạn nội tại về tính hữu ích tiềm năng của việc sử dụng kiến trúc song song. Đôi khi sử dụng định luật Amdahl, các nhà nghiên cứu có thể đi đến quan điểm rằng sự gia tăng đáng kể hệ số tăng tốc sẽ không thể xảy ra bằng cách sử dụng kiến trúc song song. Chúng ta sẽ thảo luận về hiệu lực của phương pháp đó và các nguyên lý cơ bản trong phần tiếp theo. Tuy nhiên, chúng ta hãy chỉ ra ảnh hưởng của các phí tổn truyền thông đến các yếu tố tăng tốc, một phần nhất định, f, của tính toán không thể song song hoá. Như đã nói ở trên, các phí tổn truyền thông nên được gộp vào trong thời gian xử lý. Xét thời gian phát sinh do phí tổn truyền thông này, hệ số tăng tốc được tính bằng công thức
Hệ số tăng tốc tối đa trong những điều kiện như vậy là
Công thức trên cho thấy rằng hệ số tăng tốc tối đa không tùy thuộc vào số bộ xử lý song song được sử dụng mà phụ thuộc vào phần tính toán không đồng thời (không được song song hoá) và phí tổn truyền thông.
Sau khi đã xem xét hệ số tăng tốc, bây giờ, chúng ta sẽ đề cập đến các đại lượng đặc trưng cho hiệu suất. Như chúng ta đã biết, hiệu suất được định nghĩa là tỷ số giữa hệ số tăng tốc và số bộ vi xử lý, n. Hiệu suất có thể được tính như sau:
Như vậy ở đây chúng ta thấy rằng trong một kiến trúc song song, các bộ vi xử lý phải duy trì một mức hiệu suất nhất định. Tuy nhiên, nếu số lượng các bộ vi xử lý tăng, thì khó có thể sử dụng các bộ vi xử lý này hiệu quả. Để duy trì một mức hiệu suất vi xử lý nhất định , thì chúng ta cần phải biết mối quan hệ giữa phần tính toán nối tiếp, f, và các bộ vi xử lý được sử dụng (xem bài 6).
Sau khi giới thiệu hai mô hình tính toán ở trên, bây giờ chúng ta chuyển sang thảo luận một số định luật hiệu suất (các định đề) đã được phát biểu liên quan đến lợi ích tiềm năng của các kiến trúc song song. Các định luật này là định luật Grosch, Amdahl và định luật Gustafson-Brasis.