L R= 2(R – U) (7.106) Trong đó, R và U là các giá trị tối đa hóa của hàm log-likelihood của ha
Kiểm định RESET của Ramsey
Một trong những kiểm định phổ biến nhất để kiểm định sai dạng mô hình là kiểm định RESET của Ramsay (1969). Giả sử ta có mô hình ‘đúng’ của tổng thể như sau:
u X X
Y 1 2 2 3 22 (7.149)
Nhưng khi ước lượng, chúng ta sử dụng mô hình sai (do bỏ sót biến quan trọng) như sau: * 2 2 1 X u Y (7.150)
Kiểm định RESET sẽ dựa vào giá trị Y ước lượng từ phương trình hồi quy sau đây: 2 2 1 ˆ X ˆ Yˆ (7.151)
66
Kiểm định RESET sẽ đưa thêm một số lũy thừa của Yˆ như là các đại diện cho X để thể hiện các mối quan hệ phi tuyến có thể có. Trước khi thực 22 hiện kiểm định, chúng ta cần xác định số số hạng sẽ đưa thêm vào mô hình mở rộng. Không có câu trả lời chính thức về số số hạng này, nhưng thông thường người ta đưa số hạng bình phương và lũy thừa ba trong hầu hết các ứng dụng thực tế. Vì thế, phương trình mở rộng sẽ như sau:
32 2 2 1 2 2 1 X Yˆ Yˆ Y (7.152)
Đây là loại kiểm định Wald thông thường (dựa trên thống kê F) cho việc đưa thêm các biến giải thích 2
Yˆ và 3
Yˆ vào mô hình. Nếu một hoặc một số hệ số có ý nghĩa thống kê, thì đó là dấu hiệu của việc sai dạng mô hình (tổng quát). Một hạn chế quan trọng của kiểm định RESET là nếu bác bỏ giả thiết cho rằng mô hình ban đầu là mô hình đúng, thì điều này chỉ có ý nghĩa mô hình bị xác định sai chứ không đề xuất các mô hình ‘đúng’. Quy trình kiểm định RESET sẽ như sau:
Bước 1: Ước lượng phương trình mà ta cho rằng đúng, rồi lưu giá trị Y ước
lượng ( Yˆ ).
Bước 2: Ước lượng lại mô hình ở bước 1, lần này đưa thêm các biến Yˆ và 2
3
Yˆ vào mô hình.
Bước 3: Mô hình ở bước 1 là mô hình ràng buộc và mô hình ở bước 2 là
mô hình không ràng buộc. Tính thống kê F cho hai mô hình này (Wald).
Bước 4: Tìm giá trị F tra bảng với số bậc tự do lần lượt là 2, n – k – 3 (với
k là số biến giải thích ở mô hình bước 1).
Bước 5: Nếu F tính toán > F tra bảng thì chúng ta bác bỏ giả thiết H0 (mô hình ở bước 1 là mô hình đúng). Hoặc giá trị xác suất p của Fstat
nhỏ hơn mức ý nghĩa yêu cầu ( ), ta bác bỏ H0. Lưu ý, nếu sử dụng kiểm định LM thì ta so sánh với 2 với số bậc tự do bằng 2.