L R= 2(R – U) (7.106) Trong đó, R và U là các giá trị tối đa hóa của hàm log-likelihood của ha
Lỗi đo lường ở biến phụ thuộc
Đây là các lỗi liên quan đến việc xác định các biến số trong mô hình và thu thập dữ liệu. Lỗi đo lường có thể xảy ra ở biến phụ thuộc và ở biến giải thích.
Lỗi đo lường ở biến phụ thuộc
Giả sử phương trình đúng của tổng thể có dạng như sau:
Y = 1 + 2X2 + … + kXk + u (7.141) Phương trình này thỏa mãn tất cả các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, nhưng chúng ta không thể quan sát được các giá trị thực của Y. Do không có các thông tin chính xác về Y, nên chúng ta sử dụng các dữ liệu có sẵn của Y vốn có chứa các lỗi đo lường. Cụ thể, các giá trị Y*
quan sát có thể như sau:
63
Y* = Y + w (7.142)
Trong đó, w thể hiện lỗi trong đo lường.
Như vậy, phương trình (7.141) sẽ được thể hiện như sau:
Y = 1 + 2X2 + … + kXk + (u + w) (7.143) Các hệ số OLS chỉ không bị ảnh hưởng chỉ với các điều kiện sau đây được thỏa mãn. Thứ nhất, nếu w có giá trị trung bình bằng không, thì chúng ta sẽ có ước lượng không chệch cho 1. Ngược lại, nếu giá trị trung bình của w khác không, thì ước lượng OLS của 1 bị chệch. Tuy nhiên, đây không phải là vấn đề quan trọng trong kinh tế lượng và dự báo. Thứ hai, nếu w không có tương quan gì đến các biến giải thích , thì các ước lượng OLS cho các hệ số độ dốc sẽ không chệch và nhất quán, và ngược lại.
Tuy nhiên, trong trường hợp u và w không tương quan, thì var(u+w) = 2
u 2 w 2
u . Như vậy, lỗi đo lường ở biến phụ thuộc có thể làm cho phương sai của phần dư lớn hơn, và vì thế làm cho sai số chuẩn của các hệ số ước lượng lớn hơn.