Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy riêng
Cũng tương tự mô hình hồi quy đơn, với các giả định cho rằng hạng nhiễu ut ~ N(0, 2), thì chúng ta có thể sử dụng thống kê t để kiểm định một giả thiết về bất kỳ một hệ số hồi quy riêng nào. Để minh họa cách thức thực hiện kiểm định, chúng ta hãy xem lại ví dụ về nhập khẩu như đã được minh họa ở bước 6, phần “Ước lượng mô hình hồi quy bội trên Eviews”. Giả sử, chúng ta có giả thiết như sau:
H0: 2 = 0 H1: 2 0 Hệ sốˆ3
Tên biến phụ thuộc
Phương pháp ước lượng được sử dụng Số quan sát X2 Hằng số Hệ sốˆ1 RSS
Sai số chuẩn (se) của ˆ , 1 ˆ , và 2 ˆ3 pr( t >2.13) pr( t >20.26) Giá trị thống kê F pr( F >969.87) Thống kê d Durbin-Watson R2 X3 Hệ sốˆ2 2 R R2 HQC SBC SBC Các giá trị thống kê t
31
Giả thiết không này cho rằng, với X3 (logarith của chỉ số giá tiêu dùng) được giữ nguyên, thì X2 (logarith của tổng sản phẩm quốc nội) không có ảnh hưởng (tuyến tính) lên Y (logarith của kim ngạch nhập khẩu). Để kiểm định giả thiết này, chúng ta sử dụng thống kê t như đã trình bày ở phần hồi quy đơn. Nguyên tắc quyết định chung sẽ như sau: nếu giá trị t tính toán lớn hơn giá trị t tra bảng ở mức ý nghĩa được chọn, thì chúng ta có thể bác bỏ giả thiết H0. Ở ví dụ này, dưới giả thiết H0: 2 = 0, ta có:
26 . 20 1054 . 0 0 136 . 2 t
Chúng ta có thể dễ dàng nhận biết được giá trị t tính toán dưới giả thiết H0:
k = 0 ở cột t-Statistic trên bảng kết quả hồi quy Eviews. Với số quan sát n = 47, nên số bậc tự do sẽ là 44. Giả sử ta chọn mức ý nghĩa = 5%, thì giá trị t tra bảng là 2 đối với kiểm định hai phía (=TINV(5%,44)) hoặc là 1.68 đối với kiểm định một phía (=TINV(10%,44)). Trong ví dụ đang xét, giả thiết H1 là loại giả thiết hai phía, nên chúng ta sử dụng giá trị t hai phía. Do giá trị t tính toán là 20.26 lớn hơn giá trị t tra bảng là 2, nên chúng ta có thể bác bỏ giả thiết H0 cho rằng log(GDP) không có ảnh hưởng gì lên log(IMPORTS). Tương tự như vậy, chúng ta cũng bác bỏ giả thiết H0 cho rằng log(CPI) không có ảnh hưởng gì lên log(IMPORTS) do giá trị t tính toán là 2.138.
Trên thực tế, chúng ta không cần phải giả định một mức ý nghĩa cụ thể để thực hiện kiểm định giả thiết. Thông thường, chúng ta sử dụng giá trị xác suất p, ví dụ là 0.0381 đối với biến log(CPI). Giải thích giá trị xác suất p này như sau: Nếu giả thiết H0 là đúng, thì xác suất để có được giá trị
t bằng hoặc lớn hơn 2.138 là 0.0381 hay 0.381%, và đây là một xác suất tương đối nhỏ. Nói cách khác, xác suất để hệ số hồi quy của log(CPI) bằng 0 chỉ là 0.381% (hay là 0.0381) nhỏ hơn nhiều so với 5% hay 0.05.
Nên nhớ rằng, thủ tục kiểm định dựa vào giả thiết cho rằng hạng nhiễu
ut theo phân phối chuẩn. Mặc dù chúng ta không quan sát được ut, nhưng chúng ta có thể quan sát đại diện của nó là uˆt, tức phần dư của phương trình hồi quy. Từ kết quả hồi quy mô hình về IMPORTS, ta có đồ thị phần dư như ở Hình 7.2. Đồ thị này cho thấy phần dư từ mô hình hồi quy có phân phối chuẩn. Chúng ta cũng tính được giá trị thống kê Jarque-Bera (JB) cho việc kiểm định tính chuẩn. Trong ví dụ này, giá trị JB là 0.295 với xác suất p là 0.863. Như vậy, hạng nhiễu trong mô hình của chúng ta có phân phối chuẩn. Dĩ nhiên, lưu ý rằng, kiểm định JB là loại kiểm định cho cỡ mẫu lớn và ví dụ của chúng ta với 47 quan sát có thể chưa phải là một mẫu lớn. Ngoài ra, ta có thể nhận thấy rằng các giá trị skewness và kurtosis là -0.18 và 2.86, gần bằng giá trị phân phối chuẩn là 0 và 3.
32 0 2 4 6 8 10 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 Series: RESID Sample 1990Q1 2001Q3 Observations 47 Mean -2.62e-15 Median 0.000724 Maximum 0.051238 Minimum -0.057621 Std. Dev. 0.024457 Skewness -0.181923 Kurtosis 2.864133 Jarque-Bera 0.295401 Probability 0.862689
HÌNH 7.2: Đồ thị phần dư của mô hình log(IMPORTS) Kiểm định ràng buộc tuyến tính
Trong phân tích và dự báo kinh tế, chúng ta thường hay kiểm định các giả thiết về các mối quan hệ nhất định giữa các hệ số hồi quy. Chẳng hạn, xét ví dụ về hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng như sau:
21K 1K AL
Q (7.98)
Trong đó, Q là sản lượng, L là lao động, K là vốn, và A là một tham số ngoại sinh đại diện cho yếu tố công nghệ, kỹ năng quản trị, và các yếu tố khác ngoài K và L. Nếu lấy logarithms hai vế của phương trình (7.98) và đưa thêm một hạng nhiễu ngẫu nhiên, ta có:
lnQ = 1 + 2lnL + 3lnK + u (7.99) Trong đó, 1 = lnA, là một hằng số, 2 và 3 lần lượt là các hệ số co giãn của sản lượng theo lao động và vốn. Trong các nghiên cứu có sử dụng hàm sản xuất như thế này, chúng ta thường quan tâm đến kiểm định giả thiết H0:
2 + 3 = 1, nghĩa là, tính kinh tế không đổi theo quy mô (tập tin DATA7- 2). Với giả thiết này, thì phương trình (7.99) sẽ được viết lại như sau:
lnQ = 1 + (1 – 3)lnL + 3lnK + u lnQ – lnL = 1 + 3(lnK –lnL) + u u L K ln L Q ln 1 (7.100)
Theo ngôn ngữ thống kê và kinh tế lượng, thì phương trình (7.99) được gọi là mô hình không ràng buộc (mô hình không giới hạn), và phương trình (7.100) được gọi là mô hình ràng buộc (mô hình giới hạn) (bởi giả thiết
33
H0). Nếu sau khi kiểm định, ta chấp nhập giả thiết H0, điều này có nghĩa là chúng ta nên sử dụng mô hình giới hạn cho các mục đích phân tích chính sách và dự báo.
Đôi khi chúng ta đưa ra đồng thời nhiều ràng buộc chứ không chỉ có một ràng buộc duy nhất như trường hợp vừa xét. Ví dụ, giả sử ta có phương trình không giới hạn được cho như sau:
Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + 4X4t + 5X5t + ut (7.101) Và có hai ràng buộc đồng thời như sau:
H0: 3 + 4 = 1 và 2 = 5
Nếu thế các ràng buộc này vào phương trình (7.101), ta sẽ có phương trình sau đây: Yt = 1 + 5X2t + (1 – 4)X3t + 4X4t + 5X5t + ut Yt = 1 + 5X2t + X3t – 4X3t + 4X4t + 5X5t + ut Yt – X3t = 1 + 5(X2t + X5t) + 4(X4t – X3t) + ut Yt* 1 5X*1t 4X2*t ut (7.102) Trong đó, * t 3t t Y X Y , X1*t X2t X5t, và X*2t X4t X3t. Trong trường hợp này, phương trình (7.102) được gọi là mô hình giới hạn theo giả thiết H0.
Có ba cách để thực hiện các kiểm định ràng buộc vừa nêu trên, đó là, Likelihood Ratio (LR), Wald, và Lagrane Multiplier (LM). Ý tưởng cơ bản của ba thủ tục kiểm định này là đánh giá sự khác biệt giữa mô hình giới hạn và mô hình không giới hạn. Nếu (các) ràng buộc không ảnh hưởng nhiều đến mức độ phù hợp của mô hình, thì chúng ta có thể chấp nhận (các) ràng buộc là hợp lý. Ngược lại, nếu mô hình giới hạn không phù hợp bằng mô hình không giới hạn, thì chúng ta có thể bác bỏ giả thiết H0 (bác bỏ mô hình giới hạn). Nếu mục đích chỉ nhằm kiểm định các ràng buộc tuyến tính giản đơn trong Eviews, thì nên sử dụng các thủ tục kiểm định Wald hoặc LR. Ngược lại, khi chúng ta muốn kiểm định các giả thiết phức tạp hơn, chẳng hạn như tương quan chuỗi hay ảnh hưởng ARCH, thì thủ tục kiểm định LM trở nên rất hữu ích (được trình bày ở phần phân tích tự tương quan và các mô hình ARCH). Ngoài ra, LR thường được sử dụng để kiểm định có nên đưa thêm hay bỏ bớt một hoặc một số biến giải thích vào hoặc ra khỏi mô hình hay không.