1. Hình viên phấn (phần tô đen) là phần hình tròn giới hạn bởimột cung AmB và dây căng cung ABcó diện tích được tính bởi một cung AmB và dây căng cung ABcó diện tích được tính bởi công thức
Sv p=Sq AOB−SO AB. O B
A
R m m
2. Hình vành khăn (phần tô đen) là phần hình tròn nằm giữa haiđường tròn đồng tâm có diện tích được tính bởi công thức đường tròn đồng tâm có diện tích được tính bởi công thức
Svành khăn=π¡ R12−R22¢. R1 O R2 B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, QUẠT TRÒN Phương pháp giải: • Xác định công thức. • TìmR,n◦,l. • Thay số và tính. cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Tính diện tích các hình tròn nội tiếp ngoại tiếp một hình vuông có cạnh là 4
cm và nêu nhận xét về kết quả tìm được.
#Ví dụ 2. Tính diện tích các hình tròn nội tiếp, ngoại tiếp một tam giác đều có cạnh là3
#Ví dụ 3. Tính diện tích hình tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Chu vi của đường tròn làC.
b) Chu vi của hình tròn bằng nghịch đảo bán kính của nó.
#Ví dụ 4. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính6cm, số đo cung là 36◦.
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
#Bài 1. Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kínhR, cung n◦.
#Bài 2. Tính diện tích hình tròn bán kính4 cm và các hình quạt tròn có góc ở tâm 30◦
và150◦ của hình tròn đó.
#Bài 3. Một thiết diện cắt ngang của một thân cây có chu vi đo được154cm. Tính diện
tích thiết diện đó (coi như hình tròn).
#Bài 4. Ở vườn quốc gia Cúc Phương (tỉnh Ninh Bình) có cây Chò ngàn năm tuổi thân
to đến mức 8 người ôm mới xuể. Hãy tính thiết diện ngang của thân cây (coi như hình tròn và mỗi sải tay khoảng1,5m).
#Bài 5. Cho một hình tròn và một hình vuông có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn
hơn?
Dạng 2: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH VIÊN PHÂN, HÌNH VÀNH KHĂN VÀ NHỮNG HÌNH KHÁC CÓ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG TRÒN
Phương pháp giải:
• Dùng tính cộng diện tích: Nếu một hìnhHđược chia thành hai hìnhH1vàH2không có điểm chung SH=SH1+SH2.
• Xác định công thức.
• Tìm R,nthay số rồi tính.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB biết góc ở tâmAOB=60◦ và bán kính
đường tròn là5,1cm.
#Ví dụ 2.
Trên hình vẽ bên
a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2 (giả sử R1>
R2).
b) TínhS khiR1=10,5cm; R2=7,8cm.
R1
OR2 R2
8. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT
#Ví dụ 3.
Trên hình vẽ bên biết diện tích miền tô đen là 86 cm2. Tính diện tích hình tròn.
#Ví dụ 4. Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kínhBC. Vẽ ra phía ngoài
của tam giác các nửa đường tròn đường kính AB và AC. Chứng minh rằng tổng diện tích hai hình trăng khuyết giới hạn bởi ba nửa đường tròn bằng SABC (hình trăng khuyết Hy- pô-crát)
#Ví dụ 5. Cho đường tròn có đường kính AB. Trên đoạn AB lấy điểm C và D sao cho
AC=CD=DB. Vẽ về một phía của AB hai nửa đường tròn đường kính AC và AD. Vẽ về phía bên kia của ABhai nửa đường tròn đường kínhCB,DB. So sánh diện tích phần tô đen (như hình vẽ) và diện tích mỗi phần còn lại của hình tròn.
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
#Bài 1. Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn xếp loại học lực học sinh của một trường
THCS theo ba loại: giỏi, khá, trung bình. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có phải 1
2 số học sinh xếp loại học lực giỏi không?
b) Có phải 1
3 số học sinh xếp loại học lực khá không?
c) Số học sinh xếp loại học lực trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là900em.
30◦ TB
Giỏi Khá
#Bài 2. Người ta muốn may một chiếc khăn để phủ một chiếc bàn tròn đường kính 76
cm sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn (khăn có dạng hình tròn). Hãy tính diện tích vải cần có để làm khăn (không kể viền, mép, phần thừa) phần diện tích vải rủ xuống khỏi mép bàn.
#Bài 3. Cho hai đường tròn đồng tâm tạo thành một hình vành khăn. Biết rằng đường
tròn nhỏ có bán kính bằng4cm và hình vành khăn có diện tích là20πcm2. Tìm đường kính của đường tròn lớn.
Trong hình vẽ bên ACB là một cung của một đường tròn, CD là đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của dây AB. Biết AB=
6,CD=9. Tính diện tích của cả hình tròn.
A B
DC C
#Bài 5. Với những kiến thức đã học, có thể tính được diện tích những hình tô đen dưới
Chương
4 HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN -
HÌNH CẦU
| Chủ đề 1: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCHHÌNH TRỤ HÌNH TRỤ
A Kiến thức cần nhớ
I. Hình trụ
Khi quay hình chữ nhậtOO0AB một vòng tròn quanh cạnhOO0 cố định, ta được một hình trụ như hình vẽ bên. Khi đó:
• OO0gọi là trục của hình trụ.
• O0AvàOBquét nên hai đáy của hình trụ, là hai hình tròn bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song, có tâm làO0 vàO.
• CạnhABquét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của
AB được gọi là một đường sinh. Chẳng hạn, CD là một đường sinh.
• Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
O0 A A O B C D h