IV. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
3. GÓC CÓ ĐỈNH Ở TRONG HOẶC NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
b) Gọi Evà K lần lượt là trung điểm củaPBvà NC. Chứng minh rằng các điểm I, M,E,
K cùng thuộc một đường tròn.
c) Giả sử I Alà phân giác của N I P. Tìm số đo gócBCP.
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
#Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC(AC>2DC) làm tâm
vẽ đường tròn tiếp xúc với BCtạiE. Từ Bkẻ tiếp tuyến thứ hai BF cắt AD tại I và cắt AE
tạiK. Trung tuyến AM của tam giác ABC cắtBF tại N.
a) Chứng minh năm điểm A,B,E,D,F cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh hệ thức I F
I K = BF
BK. c) ChoAEC=130◦, tính số đo góc ANB.
#Bài 2. Cho hai đường tròn(O)và(O0)tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến
của đường tròn(O)tại điểmB cắt đường tròn(O0)tạiC và D (C nằm giữa B vàD). Các tia
C A,D A cắt đường tròn(O)theo thứ tựtạiE và F. a) Chứng minh rằng EF∥CD.
b) Gọi M là điểm chính giữa của cungCD (Mvà Akhác phía đối vớiCD). Tính số đo góc
B AM.
#Bài 3. Cho đường tròn(O)và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến ADE với đường tròn (D nằm giữa Avà E). Tia phân giác của gócDBE cắtDE
tại I. Chứng minh rằng
BD BE =CD
CE.
a) b) A I=AB=AC.
C I là tia phân giác của gócDCE. c)
#Bài 4. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AK D sao choBD song song với AC. NốiBK cắt ACở I. a) Nêu cách vẽ cát tuyến AK D sao choBD∥AC. b) Chứng minh hệ thức IC2=I K·IB.
c) Cho góc B AC=60◦. Chứng tỏ rằng cát tuyến AK D đi qua điểmO.
#Bài 5. Cho hai đường tròn(O)và(O0)cắt nhau tại hai điểm AvàB. Qua Akẻ hai đường thẳng d và d0. Đường thẳng d0 cắt (O) tại M và cắt (O0) tại N. Đường thẳng d cắt đường tròn(O)tạiC và cắt đường tròn(O0)tạiD sao choABlà tia phân giác của gócM AD. Chứng minh rằngCD=M N.