IV. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
4. CUNG CHỨA GÓC
Dạng 1: ÁP DỤNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH VÀ DỰNG HÌNH
Phương pháp giải:Khái niệm cung chứa góc giúp chúng ta giải được nhiều bài toán quỹ tích, dựng hình, chứa nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Cho tam giác cân ABC(AB=AC)và Dlà một điểm trên cạnhBC.KẻD M song
song với AB(M thuộcAC),D N song song vớiAC(Nthuộc AB). GọiD0là điểm đối xứng của
D qua M N.Tìm quỹ tích điểm D0khi điểm D di động trên cạnhBC.
#Ví dụ 2. Cho đường tròn (O)và dây cungBC cố định. Gọi A là điểm di động trên cung
lớnBCcủa đường tròn(O)(AkhácB,AkhácC). Tia phân giác của gócACBcắt đường tròn
(O)tại điểm D khác điểmC. Lấy điểm I thuộc đoạn CD sao cho D I=BD. Đường thẳngBI
cắt đường tròn(O)tại điểm K khác điểmB. a) Chứng minh rằng tam giác K ACcân.
b) Chứng minh đường thẳng A I luôn đi qua một điểm J cố định.
c) Trên tia đối của AB lấy điểmM sao cho AM=AC. Tìm quỹ tích các điểm M khi A di động trên cung lớnBCcủa đường tròn(O).
#Ví dụ 3. Cho trước điểm A trên đường thẳng d và hai điểm C, D thuộc hai nửa mặt
phẳng đối nhau, bờ d. Hãy dựng một điểmBtrên d sao choACB=ABD
#Ví dụ 4. Giả sử AD là đường phân giác trong góc A của tam giác ABC (D thuộc đoạn
BC). Trên AD lấy hai điểm M và N sao cho ABN=CBM. Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai E và CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABM tại điểm thứ haiF.
a) Chứng minh rằng bốn điểmB,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh 3 điểm A,E,F thằng hàng.
c) Chứng minhBCF =ACM, từ đó suy ra ACN=BCM.
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
#Bài 1. Cho nửa đường tròn tâmO đường kínhBC=2R. Gọi Alà điểm di động trên nửa
đường tròn đó. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của các dây AC và AB. Tìm quỹ tích giao điểm McủaBD và CE.
#Bài 2. Cho nửa đường tròn(O)đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường
tròn. Vẽ tam giác đều ACD vớiD thuộc nửa mặt phẳng bờ AC không chứaB. Tìm quỹ tích trung điểmM của đoạnCD.
#Bài 3. Cho đường tròn tâm (O) bán kính R và dây cung AB=Rp
3. C là điểm di động trên cung nhỏ AB. Vẽ đường tròn tâmC tiếp xúc với AB.Từ Avà Bkẻ các tiếp tuyến (khác
AB)với đường tròn tâmC,chúng cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích các điểm M.
#Bài 4. Dựng tam giác ABC,biết rằng
a) BC=3cm,B AC=50◦, độ dài đường trung tuyến AM=3cm.