IV. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
7.DÀI ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
#Bài 1. Cho hình thang vuông ABCD(Ab=Db =90◦) ngoại tiếp đường tròn (O) bán kính
6cm, cạnh đáy nhỏ AB=10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BCvàCD.
#Bài 2. Cho hình thang cân ABCD(AB∥CD) ngoại tiếp đường tròn (O,r)và CD=4AB.
Tìm độ dài các đoạn thẳng ABvàCD.
Dạng 2: Chứng minh tứ giác ngoại tiếp
1. Dựa vào dấu hiệu tứ giác ngoại tiếp.
2. Nếu tứ giác ABCD có AB+CD=BC+ADthì nó ngoại tiếp đường tròn.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và D là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Các đường
thẳng AD,BD,CD cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự tại X,Y,Z. Chứng minh rằng nếu hai trong ba tứ giácDY AZ,D ZBX,D X CY ngoại tiếp thì tứ giác thứ ba cũng ngoại tiếp.
#Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD, các đường thẳng ABvà CD cắt nhau tại K (C nằm giữaD
và K), các đường thẳng BCvà AD cắt nhau tại L (C nằm giữa Bvà L). Qua K và L kẻ hai đường thẳng chia tứ giác ABCD thành bốn tứ giác nhỏ. Chứng minh rằng nếu hai tứ giác nhỏ không có cạnh chung mà ngoại tiếp thì tứ giác ABCD cũng ngoại tiếp.
#Ví dụ 3. Chứng minh rằng nếu tứ giác ABD ngoại tiếp đường tròn tâm I thì ta có hệ
thứcBI2+ A I
thứcBI2+ A I TRÒN
A Kiến thức cần nhớ
I. Công thức tính độ dài đường tròn
1. Tỉ số giữa độ dài đường tròn và đường kính của nó là một số không đổi, nghĩa là nhưnhau cho mọi đường tròn. nhau cho mọi đường tròn.