IV. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
2. GÓC NỘI TIẾP VÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VỚI MỘT DÂY CUNG
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Giả sửABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn(O). Đường caoAHcắt đường
tròn(O)tạiD. Kẻ đường kính AE của đường tròn(O). Hãy chứng minh:
BC∥DE.
a) b) Tứ giácBCED là hình thang cân.
!
Để chứng minh hai cung bằng nhau trong một đường tròn, ngoài cách dùng định nghĩa, ta thường sử dụng các định lí sau:
• Nếu hai dây bằng nhau thì hai cung căng hai dây đó bằng nhau.
• Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
• Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung (khác đường kính) thì chia cung căng dây ấy thành hai cung bằng nhau.
• Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia cung căng dây ấy thành hai cung bằng nhau.
#Ví dụ 2. Giả sử ABlà một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểmC
và D sao cho AC=BD. Chứng minh rằng AB∥CD.
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
#Bài 1. Cho đường tròn(O)đường kínhABvà đường tròn(O0)đường kínhAO. Các điểm
C,Dthuộc đường tròn(O)sao choB∈CD,BC<BD. Các dây cungACvà AD cắt đường tròn
(O0)theo thứ tự tại Evà F.
a) So sánh độ dài các đoạn thẳngOE vàOF.
b) So sánh số đo các cung AE và AF của đường tròn(O0).
#Bài 2. Cho đường tròn(O,R)hai dây cung ABvà CD vuông góc với nhau tại I(Cthuộc
cung nhỏ AB). Kẻ đường kínhBEcủa đường tròn(O). a) Chứng tỏ rằng AC=DE.
b) Chứng minh hệ thức I A2+IB2+IC2+I D2=4R2.
#Bài 3. Cho đường tròn (O)đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểmC,D.
KẻCH vuông góc với ABcắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng: a) Hai cung nhỏCF và DB bằng nhau.
b) Hai cung nhỏBF và DE bằng nhau. c) DE=BF.