(a) Thành cứng (solid wall)
Nhiều biên trong miền chuyển động của dòng lƣu chất là thành cứng, có thể là thành đứng im hay thành di chuyển. Nếu dòng lƣu chất là chảy tầng thì các thành phần vận tốc có thể là vận tốc thành, còn dòng lƣu chất chảy rối thì trạng thái phức tạp hơn. (b) Đầu vào (Inlet)
Tại một đầu vào cụ thể, dòng lƣu chất đi vào bên trong miền tính toán và do đó vận tốc và áp suất của dòng lƣu chất, hoặc suất dòng khối lƣợng là có thể biết đƣợc. Dòng lƣu chất cũng có đặc trƣng xác định nhƣ đặc trƣng rối cần phải định rõ.
(d) Điều kiện biên áp suất (Pressure Boundary Condition)
Khả năng chỉ định giá trị áp suất tại một hay nhiều biên trong vùng tính toán của dòng lƣu chất là một công cụ tính toán rất quan trọng và hữu ích. Biên áp suất mô tả vùng chứa giới hạn của lƣu chất, các điều kiện thí nghiệm xung quanh và các áp suất hữu dụng xuất hiện từ các phƣơng pháp vật lý.
(c) Biên đối xứng (Symmetry Boundary)
Khi dòng lƣu chất là đối xứng đối với mặt phẳng nào đó sẽ không có dòng chảy đi qua biên này và đạo hàm của các biến theo hƣớng pháp tuyến với biên sẽ bằng 0. (e) Biên tuần hoàn (Cyclic or periodic Boundary)
Những biên dạng này thƣờng xuất hiện thành cặp và đƣợc sử dụng để chỉ định dòng lƣu chất có giá trị các biến giống nhau tại những vị trí tƣơng ứng trên cả hai biên. (f) Điều kiện biên dòng ra (Outflow Boundary Condition)
Trong nhiều bài toán mô phỏng thực tế thƣờng xảy ra trƣờng hợp cần phải có một dòng lƣu chất đi vào hoặc đi ra từ một hoặc nhiều biên của vùng đang tính toán.
27
Tại biên dòng ra nhƣ vậy, xuất hiện câu hỏi yếu tố nào sẽ tạo nên điều kiện biên tốt. Trong các dòng lƣu chất có thể nén đƣợc, khi tốc độ của dòng lƣu chất tại biên của dòng ra là siêu âm, thì chỉ có một sự khác biệt nhỏ trong việc các điều kiện biên đƣợc chỉ định nhƣ thế nào do sự nhiễu loạn không thể truyền ngƣợc lại với dòng lƣu chất. (g) Điều kiện biên mở
Nếu dòng đi qua mặt biên theo hƣớng bất kỳ thì phải sử dụng điều kiện biên mở. Tất cả dòng lƣu chất có thể chảy ra ngoài miền hay chảy vào miền, hoặc kết hợp cả hai Hình 2.1 mô tả các điều kiện biên cho một vòi hội tụ - phân kỳ.
Hình 2.1. Các điều kiện biên cho một vòi hội tụ - phân kỳ 2.2.3.2. Điều kiện biên toán học
Đối với bài toán CFD có trạng thái ổn định, dựa theo bản chất toán học của từng trƣờng hợp có thể phân loại ra các kiểu điều kiện biên khác nhau nhƣ sau:
- Điều kiện biên cố định (Fixed boundary condition):
Điều kiện biên cố định nhằm mục đích đảm bảo cho các giá trị của môi trƣờng không thay đổi theo thời gian và các quá trình vật lý xảy ra bên trong miền tính toán.
- Điều kiện biên tuyến tính (Linear boundary condition):
Nếu nhƣ ảnh hƣởng của các quá trình vật lý xảy ra bên trong miền mô phỏng là đủ lớn tới vùng biên, thì khi đó chúng ta phải quan tâm tới sự tƣơng tác của ảnh hƣởng đó đối với môi trƣờng bên ngoài. Lúc đó, điều kiện biên sẽ thay đổi tuyến tính phù hợp với mối tƣơng tác đó.
28
- Điều kiện biên đối xứng (Symmetric boundary condition):
Trong một số bài toán mô phỏng thực tế, chúng ta có thể giả định điều kiện đối xứng trên biên. Việc thiết lập điều kiện đó trên đƣờng biên tƣơng ứng với một giả định vật lý là trên hai mặt của biên, xảy ra cùng một quá trình vật lý giống nhau.
- Điều kiện biên biến đổi theo thời gian (Time varying boundary condition): Trong một số trƣờng hợp mô phỏng, ví dụ nhƣ mô phỏng dự báo thời tiết, trong đó có những dữ liệu quan sát sẽ đƣợc sử dụng nhƣ là các điều kiện biên, sau đó, các điều kiện biên này sẽ thay đổi theo thời gian. Mặc dù phức tạp, nhƣng các điều kiện biên biến đổi theo thời gian lại là cách thức rất thực tế để mô phỏng các không gian số.
- Điều kiện biên đặc biệt (Special boundary condition):
Điều kiện biên đặc biệt đƣợc sử dụng trong các trƣờng hợp mà ở đó, quá trình vật lý ở bên trong biên tuân thủ theo những điều kiện ràng buộc đặc biệt. Trong trƣờng hợp này, chúng ta cần có một hiểu biết tốt về bản chất vật lý của ràng buộc đó và thiết lập điều kiện biên sao cho phù hợp.
2.2.4. Các dạng điều kiện biên trong Ansys
Khảo sát điều kiện biên chất lỏng (Fluid boundary) thƣờng gặp trong bài toán kỹ thuật là mặt ngoài của miền tính toán chất lỏng đƣợc cung cấp những kiểu điều kiện biên cơ bản dùng định nghĩa cho một dòng chảy (xem hình 2.2), cụ thể nhƣ sau:
Inlet - chất lỏng đi vào miền tính toán. Outlet - chất lỏng đi ra miền tính toán.
Opening - chất lỏng đồng thời cả vào hoặc ra miền tính toán. Điều kiện này không đƣợc dùng với miền tính toán đa pha.
Wall - biên giới hạn dòng chảy.
Symmetry - biên định nghĩa mặt đối xứng của mô hình hình học và và mô hình vật lý của dòng.
29
Hình 2.2. Các điều kiện biên cơ bản định nghĩa một dòng chảy 2.2.4.1. Kiểu biên Inlet
Biên Inlet đƣợc sử dụng khi dòng chảy đi vào miền tính toán chiếm ƣu thế hơn. Tuy nhiên biên inlet cũng cho phép dòng chảy đi ra trong trƣờng hợp lựa chọn thiết lập thành phần vận tốc cho dòng vào (hình 2.3). Đây là điểm rất quan trọng của quá trình thiết lập điều kiện biên với bản chất vật lý của dòng chảy.
Velocity specified condition
Thiết lập đầu vào inlet các thành phần vận tốc của dòng chảy đi vào miền tính toán. Quá trình tính toán của phần mềm cho phép tại đó dòng có thể đi ra ngoài miền tính toán
Pressure and mass flow condition
Thiết lập đầu vào inlet với các giá trị của áp suất và lƣu lƣợng dòng chảy thì trong quá trình tính, phần mềm không cho phép tại biên đó dòng đi ra ngoài miền tính bằng cách dựng lên tƣờng ảo.
2.2.4.2. Kiểu biên Outlet
Biên Outlet đƣợc sử dụng khi dòng chảy đi ra miền tính toán chiếm ƣu thế hơn. Tuy nhiên cũng giống nhƣ biên inlet, biên outlet cũng cho phép dòng chảy đi vào trong trƣờng hợp ta lựa chọn thiết lập thành phần vận tốc cho dòng vào (hình 2.4).
30
Velocity specified condition
Việc thiết lập đầu ra Outlet các thành phần vận tốc của dòng chảy đi ra miền tính toán. Quá trình tính toán của phần mềm cho phép tại đó dòng có thể đi vào miền tính toán.
Pressure and mass flow condition
Thiết lập đầu ra Outlet với các giá trị của áp suất và lƣu lƣợng dòng chảy thì trong quá trình tính phần mềm không cho phép tại biên đó dòng đi vào miền tính bằng cách dựng lên một tƣờng ảo.
Thƣờng áp suất tĩnh pspec đƣợc xác định trên toàn bộ biên outlet. Việc xác định áp suất tĩnh của đầu ra dòng chảy pstatic.outlet là dễ dàng và hợp lý hơn cả: pspec = pstatic.outlet.
2.2.4.3. Kiểu biên Opening
Đƣợc dùng khi không có thông tin về dòng chảy vào hay chảy ra miền tính toán. Điều kiện biên này cho phép chất lỏng đi qua biên theo 2 hƣớng, tức toàn bộ chất lỏng sẽ đi vào trong miền tính toán qua biên opening, hoặc tất cả sẽ chảy ra qua opening, hoặc hỗn hợp 2 khả năng cùng xảy ra. Quá trình thiết lập các giá trị của các đại lƣợng dòng chảy của biên opening hoàn toàn giống với thiết lập biên Inlet hoặc Outlet.
2.2.4.4. Kiểu biên Wall
Điều kiện biên tƣờng thƣờng là mặc định trong Ansys Fluent và có đặc điểm sau.
- Tƣờng là biên rắn đối với dòng chảy và chỉ cho phép nhiệt truyền qua.
- Ứng xử của tƣờng đối với các dòng chảy tầng và dòng chảy rối là nhƣ nhau, ngoại trừ điều kiện No-slip.
Kiểu biên dạng Wall đƣợc phân thành hai loại chính nhƣ sau:
- Exterior Wall: là loại điều kiện biên mặc định cho tất cả các bề mặt khi mà chúng không đƣợc ấn định điều kiện biên gì.
31
- Thin Surface: dùng mô hình điều kiện biên tƣờng 2D trong miền chất lỏng, tạo bởi miền 3D xác định và dùng mặt ngoài nó để định vị trí Thin Surface có ích đối với mô hình mà độ dày đƣợc bỏ qua.
Ảnh hƣởng của tƣờng Wall lên dòng chảy đƣợc thể hiện ở hai tùy chọn: - No Slip
Đây là lựa chọn chung nhất của điều kiện biên tƣờng, trong đó chất lỏng ở gần tƣờng đƣợc thừa nhận có vận tốc của tƣờng (thƣờng mặc định là không). Khi tƣờng cố định, vận tốc chất lỏng ở biên tƣờng sẽ bằng không nên khi đó điều kiện biên cho vận tốc là Uwall = 0.
- Free Slip
Ứng suất trƣợt ở tƣờng bằng 0, vận tốc chất lỏng gần tƣờng theo phƣơng song song thì không bị cản trở bởi ma sát với tƣờng, còn thành phần vận tốc thẳng đứng, ứng suất trƣợt bằng không Un, wall = 0; w = 0.
Trong trƣờng hợp nhiều pha nếu một chất lỏng chọn điều kiện Free Slip thì các chất lỏng còn lại chọn bất cứ điều kiện ảnh hƣởng nào của tƣờng.
2.2.4.5. Kiểu biên Symmetry
Với mục đích giảm thiểu khối lƣợng tính toán và độ lớn của mô hình, dạng điều kiện biên đối xứng Symmetry cho phép ngƣời sử dụng có thể mô phỏng một phần của mô hình thực nếu nhƣ mô hình đó có những bề mặt đối xứng về cả hình học và vật lý. . Việc xác định đúng tính đối xứng của trƣờng dòng và mô hình vật lý là rất phức tạp và đòi hỏi hiểu kỹ bản chất vật lý của mô hình bài toán (hình 2.5).
32
Ví dụ về mô hình không sử dụng đƣợc điều kiện biên Symmetry do không đối xứng về trƣờng dòng bên trong miền tính toán (xem hình 2.6).
Hình 2.6. Mô hình không thiết lập điều kiện biên đối xứng 2.3. Lưới chia trong bài toán CFD
2.3.1. Các dạng phần tử
Sử dụng nhiều dạng phần tử nhƣng phổ biến nhất trong CFD là dạng lục diện với 8 nút nằm ở các góc và nó đƣợc biết đến nhƣ là những phần tử gạch hoặc thể tích. Với các ứng dụng CFD dạng 2D thƣờng dùng phần tử tƣơng đƣơng là tứ giác 4 nút, một vài chƣơng trình thể tích hữu hạn sử dụng phần tử tứ diện 3D hoặc tam giác 2D. Đa số chƣơng trình CFD tính theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn thƣờng sử dụng các phần tử dạng này cùng với một số ít các phần tử khác (hình 2.7).
33
Trƣớc khi tạo lƣới chia, cần biết một vài yếu tố trạng thái của dòng lƣu chất nhƣ lớp biên, vùng xoáy, vùng gradient lớn của vận tốc và áp suất trong trƣờng dòng.... Điều quan trọng là xác định kích thƣớc, hình dạng của lƣới chia trên cơ sở đảm bảo sao cho có thể nắm đƣợc và phản ánh đúng các điều kiện vật lý xuất hiện trong dòng. Việc làm mịn lƣới chia là rất cần thiết ở những vùng gần thành của vật thể, các điểm ứ đọng, các vùng ngăn cách và các vùng trong lớp biên phía sau vật thể.
2.3.2. Các dạng lưới chia
Có thể chia lƣới chia thành hai dạng riêng là lƣới có cấu trúc và không cấu trúc. Cấu trúc lƣới liên quan phƣơng pháp số, với phƣơng pháp vi phân hữu hạn cần lƣới có cấu trúc, phƣơng pháp phần tử hữu hạn hoặc thể tích hữu hạn-lƣới không cấu trúc [10].
2.3.2.1. Lưới cấu trúc
Thực chất tạo lƣới cấu trúc là tìm phép biến đổi tọa độ để sắp xếp vật thể từ không gian vật lý không đồng nhất, không trực giao (x, y, z) sang không gian tính toán trực giao ( ξ, η, ζ) (xem hình 2.8) lần lƣợt theo thứ tự:
- Xác định phân bố của các điểm biên.
- Xác định phân bố của các điểm bên trong vật thể.
Hình 2.8. Miền tính toán được biến đổi
Có các phƣơng pháp tạo lƣới cấu trúc phổ biến nhƣ sau:
- Phƣơng pháp ánh xạ bảo giác: Trong phƣơng pháp này, góc giữa các đƣờng lƣới trong miền tính toán và vật lý là nhƣ nhau. Phƣơng pháp này có chính xác cao nhất nhƣng phạm vi sử dụng rất có giới hạn và thƣờng chỉ đƣợc áp dụng cho các bài toán dạng 2D với đặc điểm hình học đơn giản.
34
- Phƣơng pháp đại số: là một trong những phƣơng pháp phổ biến nhất thƣờng áp dụng trong bài toán kỹ thuật. Việc co giãn các phần tử lƣới chia bằng phƣơng pháp đại số có thể thực hiện bởi các hàm khác nhau nhƣ các hàm đa thức, hàm lƣợng giác, hàm lôga hay các hàm có quan hệ hình học. Sử dụng cách tạo lƣới theo phƣơng pháp đại số đơn giản và điều khiển cấu trúc lƣới chia thuận lợi.
2.3.2.2. Lưới không cấu trúc
Ƣu điểm lớn nhất của lƣới không cấu trúc là có thể khớp với hầu hết các dạng hình học bất kỳ. Tuy nhiên quá trình tạo lƣới không tự động hoàn toàn và yêu cầu đáng kể sự tƣơng tác ngƣời dùng để tạo ra lƣới với mức độ có thể chấp nhận đƣợc, đồng thời làm giảm đáng kể sự bóp méo phần tử. Ví dụ mô tả dạng lƣới không cấu trúc xung quanh mũi tàu quả lê và cánh máy bay (hình 2.9).
Hình 2.9. Lưới không cấu trúc 2.3.3. Đánh giá chất lượng lưới chia
Chất lƣợng lƣới chia đƣợc đánh giá qua 3 tiêu chuẩn: độ lệch, độ trơn và tỉ lệ co giãn.
2.3.3.1. Độ lệch (Skewness)
Có hai phƣơng pháp xác định độ lệch:
- Dựa trên thể tích đều : phƣơng pháp này thƣờng chỉ áp dụng cho các tam giác và tứ diện nhƣ mô tả trên hình 2.10, trong đó độ lệch sẽ đƣợc xác định theo biểu thức
35
Hình 2.10. Xác định độ lệch theo phương pháp thể tích
- Dựa trên độ sai lệch từ góc đều chuẩn hóa: áp dụng cho tất cả các dạng mặt lƣới và ô lƣới, trong đó độ lệch , ví dụ áp dụng cho tứ giác hình 2.11, tính theo công thức:
Hình 2.11. Xác định độ lệch theo phương pháp độ sai lệch góc
Độ lệch càng lớn, việc xác định lƣới chia càng ít chính xác và hội tụ càng chậm. Tiêu chuẩn độ lệch cho ở bảng 2.1, độ lệch tối đa lƣới thể tích thƣờng nhỏ hơn 0.95.
Bảng 2. 1. Tiêu chuẩn về độ lệch [10] Giá trị độ lệch 0÷0.25 0.25÷0.50 0.50÷0.80 0.80÷0.95 0.95÷0.99 0.99÷1.0 Chất lƣợng của ô lƣới Rất tốt Tốt Chấp nhận đƣợc Kém Rất kém Không đạt 2.3.3.2. Độ trơn (Smooth)
Độ trơn đƣợc đánh giá thông qua sự thay đổi kích cỡ các ô hay phần tử lƣới chia. Lƣới chia đƣợc xem là trơn mƣợt khi sự thay đổi kích cỡ lƣới chia là từ từ (hình 2.12). Độ thay đổi khoảng cách lƣới tối đa nên bằng 20% (hình 2.13)
36
2.3.3.3. Tỉ lệ co giãn (Aspect ratio)
Tỷ lệ co giãn của lƣới chia tính bằng tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài lƣới chia, cần đƣợc xác định sao cho những đặc tính cơ bản của dòng lƣu chất là thỏa đáng nhất. Ví dụ hình 2.14 biểu diễn hai trƣờng hợp tỷ lệ co giãn của lƣới chia là không phù hợp, tƣơng ứng với biểu đồ phân bố vận tốc của trƣờng dòng lƣu chất thay đổi theo dạng parabol và dạng lƣới chia phù hợp, tƣơng ứng trƣờng phân bố vận tốc thay đổi ít hơn.
Không thích hơp Thích hợp
Hình 2.14. Các tỷ lệ co giãn của lưới chia khác nhau
Tỉ lệ co giãn lƣới chia nên lấy xấp xỉ bằng 1 khi dòng chảy đa chiều (hình 2.15). Còn các ô lƣới chia có dạng tứ giác hay lục giác có thể kéo dãn ra khi dòng phát triển hoàn toàn và có dạng một chiều.
Hình 2. 15. Tỷ lệ co giãn xấp xỉ 1 2.4. Khái quát về sức cản tàu thủy
Khi chuyển động, tàu chịu tác dụng của sức cản môi trƣờng, gồm sức cản nƣớc tác dụng lên phần dƣới mặt nƣớc và sức cản không khí tác dụng ở phần trên mặt nƣớc. Xét phân tố diện tích dA vô cùng bé trên bề mặt vỏ tàu chịu vector lực của môi trƣờng