Phƣơng pháp giải (Solution method) rất quan trọng trong tính toán bằng CFD. Có rất nhiều phƣơng pháp giải đƣợc sử dụng rộng rãi trong công nghiệp nói chung và trong ngành đóng tàu hiện nay nói riêng, trong đó để mô phỏng đƣợc dòng chảy rối bao quanh thân tàu hiệu quả chúng ta cần lựa chọn đƣợc phƣơng pháp tính phù hợp. Trong Ansys Fluent có ba phƣơng pháp tính nhƣ sau:
(1) Phương pháp tính trực tiếp (Direct Numeriacal Simulation - DNS)
- Giải phƣơng trình Navier-Stokes đầy đủ bằng phƣơng pháp số;
- Giải quyết mọi chuyển động rối trong dòng chảy;
- Không cần các mô hình rối; ANSYS Design Modeler Các phần mềm CAD 2D và 3D khác Turbo Grid ANSYS Meshing Ansys ICEM CFD ANSYS FLUENT Ansys CFD Port
13
- Chi phí và khối lƣợng tính toán quá lớn, không khả thi với những bài toán công nghiệp.
(2) Phương pháp mô phỏng xoáy lớn (Large Eddy Simulation – LES)
- Trung bình hóa phƣơng trình Navier-Stokes theo không gian;
- Tính trực tiếp các xoáy lớn và xoáy nhỏ (nhỏ hơn lƣới) đƣợc trung bình hóa;
- Khối lƣợng tính ít hơn so với DNS nhƣng vẫn cần tài nguyên và khối lƣợng tính tƣơng đối lớn cho những bài toán thực tế.
(3) Phương pháp RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes Simulation)
Phƣơng pháp này đƣợc ứng dụng rộng rãi nhất để mô phỏng các dòng chảy trong công nghiệp, với các đặc điểm cơ bản sau:
- Trung bình hóa phƣơng trình Vanier-Stokes theo thời gian;
- Tất cả các rối đƣợc mô hình hóa trong RANS;
- Có sẵn nhiều mô hình rối khác nhau;
Các chế độ của dòng nƣớc chảy qua thân tàu sẽ chuyển dần từ trạng thái ổn định, đến chảy tầng và cuối cùng là chế độ rối hoàn toàn khi số Reynolds ≥ 3.105 [6]. Trong thực tế, một mô hình tàu có chiều dài 2m chạy trong nƣớc với tốc độ vào khoảng 5 m/s thì giá trị số Reynolds khoảng 107 và với giá trị số Reynolds này thì dòng nƣớc khi chảy qua thân tàu là rối hoàn toàn (Williamson, 1996) [6].
Phần mềm Ansys Fluent có khả năng mô hình hóa các mô hình vật lý cần thiết cho các mô hình dòng chảy, rối, truyền nhiệt và phản ứng để giải các bài toán sau:
- Mô hình dòng chảy 2D, 3D;
- Mô hình dòng chảy tĩnh (steady) hay dòng tức thời (unsteady) tức là dòng chảy có phụ thuộc vào thời gian;
- Mô hình dòng chảy nén đƣợc hay không nén đƣợc;
- Mô hình dòng chảy tầng hoặc dòng chảy rối;
- Các đặc tính của phản ứng hóa học, quá trình phun nhiên liệu, quá trình nổ…
- Mô hình dòng nhiều pha (lỏng - khí, lỏng - lỏng);
14
- Mô hình màng thấm, tấm lọc…
- Mô hình quạt, bơm, động cơ tuabin…
- Mô hình các tấm chuyển động.
Ansys Fluent hỗ trợ các mô hình rối sau:
- Mô hình Splart – Allmaras
- Mô hình k – ε
- Mô hình k – ω
- Mô hình Transition SST
- Mô hình ứng suất Reynolds
- Mô hình xoáy lớn.
Tuy nhiên trong thực tế chúng ta không thể áp dụng một mô hình rối cho tất cả các bài toán, mỗi mô hình rối chỉ cho kết quả đúng trong một số trƣờng hợp nhất định. Điều đó đòi hỏi chúng ta phải nắm rõ bản chất cũng nhƣ trƣờng hợp áp dụng của chúng để có thể đƣa ra đƣợc những lựa chọn hợp lý cho từng bài toán CFD cụ thể. Bảng 1.1 giới thiệu các mô hình rối đang đƣợc áp dụng trong phần mềm Ansys Fluent, cùng với phạm vi áp dụng của các mô hình này.
Bảng 1.1. Mô hình rối và phạm vi áp dụng
Mô hình Đặc điểm Ứng dụng
Spalart Allmaras
- Giải phƣơng trình chuyển động cho xoáy nhớt rút gọn
- Cần bộ nhớ ít khi giải trƣờng dòng chảy trong lớp biên quá độ; khá ổn định và hội tụ tốt
- Cho kết quả tốt với lớp biên chịu gradient áp suất ngƣợc
- Không chính xác đối với dòng chảy trƣợt, dòng chảy phân ly, hoặc dòng chảy rối tắt dần.
Đặc biệt ứng dụng cho hàng không, máy cánh bao gồm cả dòng biên tƣờng.
- Giải hai biến số: k - năng lƣợng động lực học rối; - tỉ lệ giảm năng lƣợng động lực học rối.
Mô phỏng khá tốt những bài
15
k -
- Sử dụng hàm tƣờng nhƣng dòng chảy trong vùng đệm không đƣợc mô phỏng
- Tốc độ hội tụ khá tốt và yêu cầu bộ nhớ thấp.
- Không chính xác khi tính toán trƣờng dòng chảy có gradient áp suất ngƣợc, dòng chảy có độ cong lớn hoặc dòng phun. toán dòng chảy bao quanh những vật thể hình học phức tạp. k-
- Tƣơng tự nhƣ mô hình k-, - tỉ lệ riêng của sự giảm năng lƣợng động lực học.
- Dùng hàm tƣờng với bộ nhớ tƣơng đƣơng mô hình k-.
- Hiệu suất tốt hơn nhiều mô hình k- cho các dòng chảy lớp biên.
- Với bài toán tách dòng, chuyển tiếp, ảnh hƣởng Re thấp và va chạm, mô hình k- chính xác hơn mô hình k-.
- Chính xác và tối ƣu cho một loạt lớp biên dòng với gradient áp suất.
- Khó hội tụ và nhạy cảm với các giả thiết ban đầu nên mô hình k- thƣờng sử dụng để tìm điều kiện ban đầu.
Dòng chảy cong, dòng chảy bên trong, dòng phân ly và dòng phun. SST
- Mô hình vật lý đầy đủ nhất (quá trình, sự vận chuyển, tính không đẳng hƣớng ứng suất rối đều đƣợc giải thích.
- Kết hợp mô hình k- trong dòng chảy tự do và mô hình k- gần tƣờng.
- Không sử dụng hàm tƣờng và chính xác nhất khi sử dụng để giải dòng chảy gần tƣờng.
- Khó hội tụ nên mô hình k- hoặc k- thƣờng đƣợc giải trƣớc để đƣa ra những điều kiện ban đầu chính xác.
16
Để mô phỏng dòng chất lỏng bao quanh thân tàu khi chuyễn động trên nƣớc tĩnh chúng tôi chọn mô hình rối phổ biến đang đƣợc sử dụng rộng rãi trong công nghiệp và nghiên cứu hiện nay chính là mô hình Reynolds - Averaged Navier-Stokes (RANS). Các phƣơng trình cơ bản của RANS dẫn từ phƣơng trình Navier-Stokes nhƣ sau. - Phƣơng trình liên tục (Continuities)
( i) 0 i u t x (1.1)
- Phƣơng trình động lƣợng (momentum equation)
' ' ij ( ) ( ) 2 3 i j j i i m i j j i j j i m j u u u u p u u u u t x x x x x x x (1.2)
Hiện nay có nhiều mô hình rối của RANS, trong đó có mô hình k-ε, trong họ k-ε lại có mô hình Realizable k-ε có nhiều ƣu điểm nhƣ phán đoán chính xác tốc độ lan tỏa của mặt phẳng, khả năng cung cấp hiệu suất vƣợt trội so với các tiêu chuẩn k-epsilon, mô hình dòng chảy liên quan đến sự luân chuyển, tách rời và quay vòng của chất lỏng. Do đó trong mô phỏng số tàu cá trên nƣớc tĩnh chúng tôi dùng mô hình Realizable k-ε. Để rời rạc hóa các phƣơng trình bảo toàn (1.1) và (1.2) trong mô hình vật lý trên, chúng tôi chọn phƣơng pháp giải thể tích hữu hạn (Finite Volume Methode – FVM) để có thể rời rạc hóa phƣơng trình liên tục vào các thể tích điều khiển (Volume control). Sau khi rời rạc, những phƣơng trình vi phân riêng phần nói trên sẽ đƣợc chuyển thành hệ phƣơng trình vi phân thƣờng và có thể giải đƣợc theo các thuật toán hiện đại của ngành khoa học máy tính (Computer science) hiện nay.
1.5.3. Các bước giải trong Ansys Fluent
Tƣơng tự nhƣ các phần mềm CFD khác, trình tự của quá trình tính toán trong Ansys Fluent cũng đƣợc thực hiện qua các bƣớc sau (hình 1.8)
(1) Mô hình hình học (2) Chia lƣới mô hình
(3) Thiết lập bài toán và các điều kiện biên (4) Thực hiện giải
17
Hình 1.7 là trình tự quá trình phân tích CFD bằng Ansys Fluent trong môi trƣờng Ansys Workbench
Hình 1.7. Phân tích CFD bằng Fluent trong môi trường Ansys Workbench 1.5.3.1. Mô hình hình học
Mô hình hình học của bài toán có thể đƣợc xây dựng trực tiếp trong môđun Ansys Design Modeler, nhập từ phần mềm CAD nhƣ SolidWorks, Catia, Autoship … hoặc mở các tệp tin có đuôi mở rộng .IGS, .STP, .STEP, từ các phần mềm khác.
1.5.3.2. Chia lưới
Khi sử dụng Fluent có thể sử dụng nhiều phần mềm chia lƣới khác nhau nhƣ Ansys Meshing, ICEM CFD, Gambit…., trong đó mỗi phần mềm đều có ƣu thế riêng. Ðối với nhiều ngƣời dùng Ansys thì Ansys Meshing đã trở lên khá quen thuộc với những tính năng chia lƣới hiện đại, tham số hóa và ổn định, tự động cao và linh hoạt dễ dàng cho ngƣời dùng, tuy nhiên đối với những bài toán đòi hỏi lƣới có yêu cầu cao hơn thì Ansys Meshing lại khó có khả năng thực hiện đƣợc và Ansys ICEM CFD sẽ đƣợc thay thế để làm điều đó.
Ansys ICEM CFD là phần mềm chuyên dụng để chia lƣới từ các mô hình CAD, nó nằm trong gói phần mềm Ansys do đó giao diện tƣơng quan nhau nên dễ sử dụng. Các khả năng chính của ICEM CFD:
- Tạo và chỉnh sửa mô hình hình học - Tạo và chỉnh sửa lƣới phi cấu trúc - Lƣới thích nghi với điều kiện biên - Xuất lƣới cho nhiều bộ giải
18
Ansys ICEM CFD cũng có thể đọc đƣợc các mô hình hình học từ phần mềm thiết kế nhƣ Catia, Solidwork, NX, Inventor, Autoship…, hoặc cũng có thể tạo hoặc sửa mô hình hình học trong ICEM CFD. Một tính năng đƣợc chú ý và cũng quan trọng bậc nhất của ICEM CFD là tạo lƣới cấu trúc hexa bằng phƣơng pháp block (hình 1.8). Về cơ bản nó là phép ánh xạ: mô hình → khối, mặt cong → mặt phẳng, đƣờng cong → đƣờng thẳng, điểm → đỉnh (hình 1.9).
Hình 1.8. Tạo lưới hexa bằng block [nguồn: http://stclub.advantech.vn]
Hình 1.9. Sơ đồ đơn giản ánh xạ trong chia lưới bằng phương pháp block [Nguồn: http://stclub.advantech.vn]
19
1.5.3.3. Thiết lập bài toán và giải trong Ansys Fluent
Phần mềm Ansys Fluent cung cấp ba phƣơng pháp giải khác nhau là Segregated, Coupled Implicit và Coupled Explicit dùng để tính toán cho một dòng lƣu chất bất kỳ. Tuy nhiên trong nhiều trƣờng hợp, việc lựa chọn đƣợc phƣơng pháp giải hợp lý trong ba phƣơng pháp giải nói trên có thể cho đƣợc kết quả tính nhanh và chính xác hơn. Segregated giải phƣơng trình theo tuần tự, trong khi Couple tiến hành giải đồng thời. Implicit (ẩn) và Explicit (tƣờng minh) khác nhau ở cách tuyến tính hóa phƣơng trình để giải Couple thƣờng đƣợc sử dụng cho
dòng lƣu chất ở vận tốc lớn và nén đƣợc, cho kết quả tính nhanh và chính xác hơn nhƣng cần máy tính cấu hình mạnh, trong khi một số dạng bài toán chỉ có thể giải đƣợc bằng cách giải theo Segregated. Tƣơng ứng với các phƣơng pháp giải là hai bộ giải khả dụng trong Fluent là Pressure- Based Solution (PBS) và Density - based
(DBS) (hình 1.10), cụ thể nhƣ sau.
Hình 1.10. Hai bộ giải khả dụng
(a) Bộ giải PBS
Trƣờng vận tốc nhận đƣợc từ phƣơng trình động lƣợng và bảo toàn khối lƣợng bằng cách giải lần lƣợt phƣơng trình hiệu chỉnh áp suất, phƣơng trình năng lƣợng và các phƣơng trình vô hƣớng phụ.
Các thuật toán liên kết (coupling) áp suất – vận tốc suy ra từ việc định lại phƣơng trình liên tục.
Phƣơng trình áp suất suy ra theo trƣờng vận tốc, hiệu chỉnh áp suất thỏa mãn tính liên tục.
(b) Đối với bộ giải DBS
Các phƣơng trình chủ đạo nhƣ phƣơng trình liên tục, động lƣợng, năng lƣợng và vận chuyển chất đƣợc giải đồng thời, các phƣơng trình vô hƣớng đƣợc giải riêng lẻ và bộ giải DBS có thể chạy theo phƣơng pháp ẩn (implicit) hoặc tƣờng minh (explicit).
20
1.5.3.4. Kiểm tra sự hội tụ
Trong quá trình mô phỏng, chƣơng trình giải bài toán CFD cần biết khi nào thì kết thúc quá trình tính hoặc nhảy sang bƣớc tính toán tiếp theo. Có hai cách lựa chọn:
- Nếu số vòng lặp vƣợt quá giá trị do ngƣời dùng định nghĩa thì chƣơng trình sẽ dừng hoặc nhảy sang bƣớc tiếp theo.
- Nếu sai số nhỏ hơn giá trị do ngƣời dùng định nghĩa (hình 1.11), chƣơng trình sẽ coi nhƣ bài toán hội tụ và dừng chƣơng trình (bài toán tĩnh) hoặc thực hiện bƣớc tính tiếp theo (bài toán chuyển tiếp). Sai số định nghĩa phụ thuộc nhiều cấu hình máy, sai số càng nhỏ, độ chính xác càng cao.
Hình 1.11. Hộp thoại Residual Monitors thiết lập sai số
Các điều kiện hội tụ có liên quan trực tiếp đến chế độ chạy đã đƣợc chọn trƣớc. Các điều kiện hội tụ cần xác lập khi chạy mô hình (bảng 1.2)
Bảng 1. 2. Các giá trị đặt điều kiện hội tụ Nội dung Các tùy chọn
Iterations Số vòng lặp tối đa
Residual Sai số
Continuity Tính liên tục
x-velocity Vận tốc theo phƣơng x y-velocity Vận tốc theo phƣơng y
Energy Năng lƣợng
K Hệ số
21
Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Nội dung chƣơng này trình bày những cơ sở lý thuyết có liên quan đến việc thực hiện đề tài nhƣ lý thuyết CFD, điều kiện biên, kỹ thuật chia lƣới và lý thuyết về sức cản tàu thủy.
2.1. Lý thuyết CFD
2.1.1. Khái quát về lý thuyết CFD
CFD - Computational Fluid Dynamics là kỹ thuật sử dụng phƣơng pháp số, kết hợp với công nghệ mô phỏng trên máy tính để giải quyết các bài toán liên quan đến yếu tố chuyển động của môi trƣờng, đặc tính lý hóa của các quá trình trong môi trƣờng đang xét, đặc tính nhiệt động, động học, động lực học, khí động lực học, đặc tính lực, hoặc đặc tính lực - moment và tƣơng tác giữa các môi trƣờng với nhau ..., phụ thuộc từng đối tƣợng và phạm vi cụ thể từng vấn đề, từng lĩnh vực mà CFD có thể ứng dụng. Về nguyên tắc, bất kỳ dòng lƣu chất nào đều đƣợc kiểm soát bởi ba nguyên lý cơ bản là nguyên lý bảo toàn khối lƣợng, định luật 2 Newton (F = ma) và nguyên lý bảo toàn năng lƣợng. Tính toán động lực học lƣu chất thực chất là thuật toán nhằm thay thế các phƣơng trình đạo hàm riêng chủ đạo của dòng lƣu chất bằng số và đƣa các số này vào không gian và hoặc thời gian để nhận đƣợc sự mô tả số đầy đủ cuối cùng trƣờng dòng chảy quan tâm.
CFD có ƣu điểm rõ rệt trong việc tính toán thiết kế các bài toán liên quan đến dòng chất lỏng và chất khí bao xung quanh vật thể:
- Giảm đáng kể thời gian và giá thành thiết kế mới.
- Nghiên cứu hệ thống mà thực nghiệm khó hoặc không thể thực hiện đƣợc.
- Có khả năng nghiên cứu các hệ thống nằm trong những điều kiện nguy hiểm vƣợt quá giới hạn hoạt động bình thƣờng.
- Có thể xuất ra đƣợc số lƣợng các kết quả tính toán không giới hạn một cách hết sức chi tiết.
22 Bƣớc 1 : Pre - Processor
Xây dựng mô hình, định nghĩa miền tính toán, chia lƣới, lựa chọn các quá trình lý hóa cần mô phỏng, định nghĩa các thuộc tính của dòng chất lỏng, xác định các điều kiện biên chính xác tại các phần tử trùng hoặc dính với vùng biên.
Bƣớc 2 : Solver
Chạy chƣơng trình theo các giải pháp lựa chọn trên. Bƣớc 3 : Post - Processor
Xử lý và hiển thị kết quả tính toán.
Do số thể tích khảo sát thƣờng rất lớn và bƣớc thời gian tính toán thƣờng rất nhỏ, để đảm bảo độ chính xác nên khối lƣợng tính rất lớn cần sử dụng máy tính số tốc cao. Ngoài ra, việc chuẩn bị các số liệu, thông số cần thiết để đƣa vào mô hình mô phỏng cũng mất nhiều thời gian, công sức, tuy nhiên đây là phƣơng pháp mô phỏng hiện đại và đang đƣợc sử dụng rất rộng rãi trên thế giới đặc biệt là các nƣớc phát triển.
2.1.2. Các phương trình chủ đạo của CFD
Về lý thuyết, cơ sở CFD là các phƣơng trình chủ đạo, gồm các phƣơng trình liên tục, phƣơng trình động lƣợng, phƣơng trình năng lƣợng nói đến quá trình vật lý. Chúng là những phát biểu toán học của ba nguyên lý vật lý cơ bản đã nói là nguyên lý bảo toàn khối lƣợng, định luật 2 Newton (F = ma), nguyên lý bảo toàn năng lƣợng. Đối với dòng chảy nhớt, tức dòng lƣu chất có xét đến hiện tƣợng vận chuyển,