- Dây truyền sản xuất sản phẩm thép dây:
3. 10 4 Tính lực cán, Mômen cán và công suất động cơ
4.2. Giới thiệu Ph−ơng Pháp FEM
Đối với phương phỏp phần tử hữu hạn cỏc hàm tọa độ là cỏc hàm bằng zero ở
mọi nơi và khỏc khụng tại một phần tử, và là hàm đơn giản (thường là đa thức bậc ba hoặc bậc bốn).
Vai trũ cỏc giỏ trị của ai chớnh là cỏc giỏ trị của đa thức này tại cỏc điểm nỳt.
Để tỡm ai ta giải hệ phương trỡnh: (Axn-y*, ϕi) = 0 (i=1, 2, ...n),
Phương phỏp phần tử hữu hạn là cụng cụ hiệu quả kớch động tớnh sỏng tạo của kỹ
sư, cỏc nhà khoa học và cỏc nhà toỏn học ứng dụng. Vỡ vậy khụng ngạc nhiờn khi thấy rất nhiều phần tử được giới thiệu trong cỏc tài liệu và sẵn sàng cho cỏc ứng dụng.
Cỏc phần tử hữu hạn khụng những chỉ được xỏc định bằng phạm vi hỡnh học, và cỏc biểu thức toỏn học tường minh của cỏc hàm dỏng. Phần tử hữu hạn cũn bao gồm cỏc cỏc phần tửđồng tham số (như chỳng ta sẽ xem xột kỹ ởđõy) và cỏc cụng thức tớch phõn khụng gian. Trong ý nghĩa rộng bao hàm đú ta cũng cú thể xem xột cỏc thủ
tục rời rạc húa khụng gian cho mỗi biến, cỏc thủ tục tớch phõn theo thời gian khi cần thiết và cỏc cụng thức toỏn của cỏc bài toỏn vật lý cũng đúng gúp vào việc xỏc định phần tử hữu hạn.
Cỏc giỏ trị thay đổi của mỗi loại phần tử phụ thuộc vào từng vấn đề cụ thể được xem xột, yờu cầu vềđộ chớnh xỏc, và thời gian cần thiết để phỏt triển mó húa. Lĩnh vực tạo hỡnh trong thực tế, đối tượng nghiờn cứu của quyển sỏch này, sự lựa chọn cỏc cụng thức phần tử trước tiờn căn cứ vào cỏc lý do sau đõy:
1.Chế độ biến dạng: sự lựa chọn phần tử phải gần đỳng với độ cứng vật liệu trong tất cả cỏc chếđộ biến dạng của bài toỏn mụ phỏng vật lý. Mỗi phần tửđủ cứng trong một số chế độ, tạo nờn “khúa” vớ dụ đối với vật liệu giả thiết là khụng nộn được,
hoặc dễ tuõn theo như “đồng hồ cỏt” hoặc cỏc chế độ biến dạng năng lượng thấp khỏc.
2.Sự tiến húa: mỗi phần tử phải đỏp ứng hợp lý yờu cầu biến dạng lớn và nú phải xỏc định gần đỳng độ biến cứng do biến dạng hoặc tốc độ biến dạng trong suốt quỏ trỡnh tạo hỡnh. Quy luật biến cứng phải được tớch hợp chớnh xỏc.
3.Thời gian: vỡ bài toỏn tạo hỡnh đũi hỏi thời gian tớnh toỏn lớn nờn phần tửđược chọn phải đơn giản mà vẫn khụng làm mất độ chớnh xỏc ban đầu. Vớ dụ phần tửđặc rất dễ được sử dụng nhưng thực tế khụng cú độ tin cậy khi giải bài toỏn uốn mỏng bằng cỏc phần tử màng mỏng. Xấp xỉ hai chiều cú hiệu quả thực tế cao khi ỏp dụng trong cỏc bài toỏn đối xứng và xấp xỉđối xứng.
4. Điều kiện tiếp xỳc: tiếp xỳc và ma sỏt là khõu rất quan trọng trong phõn tớch tạo hỡnh vật liệu. Trường hợp đặc biệt cú thể đảm bảo khi cỏc điều kiện tiếp xỳc vật lý cú hiệu lực khụng kộo theo cỏc hiệu ứng khụng vật lý khỏc hoặc mất độổn định số.
Với những lý do như vậy chỳng ta đưa vào hai đặc tớnh khỏc cú giỏ trị trong quỏ trỡnh nghiờn cứu.
Đặt lưới: mỗi phần tử phải tương thớch với đặt lưới tự động và cỏc thủ tục lưới. Điều mong muốn đú khụng chỉ đối với trạng thỏi khụng đều, khi mà cỏc phần tử bị mộo nhiều mà cũn cần để chứng minh độ chớnh xỏc của lưới ban đầu.
Sai số: Sựđỏnh giỏ sai số sau đú cho phộp phõn tớch kết quả với mục đớch hạn chế
sai số và tạo lưới và điều khiển cỏc thụng số khỏc để tối ưu sử dụng nguồn tài nguyờn vi tớnh.
í tưởng chủđạo gồm 4 bước:
1. Thiết lập cỏc phương trỡnh vật lý của mụ hỡnh;
2. Tỡm cỏc cụng thức toỏn gần đỳng cho phần tử hữu hạn và xử lý; 3a. Rời rạc húa khụng gian bằng cỏch chọn lưới và hàm dỏng;
82
3b. Biến đổi cỏc phương trỡnh vi phõn cục bộ thành cỏc phương trỡnh đại số thụng thường;
4.Giải phương trỡnh đại số thường.