3. PT và BPT chứa ẩn trong dấu căn thức bậc ha
2.2.3.1. Đối tượng HS khỏ, giỏi:
a) Đặc điểm: Là những HS cú kết quả học tập từ khỏ trở nờn. Bản thõn mỗi HS đó cú kiến thức nhất định về mụn Toỏn, khả năng tiếp thu tri thức nhanh, cú PP học tập mụn Toỏn tƣơng đối tốt, đõy chớnh là những đối tƣợng mà ta cú thể bồi dƣỡng trở thành những HS giỏi.
b) PP dạy học:
Dựa trờn những đặc điểm của đối tƣợng HS này mà GV lựa chọn những PP dạy học phự hợp, đặc biệt là những PP dạy học mà phỏt huy đƣợc tớnh tớch cực, chủ động và sỏng tạo của HS, chẳng hạn cú thể lựa chọn:
- Tăng cƣờng PP dạy học đàm thoại phỏt hiện, phỏt hiện và GQVĐ kết hợp với hoạt động nhúm.
- Bƣớc đầu khai thỏc PP phỏt hiện và GQVĐ ở mức độ gần với tự nghiờn cứu. Tức là HS tự lực phỏt hiện vấn đề từ một tỡnh huống thực, lựa chọn vấn đề cần giải quyết, tự đề xuất ra giả thuyết, xõy dựng kế hoạch giải, thực hiện kế hoạch giải, tự đỏnh giỏ chất lƣợng và hiệu quả GQVĐ.
- Thuyết trỡnh trong cỏc trƣờng hợp sau: giới thiệu một chủ đề hay một kiến thức mới; giới thiệu cỏc tài liệu học tập quan trọng mà ngƣời học ớt cú điều kiện tiếp cận, túm tắt cỏc điểm chớnh của nội dung chủ đề vừa học, đề cập tới nhiều nội dung trong thời gian cú hạn.
- PP vấn đỏp: Phõn loại cõu hỏi để sử dụng những cõu hỏi khú, đũi hỏi cú sự sỏng tạo, cú khả năng phõn tớch, tổng hợp tốt... dành cho đối tƣợng HS giỏi.
Chẳng hạn: Khi tiến hành tổ chức dạy học theo hỡnh thức hợp tỏc nhúm, GV cú thể chia đều cỏc HS khỏ giỏi cho cỏc nhúm HS để làm nũng cốt. Chẳng hạn: Khi tiến hành bồi dƣỡng HS giỏi, ta cú thể khai thỏc hỡnh thức tự nghiờn cứu của PPDH phỏt hiện và GQVĐ.
c) Một số chỳ ý trong dạy học:
Thứ nhất, GV cần coi trọng giỏo dục cho HS lũng ham thớch, say mờ mụn Toỏn.
Thứ hai, GV cần phỏt huy cao độ sự độc lập suy nghĩ của HS, độc lập suy nghĩ là yếu tố khụng thể thiếu trong học Toỏn. Do vậy GV cần phải rốn luyện cho HS khả năng tự học, tự nghiờn cứu, biết độc lập suy nghĩ ngay từ khõu phỏt hiện vấn đề, biết tra cứu tài liệu, tự trang bị kiến thức cần thiết để GQVĐ cho tới khõu trỡnh bày, lý giải và bảo vệ kết quả đạt đƣợc.
Dựa trờn quan điểm phối hợp cỏc PPDH, chỳng tụi lựa chọn và phối hợp theo cỏch: Xuất phỏt từ dạy học phõn hoỏ để dạy cho đối tƣợng HS khỏ, giỏi. GV đó tận dụng ƣu điểm của cỏc PP đàm thoại phỏt hiện, phỏt hiện và GQVĐ ở mức 2. Bằng hoạt động khỏi quỏt hoỏ, HS đƣa ra thuật giải PT chứa ẩn dƣới dấu căn thức bằng PP đặt ẩn phụ.
Vớ dụ 1: Giải PT, từ đú hóy nờu khỏi quỏt cỏc bƣớc giải.
x 2 − 2x − 3 =−2(x 2 − 2x) +
9 (1)
x ≤−1 Điều kiện: x 2 − 2x − 3 ≥ 0 ⇔
x ≥ 3
GV: Nếu ỏp dụng PP bỡnh phƣơng hai vế thỡ gặp khú khăn gỡ?
HS: Phải xột dấu vế phải là tam thức bậc hai và khi bỡnh phƣơng hai vế sẽ xuất hiện PT bậc 4 đầy đủ.
GV: Hóy nhận xột mối quan hệ giữa biểu thức trong căn và biểu thức chứa ẩn ngoài căn?
HS: - 2(x2 – 2x) + 9 = - 2(x2 – 2x - 3) + 3 = -2 ( x 2 − 2x − 3)2 + 3 GV: Cú thể đƣa (1) về dạng PT bậc hai bằng cỏch nào?
HS: Đặt ẩn phụ t = x 2 − 2 x −
3
ta đƣợc (1) ⇔ 2t 2 +t − 3 = 0(2) GV: Khi đú t cú điều kiện gỡ?
Khi đú (2)
t = 1
⇔ 3
t =−
2
Kết hợp với điều kiện ta đƣợc t = 1 GV: Hóy quay lại phộp đặt để giải PT ẩn x?
Với t = 1
x = 1 + 5 PT (1) ⇔ x 2 − 2x − 3 = 1 ⇔x 2 − 2x − 3 = 1 ⇔ x 2 − 2x − 4 = 0 ⇔
x = 1 − 5 (thoả món điều kiện).
Vậy PT cú hai nghiệm x = 1 + 5 x = 1 − 5
định.
GV: Hóy khỏi quỏt cỏc bƣớc giải PT bằng cỏch đặt ẩn phụ? HS: Giải PT bằng cỏch đặt ẩn phụ, gồm cỏc bƣớc:
+) Tỡm tập xỏc định.
+) Đặt ẩn phụ (kốm điều kiện), đƣa PT ban đầu về PT với ẩn số phụ. +) Giải PT với ẩn số phụ và đối chiếu với điều kiện.
+) Quay trở lại với phộp đặt, giải PT ẩn x, lấy nghiệm trong tập xỏc
Giải thớch:
Với bài toỏn trờn, GV đó hƣớng dẫn HS sử dụng cỏch khỏi quỏt hoỏ từ vớ dụ cụ thể, từ đú HS rỳt ra PP chung để giải PT chứa ẩn dƣới dấu căn bằng PP đặt ẩn phụ. Trong vớ dụ này, HS đúng vai trũ chủ động trong cỏc phộp biến đổi dƣới sự điều khiển của GV.