a) 2x− 9x +4 =0 (1) b) (x + 3)
2.2.2.1. Dạy học khỏi niệm:
a) Vị trớ và yờu cầu của dạy học khỏi niệm toỏn học:
Trong mụn Toỏn, việc dạy học cỏc khỏi niệm Toỏn học cú một vị trớ quan trọng hàng đầu. Việc hỡnh thành một hệ thống cỏc khỏi niệm Toỏn học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toỏn, là tiền đề hỡnh thành khả năng vận dụng hiệu quả cỏc kiến thức đó học đồng thời cú tỏc dụng gúp phần phỏt triển năng lực trớ tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS.
Việc dạy học cỏc khỏi niệm Toỏn học ở trƣờng THPT nhằm giỳp cho HS dần dần đạt đƣợc cỏc yờu cầu sau:
• Hiểu đƣợc cỏc tớnh chất đặc trƣng của khỏi niệm đú. • Biết nhận dạng và thể hiện khỏi niệm
• Biết phỏt biểu rừ ràng, chớnh xỏc định nghĩa của khỏi niệm.
• Biết vận dụng khỏi niệm trong những tỡnh huống cụ thể trong hoạt động giải toỏn cũng nhƣ ứng dụng thực tiễn.
• Hiểu đƣợc mối quan hệ của khỏi niệm với cỏc khỏi niệm khỏc trong một hệ thống khỏi niệm.
b) Cỏc con đường hỡnh thành khỏi niệm:
• Con đƣờng quy nạp: Xuất phỏt từ một số trƣờng hợp cụ thể (nhƣ mụ hỡnh, hỡnh vẽ, vớ dụ…) bằng cỏch trừu tƣợng hoỏ và khỏi quỏt hoỏ, GV dẫn dắt HS tỡm ra dấu hiệu đặc trƣng của khỏi niệm thể hiện ở những trƣờng hợp cụ thể đú, từ đú đi đến định nghĩa của khỏi niệm.
• Con đƣờng suy diễn: Là việc định nghĩa khỏi niệm mới xuất phỏt từ định nghĩa của khỏi niệm cũ mà HS đó biết.
• Con đƣờng kiến thiết: Là con đƣờng mang cả yếu tố quy nạp lẫn suy diễn.
c) Trỡnh tự dạy học khỏi niệm:
Trỡnh tự dạy học khỏi niệm thƣờng bao gồm cỏc hoạt động sau:
• Hoạt động 1: Là hoạt động dẫn vào khỏi niệm, giỳp HS tiếp cận khỏi niệm, cú thể thực hiện bằng cỏch thụng qua một vớ dụ hoặc một hiện tƣợng cú trong thực tiễn.
• Hoạt động 2: Là hoạt động hỡnh thành khỏi niệm, giỳp HS cú đƣợc khỏi niệm, cú thể thực hiện bằng cỏch khỏi quỏt hoỏ…
• Hoạt động 3: Là hoạt động củng cố khỏi niệm, thụng qua cỏc hoạt động nhận dạng và thể hiện khỏi niệm. Khắc sõu khỏi niệm thụng qua cỏc vớ dụ và phản vớ dụ.
Theo hƣớng phối hợp cỏc PPDH trong dạy học khỏi niệm, chỳng tụi khai thỏc cỏc ƣu điểm của thuyết trỡnh, trực quan, vấn đỏp và phỏt hiện - GQVĐ trong quỏ trỡnh dạy khỏi niệm. Chẳng hạn:
Hoạt động 1: Lựa chọn sử dụng kết hợp PP thuyết trỡnh và PP trực quan... vỡ dựa trờn những ƣu điểm cơ bản của cỏc PP này là trong một thời gian ngắn cú thể chuyển tải đến cho HS một khối lƣợng kiến thức nhất định mà vẫn đảm bảo đƣợc tớnh cụ thể trỏnh sự trừu tƣợng, khú hiểu đối với HS,
với những ƣu điểm nổi bật đú thỡ hoàn toàn phự hợp với hoạt động dẫn vào khỏi niệm, giỳp HS tiếp cận khỏi niệm.
Hoạt động 2: Sử dụng PP vấn đỏp và phỏt hiện - GQVĐ... vỡ đối với hoạt động này đũi hỏi HS phải cú đƣợc khỏi niệm thụng qua cỏc hoạt động khỏi quỏt hoỏ, trừu tƣợng hoỏ từ những trƣờng hợp cụ thể. Muốn vậy, GV và HS phải trao đổi thụng tin qua lại với nhau thụng qua “hỡnh thức vấn đỏp” trờn cơ sở “tỡnh huống gợi vấn đề” mà GV đó đề cập, từ đú HS dần dần khỏm phỏ và hỡnh thành khỏi niệm cho HS.
Hoạt động 3: Sử dụng PP vấn đỏp tỏi hiện và PP trực quan thụng qua hoạt động nhận dạng và thể hiện khỏi niệm.
Vớ dụ 1: Dạy học khỏi niệm phƣơng trỡnh.
Hoạt động 1: GV giỳp HS tiếp cận với khỏi niệm
GV: PT là một khỏi niệm quan trọng của Toỏn học. Kiến thức về PT đƣợc đƣa ra dạy cho HS xuyờn suốt chƣơng trỡnh toỏn phổ thụng theo hƣớng phỏt triển từ ẩn tàng đến tƣờng minh, từ đơn giản đến phức tạp, ngày càng mở rộng hoàn thiện hơn.
Ở bậc tiểu học, HS đƣợc làm quen một cỏch ẩn tàng với PT thụng qua cỏc bài toỏn, chẳng hạn:
+) Điền số thớch hợp vào ụ trống:
1). 3 + = 7 2). 10 –= 6
+) Tỡm a biết:
3). a + 5 = 9 4). 8 – a = 5
Ở lớp 6 và lớp 7, HS đƣợc học cỏch giải cỏc bài toỏn phức tạp hơn ở bậc tiểu học, chẳng hạn:
Tỡm x biết:
5). 317 – x = 189 6). x2 = 81
Khỏi niệm PT chớnh thức đƣợc định nghĩa ở lớp 8. Ở lớp này, SGK đó trỡnh bày định nghĩa PT một ẩn nhƣ sau: “Giả sử A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa một biến x. Khi đú, A(x) = B(x) là một PT, ta hiểu rằng phải tỡm giỏ trị của x để cỏc giỏ trị tƣơng ứng của hai biểu thức này bằng nhau.
Biến x gọi là ẩn. Giỏ trị tỡm đƣợc của ẩn gọi là nghiệm. Việc tỡm nghiệm gọi là giải PT. Mỗi biểu thức đƣợc gọi là một vế của PT”.
Ở lớp 10, HS đƣợc học PT trờn cơ sở tổng kết và nõng cao kiến thức về PT đó học ở trƣờng phổ thụng cơ sở. Định nghĩa PT một ẩn đƣợc định nghĩa dựa vào mệnh đề chứa biến, theo quan điểm hàm mệnh đề. Để tỡm hiểu định nghĩa về PT một cỏch cụ thể, chỳng ta cựng xột cỏc vớ dụ sau:
Hoạt động 2: Hỡnh thành khỏi niệm. Để dạy học nội dung này GV cú thể tiến hành lần lƣợt theo trỡnh tự sau:
1). GV: Cho hai hàm số: f(x) = 2x + 3 và g(x) = x + 4 Xột mệnh đề chứa biến: 2x + 3 = x + 4 (1)
Tỡm giỏ trị của x để mệnh đề (1) luụn đỳng? HS: (1) luụn đỳng với x = 1
GV: Tỡm những giỏ trị của x để mệnh đề (1) luụn sai? HS: Giả sử x = 0; x = 2…
GV: +) Mệnh đề chứa biến 2x + 3 = x + 4 là một PT một ẩn, x là ẩn số.
+) Mệnh đề (1) đỳng hay sai phụ thuộc vào giỏ trị của x. Việc tỡm cỏc giỏ trị x làm cho mệnh đề (1) luụn đỳng thỡ gọi là giải PT (1).
2). GV: Cho hai hàm số: f(x) = 6
2 x − 1và g(x) = x + 5
Xột mệnh đề chứa biến: 6
2x − 1= x + 5 (2) Tỡm giỏ trị của x để mệnh đề (2) luụn đỳng? HS: (2) luụn đỳng với x = 1.
GV: Ngoài giỏ trị x = 1 cũn giỏ trị nào khỏc của x khụng mà thoả món mệnh đề (2)? (GV cú thể gợi ý cho HS giỏ trịx = − 11 ).
2
HS: Thử thay x = − 11 vào mệnh đề, sau đú kết luận. 2
GV: +) Mệnh đề chứa biến 6
2x − 1=x + 5 là một PT một ẩn, x là ẩn số. +) Mệnh đề (2) đỳng hay sai phụ thuộc vào giỏ trị của x. Việc tỡm cỏc giỏ trị x làm cho mệnh đề (2) luụn đỳng gọi là giải PT (2).
Một cỏch tổng quỏt, hóy phỏt biểu định nghĩa PT một ẩn?
HS: “PT ẩn x là mệnh đề chứa biến cú dạng f(x) = g(x) trong đú f(x), g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trỏi, g(x) là vế phải của PT. Nếu cú số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đỳng thỡ x0 đƣợc gọi là một nghiệm của PT. Giải PT là tỡm tất cả cỏc nghiệm của nú. Nếu PT khụng cú nghiệm nào cả thỡ thỡ ta núi PT vụ nghiệm”.
Hoạt động 3: Củng cố khỏi niệm, thụng qua cỏc hoạt động nhận dạng và thể hiện khỏi niệm.
GV: Cho cỏc PT sau. Em hóy chỉ ra những PT một ẩn và tỡm ra một nghiệm (nếu cú) của PT đú?
a). 3x + 4 y = 3x − 5 b). 3 x − 1= 2x − 1 c). 3x − 2 = 0 d). y2 + 5 =−3 HS: PT: a). Khụng phải là PT một ẩn. b). Là PT một ẩn và x = 2 là một nghiệm của PT đú. c). Là PT một ẩn và x = 2 3 là một nghiệm của PT đú.
d). Là PT một ẩn và khụng cú giỏ trị nào của y thoả món PT đú (PT vụ nghiệm).
GV: Hóy cho một số vớ dụ về PT một ẩn và tỡm một vài giỏ trị của x (nếu cú) thoả món PT đú?
HS: PT:
a). 3x2 + 4x – 1 = x + 5 cú hai giỏ trị của x thoả món: x1 =1 và x2= - 2. b). x + 3 = 5 cú giỏ trị x = 22 thoả món PT.
GV: Hóy nờu một vớ dụ về PT một ẩn vụ nghiệm? HS: x − 1 = 1 −x
2
Ta thấy ngay tập xỏc định của PT là x ≥ 1, vế trỏi của PT khụng õm, vế phải của PT luụn õm với mọi x ≥ 1. Vậy PT vụ nghiệm.
GV: Hóy nờu một vớ dụ về PT một ẩn cú vụ số nghiệm và chỉ ra nghiệm của nú?
HS:
Giải thớch:
x − 1 = 1 − x . Ta thấy PT đó cho cú vụ số nghiệm. Tập nghiệm: R
Cỏch dạy học “Khỏi niệm PT một ẩn” đƣợc trỡnh bày ở trờn, GV đó dẫn dắt HS đi đến khỏi niệm bằng con đƣờng quy nạp, tức là xuất phỏt từ một số vớ dụ cụ thể mà HS đó khỏi quỏt hoỏ đến trƣờng hợp tổng quỏt hỡnh thành nờn khỏi niệm. Sau cựng bằng hoạt động củng cố khỏi niệm, HS đó thấy đƣợc cỏc trƣờng hợp đặc biệt của khỏi niệm từ đú giỳp cho cỏc em khắc sõu kiến thức về khỏi niệm PT một ẩn và bƣớc đầu hỡnh thành cỏch xỏc định nghiệm của PT.