Để thực hiện kiểm định Phụ thuộc thời khoảng, đầu tiên cần phải thu thập các chuỗi thu nhập bất thường âm và dương. Ý tưởng là xây dựng mô hình để mô tả và dự báo tỷ suất thu nhập của VN-Index và sau đó sử dụng phần dư để làm tỷ suất thu nhập bất thường. (theo Zang 2003)
McQueen và Thorley sử dụng mô hình sau để tính thu nhập vượt mức:
Rt = α0 + α1Rt-1 + α2Rt-2 + α3Rt-3 + α4TERM + α5D/Pt-1 + εt
Trong đó:
Rt là tỷ suất thu nhập thực gộp liên tục. Đây chính là tỷ suất thu nhập danh nghĩa của thị trường đã loại bỏ yếu tố lạm phát.
TERM là sai biệt giữa lãi suất dài hạn và ngắn hạn. Trong bài nghiên cứu của họ, sai biệt này là mức chênh lệch trong lãi suất đáo hạn của danh mục trái phiếu doanh nghiệp AAA, và thương phiếu kho bạc Mỹ kì hạn 1 tháng.
D/P là tỷ suất cổ tức được tính bằng cách chia tổng cổ tức trong 12 tháng trước cho giá hiện tại.
Thu nhập bất thường được xác định như là phần dư εt trong phương trình hồi quy.
McQueen và Thorley đưa 2 biến TERM và D/P vào mô hình hồi quy trên do Fama và French 1989 cho rằng 2 biến này thì hữu dụng trong việc xác định và dự báo phần bù rủi ro biến đổi thời gian (time-varying risk premium).
Tuy nhiên, tại thị trường HoSE, rất khó để xác định giá trị hai biến TERM và D/P, do đó chúng tôi đề xuất mô hình hồi quy đơn giản hơn như sau:
Rt = α0 + α1Rt-1 + α2Rt-2 + α3Rt-3 + εt
Trong đó Rt = rt được tính như trong phương trình (1) Kết quả hồi quy cho ta:
Với chuỗi số liệu theo tuần:
RT = 0.2155125685*RT-1 + 0.007834251333*RT-2 + 0.07198751361*RT-3 + 0.152421626 + εt
Với chuỗi số liệu theo tháng:
RT = 0.291319724*RT-1 + 0.1379574155*RT-2 - 0.1578252611*RT-3 + 0.6941236549 + εt
Sau đó, sử dụng các giá trị của Rtđể tính εt . Sau khi tính được giá trị của εt , ta sẽ tính số các chuỗi thu nhập bất thường dương và thu nhập bất thường âm, tức các chuỗi εt dương hay âm liên tiếp, đồng thời tính độ dài i của các chuỗi và tính số lượng các chuỗi có cùng độ dài i. Chuỗi số liệu bây giờ sẽ chuyển thành một tập ST gồm các giá trị là độ dài các chuỗi dương và chuỗi âm.
Tỷ suất rủi ro h(i) đo lường xác suất mà một chuỗi có độ dài i kết thúc. h(i) = Ni / (Ni + Mi)
Trong đó: Ni là số lượng các chuỗi có cùng độ dài i Mi là số lượng các chuỗi có độ dài lớn hơn i
Tỷ suất h(i) giảm theo độ dài của i sẽ cho ta thấy một mối quan hệ âm giữ độ dài chuỗi và xác suất chuỗi đó kết thúc, tức biểu thị tính phụ thuộc thời khoảng âm, hay dấu hiệu của bong bóng tài sản. Tuy nhiên theo McQueen và Thorley thì bong bóng không thể âm, nên về lí thuyết, tỷ số h(i) với các chuỗi âm phải là hằng số.
(13)
Mô hình hàm hợp lí Log-likelihood được định nghĩa như sau:
L = ∑ [ (ℎ ) + (1− ℎ )]
Tỷ suất rủi ro h(i) của mẫu sẽ được xác định bằng cách tối đa hóa hàm hợp lí L
Tương tự như McDonald và cộng sự 1992, McQueen và Thorley 1994, hàm tỷ suất rủi ro Log-logistic được định nghĩa:
hi = ( )
Trong đó β là hệ số ước lượng của độ dài chuỗi. Hàm trên chuyển một khoảng không giới hạn − − ( ) thành một khoảng hẹp hơn (0,1) của hi , tức xác suất mà một chuỗi có độ dài i sẽ kết thúc.
Kiểm định phụ thuộc thời khoảng cho hàm rủi ro logistic sẽ được tạo lập khi ta thế hàm hi
vào phương trình của hàm hợp lí L, đồng thời tối đa hóa giá trị làm L. Giá trị của α và β làm L đạt cực trị sẽ xác định sự tồn tại của bong bóng cổ phiếu.
Trong mô hình kiểm định, ta có:
Giả thiết H0: β = 0 tức không có bong bóng H1: β < 0 tức có bong bóng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nhìn chung, một ước tính giá trị β < 0 và khác 0 có ý nghĩa cho những chuỗi dương được xem như một bằng chứng cho sự tồn tại của bong bóng cổ phiếu.
(16) (15)