liên tục
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho hệ thống có sơ đồ khối như sau:
Trình tự thành lập phương trình trạng thái
Bước 1:Thành lập hệ phương trình biến trạng thái liên tục:
Bước 2: Tính ma trận quá độ của hệ liên tục:
Bước 3: Rời rạc hóa phương trình biến trạng thái ở bước 1, ta được:
Trong đó:
Bước 4:Hệ phương trình biến trạng thái của hệ rời rạc cần tìm với tín hiệu vào r(kT) là:
Chứng minh:Bước 1 và bước 2 thành lập phương trình trạng thái và tính ma trận quá độ của hệ liên tục không có gì phải chứng minh. Ta chứng minh từ bước 3, ở bước này ta suy ra phương trình trạng thái của hệ rời rạc từ phương trình trạng thái của hệ liên tục. Bước 3: Ở chương 2, ta đã biết nghiệm của phương trình trạng thái hệ liên tục cho bởi công thức:
Tổng quát:
Ta được:
Ta lại có:
(do eR(t) là tín hiệu ở ngõ ra của khâu giữ ZOH) Thay vào công thức trên, ta được:
Do e(kT) không phụ thuộc vào biến lấy tích phân
nên:
Đổi biến phép tính lấy tích phân, ta được:
(7.31)
Bước 4: Theo sơ đồ khối của hệ thống, ta thấy:
Thay vào (7.31) ta được kết quả cần chứng minh.
Ví dụ.Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ như hình vẽ. Hãy thành lập hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái được xác định trên hình vẽ.
Giải
Bước 1:Thành lập hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ liên tục:
Theo hình vẽ ta có:
Đáp ứng của hệ thống:
Do đó:
Bước 2: Tính ma trận quá độ:
Trong đó:
Bước 4:Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống rời rạc với tín hiệu vào r(kT) là:
Kết luận: hệ phương trình biến trạng thái cần tìm là: