Hàm truyền:
Đặc tính thời gian:
Hàm trọng lượng:
Hàm quá độ:
trong đó độ lệch pha ө xác định. Biểu thức cho thấy đặc tính thời gian của khâu dao động bậc hai có dạng dao động suy giảm, hàm trọng lượng là dao động suy giảm về 0, hàm quá độ là dao động suy giảm đến giá trị xác lập là 1 (hình 3.12).
- Nếu ξ=0:
, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần số , do đó
gọi là tần số dao động tự nhiên của khâu dao động bậc hai. - Nếu
: đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần, ξ càng lớn dao động suy giảm càng nhanh, do đó ξ gọi là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm).
Đặc tính thời gian của khâu dao động bậc hai a) Hàm trọng lượng; b) Hàm quá độ
Đặc tính tần số:
Biên độ:
Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ của khâu dao động bậc hai là một đường cong. Tương tự như đã làm đối với khâu quán tính bậc nhất, ta có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận như sau:
- Nếu
thì
, do đó ta có thể vẽ gần đúng bằng đường thẳng nằm trên trục hoành (độ dốc bằng 0). - Nếu
, do đó ta vẽ gần đúng bằng đường thẳng có độ dốc –40dB/dec.
Ta thấy rằng tại tần số 1/T độ dốc của các đường tiệm cận thay đổi nên tần số 1/T gọi là tần số gãy của khâu dao động bậc hai.
Biểu đồ Bode về pha của khâu dao động bậc hai là một đường cong, để ý biểu thức (3.62) ta thấy biểu đồ Bode về pha có điểm đặc biệt sau đây:
Hình 3.13a minh họa biểu đồ Bode của khâu dao động bậc hai. Các đường cong ở biểu đồ Bode biên độ chính là đường L(ω) vẽ chính xác. Biểu đồ Bode biên độ chính xác có đỉnh cộng hưởng
tại tần
, do đó dễ thấy rằng nếu ξ càng nhỏ thì đỉnh cộng hưởng càng cao. Khi ξ=0 thì tần số cộng hưởng tiến đến tần số dao động tự nhiên
.
Biểu đồ Nyquist của khâu dao động bậc hai có dạng đường cong như minh họa ở hình 3.13b. Khi ω =0 thì G(jω) có biên độ bằng 1, pha bằng 0; khi
thì G(jω) có biên độ bằng 0, pha bằng –180o. Giao điểm của đường cong Nyquist với trục tung có
, do đó tương ứng với tần số , thay
vào biểu thức ta suy ra biên độ tại giao điểm với trục tung là .
Đặc tính tần số của khâu dao động bậc hai a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist