Sơ đồ dòng tín hiệu và công thức Mason
1- Định nghĩa
Để biểu diễn hệ thống tự động, ngoài phương pháp sử dụng sơ đồ khối, ta còn có thể sử dụng phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu. Hãy so sánh hai hình vẽ dưới đây, hình 2.14b là sơ đồ dòng tín hiệu của hệ thống có sơ đồ khối như hình 2.7a.
Biểu diễn hệ thống bằng sơ đồ dòng tín hiệu a) Sơ đồ khối; b) Sơ đồ dòng tín hiệu
Định nghĩa
Sơ đồ dòng tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh.
- Nút: một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống.
- Nhánh: đường nối trực tiếp hai nút, trên mỗi nhánh có mũi tên chỉ chiều truyền của tín hiệu và có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu ở hai nút.
- Nút nguồn: nút chỉ có các nhánh hướng ra. - Nút đích: nút chỉ có các nhánh hướng vào.
- Nút hỗn hợp: nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào.
Tại nút hỗn hợp, tất cả các tín hiệu ra đều bằng nhau và bằng tổng đại số của các tín hiệu vào.
- Đường tiến: đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi từ nút nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút một lần.
- Vòng kín: đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần.
- Độ lợi của một vòng kín: tích của các hàm truyền của các nhánh trên vòng kín đó. 2- Công thức Mason
Hàm truyền tương đương của hệ thống tự động biểu diễn bằng sơ đồ dòng tín hiệu có thể tính theo công thức:
trong đó:
- độ lợi của đường tiến thứ k
• - định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:
- tổng độ lợi vòng của các vòng kín có trong sơ đồ dòng tín hiệu.
- tổng các tích độ lợi vòng của hai vòng không dính nhau.
- tổng các tích độ lợi vòng của ba vòng không dính nhau. • - định thức con của sơ đồ dòng tín hiệu.
được suy ra từ Δ bằng cách bỏ đi các vòng kín có dính tới đường tiến Pk..
Chú ý: * “không dính” = không có nút nào chung. * “dính” = có ít nhất nút chung.