Bộ điều khiển PID là trường hợp đặc biệt của hiệu chỉnh sớm trễ pha nên về nguyên tắc có thể thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp dùng QĐNS hoặc dùng biểu đồ Bode.
Một phương pháp khác cũng thường dùng để thiết kế bộ điều khiển PID là phương pháp giải tích. Sau đây là một ví dụ:
Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao cho hệ thống thỏa mãn yêu cầu: - Hệ có cặp nghiệm phức với ξ= 0,5 , ωn= 8
- Hệ số vận tốc KV= 100.
Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế:
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh:
Theo yêu cầu đề bài KV= 100 nên suy ra:
Phương trình đặc tính của hệ sau khi hiệu chỉnh là:
(1)
Để hệ thống có cặp cực phức với
Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:
Với KI= 100, giải hệ phương trình trên ta được:
Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là:
Bộ điều khiển PID được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế để điều khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ, mực chất lỏng trong bồn chứa... do nó có khả năng làm triệt tiêu sai số xác lập, tăng tốc độ đáp ứng quá đo giảm độ vọt lố nếu các thông số của bộ điều khiển được chọn lựa thích hợp. Do tính thông dụng của nó nên nhiều hãng sản xuất thiết bị điều khiển đã cho ra đời các bộ điều khiển PID thương mại rất tiện dụng. Trong thực tế các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID dùng QĐNS, biểu đồ Bode hay phương pháp giả tích rất ít được sử dụng do sự khó khăn trong việc xây dựng hàm truyền của đối tượng. Phương pháp phổ biến nhất để chọn thông so cho các bộ điều khiển PID thương mại hiện nay là phương pháp Zeigler- Nichols.
Phương pháp Zeigler-Nichols
Phương pháp Zeigler-Nichols là phương pháp thực nghiệm để thiết kế bộ điều khiển P, PI, hoặc PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển. Bộ điều khiển PID cần thiết kế có hàm truyền là:
(6.9)
Zeigler và Nichols đưa ra hai cách chọn thông số bộ điều khiển PID tùy theo đặc điểm của đối tượng.
Cách 1: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở, áp dụng cho các đối tượng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S như hình 6.7, ví dụ như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ, …
Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S
Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau:
Ví dụ 6.11. Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ của lò sấy, biết đặc tính quá độ của lò sấy thu được từ thực nghiệm có dạng như sau:
Giải. Dựa vào đáp ứng quá độ thực nghiệm ta có:
Chọn thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Zeigler- Nichols:
Cách 2: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín, áp dụng cho các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng, ví dụ như mực chất lỏng trong bồn chứa, vị trí hệ truyền động dùng động cơ,... Đáp ứng quá độ (hệ hở) của các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng không có dạng như hình 6.24 mà tăng đến vô cùng. Đối với các đối tượng thuộc loại này ta chọn thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín như hình 6.8. Tăng dần hệ số khuếch đại K của hệ kín ở hình 6.8 đến giá trị giới hạn Kgh, khi đó đáp ứng ra của hệ kín ở trạng thái xác lập là dao động ổn định với chu kỳ Tgh.
Đáp ứng nấc của hệ kín khi K = Kgh
Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau:
Ví dụ :Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí góc quay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ thì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K = 20 vị trí góc quay động cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T = 1 sec.
Giải. Theo dữ kiện của bài toán, ta có: