M (2.9) Theo định nghĩa (2.9) thì mômen độ ng l ượ ng
b. Phương trình trạng thái Vandervan đối với khí thực
Thiết lập phương trình trạng thái Vandervan đối với khí thực trên cơ sở lý luận trên đây khi biết thể tích Vt và áp suất pt của khí thực:
Vt = V − b pt = p + pi = p + 2 V a (10.3) Vậy: phương trình trạng thái của khí thực có dạng: (V b) RT V a P − = + 2 . (10.4)
Phương trình này được gọi là phương trình trạng thái Vandervan đối với một mol của khí thực (nó được thiết lập năm 1873).
Đối với một khối lượng khí thực bất kỳ (m) và thể tích (v) thì phương trình Vandervan được biến đổi như sau:
V v m
µ
= , µ =mN là khối lượng một mol khí. Thay V vào phương trình trên và nhân hai vế với m µ ta có: 2 2 2 m a P v b RT v m m + × − µ = µ µ (10.5)
Đây là phương trình trạng thái Vandervan thiết lập cho một khối khí thực bất kỳ.
10.3.Đường đẳng nhiệt Vandervan và đường đẳng nhiệt thực nghiệm Andrews.
So sánh đường đẳng nhiệt thực nghiệm và lý thuyết 10.3.1.Đường đẳng nhiệt Vandervan
Từ phương trình trạng thái (10.4) Vandervan tính cho 1 mol khí thực rút ra:
2RT a RT a P V b V = − − (10.6) Đây là hàm p = p(V).
Ta biểu diễn hàm số này trên giản đồ P − V trong quá trình đẳng nhiệt: (T = const) bằng cách ứng với một giá trị của V ta có một giá trị của p (Hình 10.3). Như vậy:
Trong hệ toạ độ POV ta vẽ được các đường cong đẳng nhiệt gọi là: Đường đẳng nhiệt Vandervan. Ứng với mỗi nhiệt độ (T) khác nhau ta vẽ được một đường đẳng nhiệt khác nhau. Tập hợp các đường này gọi là họ đường đẳng nhiệt Vandervan.
Từđồ thị trên hình 10.3 nhận thấy: Khi T lớn: Đường đẳng nhiệt Vandervan có p tăng đơn điệu theo sự giảm của V và là đường hypepol, giống với đường cong của khí lý tưởng.
Khi T nhỏ: Đường đẳng nhiệt có đoạn lồi lõm – và có cực đại, cực tiểu (và trong vùng này ứng với một giá trị p có 3 giá trị V. Ví dụ: V1, V2, V3).
Giữa T lớn và T nhỏ: Tồn tại một đường đẳng nhiệt ứng với T = TK, đường
này có điểm uốn tại K và tại K tiếp tuyến của nó song song với trục hoành.
Hình 10.3. Đường đẳng nhiệt Vandecvan (đường lý thuyết đối với khí thực). P Tk T2 T1 0 V PK K T >TK P v3 v2 v1
Tóm lại: T > TK Đường đẳng nhiệt của khí thực giống như khí lý tưởng: T < TK đường đẳng nhiệt có cực đại, cực tiểu, có đoạn lồi − lõm và khi T = TK đường dẳng nhiệt có điểm uốn tại K.
10.3.2. Đường đẳng nhiệt thực nghiệm Andrews a. Thực nghiệm và giải thích a. Thực nghiệm và giải thích
Năm 1866 Andrews làm thí nghiệm: lấy một kmol khí CO2 có nhiệt độ tới hạn TK = 304 K nén đẳng nhiệt tại những
nhiệt độ xác định để nghiên cứu sự phụ thuộc của p vào V theo phương trình VI.6. Kết quả: Andrews đã vẽ được một họ đường đẳng nhiệt thực nghiệm, gọi là họ đường đẳng nhiệt thực nghiệm Andrews (hình 10.4).
Các hiện tượng vật lý gắn với các đường đẳng nhiệt biểu diễn trên hình 10.4 được mô tả như sau:
Khi T < TK : Xét từng đoạn trên đường đẳng nhiệt ABCD làm ví dụ ta có: Khi bắt đầu nén khí CO2 thể tích
giảm và áp suất tăng (đoạn AB), vì n0 tăng. Khi nén khí đến một áp suất nhất định P = PB (tại điểm B) ứng với VB, nếu tiếp tục nén khí thì áp suất không tăng nữa và quá trình hoá lỏng khí bắt đầu. Càng nén, thể tích khí càng giảm vì lượng khí CO2 hoá lỏng càng nhiều. Đến khi V = VC thì toàn bộ khí CO2 đã hoá lỏng (đoạn BC). Mỗi điểm trên đoạn BC biểu diễn một trạng thái hỗn hợp đó là: khí CO2 vừa tồn tại ở thể lỏng và thể hơi. Hơi CO2 lúc này gọi là hơi bão hoà (vì n0 không tăng được nữa). Nghĩa là: tại đây có hiện tượng cân bằng động (số phân tử khí hoá lỏng do nén bằng số phân tử bay hơi).
Khi toàn bộ khí hoá lỏng, do tính chất của chất lỏng là khó nén, vì vậy nếu tiếp tục nén thì thể tích giảm rất ít và áp suất tăng rất nhanh. Đường biểu diễn p = p (V) gần như thẳng đứng (đoạn CD).
Nếu nén khí đẳng nhiệt ở những nhiệt độ càng gần nhiệt độ TK thì thấy rằng áp suất hơi bão hoà càng tăng và đoạn nằm ngang (BC) càng ngắn lại.
Đến khi T = TK nếu nén khí đẳng nhiệt thì đoạn BC thu về một điểm đó chính là điểm uốn (K) ứng với một trạng thái đặc biệt của khí CO2 được gọi là trạng thái
P Q PK PK 0 V B C B PB=PC Khí co2 (1) A K VK VC V (3) D (4) 2) TK=300K Q R Hình 10.4. Họđường đẳng nhiệt thực nghiệm Andrews.
tới hạn. Ứng với trạng thái tới hạn (tại K) có các thông số (TK, VK, PK) được gọi là nhiệt độ, thể tích và áp suất tới hạn.
Ở nhiệt độ T > TK khi nén đẳng nhiệt khí không hoá lỏng được, và đường đẳng nhiệt có dạng hyperbol.